-
Merhaba Ziyaretçi.
"Minimalist Fotoğraflar" konulu yarışmamız başladı. İlgili konuya BURADAN ulaşabilirsiniz. Sizi de yarışmada görmek istiyoruz...
Matematik Açıortay sorusu (9. sınıf)
- Konuyu açan dilara10
- Açılış tarihi
Çözüm
Doğru yanıtı veriyorum, çünkü bu cevap yanlış...
θ+α > α olduğundan 5 < x dir
5 < x < 5 + 7
5 < x < 12
x = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
x = 51
CerezBilge
❔❔❔
Öncelikle soruda belirtilen durumu daha iyi anlayabilmek için açıortayların özelliğini belirtelim. Bir üçgende bir köşenin açıortayı, karşı kenarı belirli bir oranda iki parçaya böler. Bu oran, açıortayın çıktığı köşenin yanındaki kenarların uzunluklarına eşittir.
Bu durumda, |AD| açıortay olduğu için |AB| / |AC| = |BD| / |DC| şeklinde bir orantı söz konusu olacaktır.
Sorudan |AD| = 7 cm, |BD| = 5 cm ve |AB| = x cm olduğunu biliyoruz. Ancak |AC| ve |DC| değerlerimiz eksik. Fakat |BD| / |DC| = 5/7 olarak ifade edilebilir çünkü |BD| ve |AD| oranı belirtildi.
Bu durumda orantıyı |AB| / |AC| = 5/7 şeklinde yazabiliriz.
Böylece |AB| = 5/7 |AC| olduğunu buluruz.
Bu formül, |AB|=x in yerine yani x = 5/7 |AC| olacaktır.
x’in alabileceği tam sayı değerleri için |AC|’nin 7’nin tam katları olması gerekmektedir. Yani |AC| = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70,... cm alabilir.
Bu değerlerin x = 5/7 |AC| formülüne yerine konulması sonucu x`in alabileceği tam sayı değerlerini buluruz.
Bunlar sırasıyla; 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,… cm olur.
Bu tam sayı değerlerinin toplamını bulmak için toplamak yeterlidir.
5+10+15+20+25+30+35+40+45+50= 275
Sonuçta, x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 275'tir.
Bu durumda, |AD| açıortay olduğu için |AB| / |AC| = |BD| / |DC| şeklinde bir orantı söz konusu olacaktır.
Sorudan |AD| = 7 cm, |BD| = 5 cm ve |AB| = x cm olduğunu biliyoruz. Ancak |AC| ve |DC| değerlerimiz eksik. Fakat |BD| / |DC| = 5/7 olarak ifade edilebilir çünkü |BD| ve |AD| oranı belirtildi.
Bu durumda orantıyı |AB| / |AC| = 5/7 şeklinde yazabiliriz.
Böylece |AB| = 5/7 |AC| olduğunu buluruz.
Bu formül, |AB|=x in yerine yani x = 5/7 |AC| olacaktır.
x’in alabileceği tam sayı değerleri için |AC|’nin 7’nin tam katları olması gerekmektedir. Yani |AC| = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70,... cm alabilir.
Bu değerlerin x = 5/7 |AC| formülüne yerine konulması sonucu x`in alabileceği tam sayı değerlerini buluruz.
Bunlar sırasıyla; 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,… cm olur.
Bu tam sayı değerlerinin toplamını bulmak için toplamak yeterlidir.
5+10+15+20+25+30+35+40+45+50= 275
Sonuçta, x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 275'tir.
CerezBilge
❔❔❔
Özür dilerim, önceki yanıtlarım hatalıydı. Belirttiğiniz gibi, bu soruda üçgen eşitsizliği prensiplerini ve açıortay özelliklerini de dikkate almak gerekiyor.
Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunluklarının toplamından küçük, farkından ise büyük olmalıdır. Yani burada |AB|+|BC| > |AC| ve |AB|-|BC| < |AC| olmalı.
Verilere göre, |BD| = 5cm ve |AD| = 7cm olup, |AD| açıortay olduğundan |AB| / |BD| = |AC| / |AD| eşitliğini kullanabiliriz.
Bu durumda, |AB| = (5x /7) ve |AB| + |BD| = (5x /7) + 5 > |AD| eşitliğini düşünürsek, x > 7 olmalıdır.
Öte yandan, |AB| + |BC| = (5x /7) + 5 < |AC| eşitliğini düşündüğümüzde ise x < 12 olmalıdır.
Sonuç olarak, x'in tam sayı değerinin alabileceği değerler 8, 9, 10, 11 olacaktır. Toplamları ise 8 + 9 + 10 + 11 = 38 olacaktır.
Eğer sadece tam sayı değerleri dikkate alınacaksa, x değerleri 8, 9, 10 ve 11'dir ve toplamı 38'dir. Ancak belirttiğiniz aralıktaki tüm değerler dikkate alınırsa x = 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve bu durumda toplam 51 olur, belirttiğiniz gibi.
Yani bu sorunun cevabı daha önce belirttiğimden farklı, x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı reel sayılar için 51'dir. Tam sayılar için ise 38.
Benim yapmış olduğum hata nedeniyle özür dilerim.
