İtalya'nın Pisa Kenti'nden "Leonardo Pisano" veya lakabı olan "Fibonacci", Ortaçağ'ın en etkili matematikçisi olarak anılır. Fibonacci'nin bulduğu sayı dizisi, kendi adı olan Fibonacci sayıları olarak anılmaktadır. Bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.
Fibonacci dizisi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... şeklinde ilerlemektedir.
Dizideki sayıları bir öncekine böldüğünüzde, birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılan 1,618'dir.
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Bu oran Allah'ın bir mucizesi olarak, doğadaki birçok varlıkta gözlenebilir. Hücrelerimizin içindeki DNA sarmalından, uzaydaki galaksilerin şekillerine kadar altın oranı bulmak mümkündür. Talak Suresi'nde "Rabbimiz'in herşey için bir ölçü kıldığı" bildirilmektedir. (Talak Suresi, 3) İşte Altın Oran da Allah'ın dış alemde bizler için var ettiği yaratılış delillerinden biridir.
Altın Oran Nerelerde Kullanılır
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim.
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz...
16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
Mimar Sinan; Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
Tavşan; İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır
Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri; Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
Tüm bunların ortak özellikleri kendi ölçülerindeki, aynı denge yasaları çevresinde benzer oranlara sahip olmalarıdır. Bu orana ise altın oranı adı verilmektedir. Altın oran Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıdır. Bu sayılar Fibonacci sayıları olarak da adlandırılmaktadır.
İnsan vücudunda Altın Oran;
Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.
İnsan bedeninde Altın Oran;
İnsan Bedeninin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilmektedir.
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe, Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.
İnsan elinde Altın Oran;
Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağımızın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı yani 1.68 sayısını veriyor. Yalnız bu kural baş parmağımız dışındaki parmaklarımızda geçerlidir. Ve orta parmağımızın serçe parmağımıza oranı da bize altın oranı vermektedir.
İnsan yüzünde Altın Oran;
İnsan yüzünde de Altın oranı görmekteyiz.Yüzde görülen altın oranın elde görülen altın oran gibi ölçümü yapılamamaktadır. Çünkü yüzdeki altın oran bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlilik göstermektedir.
Fotoğrafta ise dişlerin birbirleri arasındaki Altın oranı görmekteyiz. Uzun çizgilerin kısa çizgiye oranı altın orana denk gelmektedir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Bunların dışında insan yüzünde yer alan başka altın oranlarda bulunmaktadır;
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Bizlere altın oranı vermektedir.
Akciğerlerdeki Altın Oran;
Akciğeri oluşturan bronş ağacı, asimetrik bir yapıdadır. Örneğin soluk borusu biri uzun birisi de kısa olmak üzere iki bronşa ayrılmaktadır. Ve buradaki bölünmeler asimetrik bir yapıdadır. Bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranı bize Altın oranı vermektedir. (1,68)
Altın Dikdörtgen ve Sarmallardaki Tasarım;
Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır. Doğada bu sarmallara ayçiçeği ya da kozalaklardaki dizilimleri örnek olarak verebiliriz.
Deniz kabuklarındaki tasarım;
Deniz kabuklarındaki eşsiz tasarımı inceleyen bilim adamları Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından yola çıkarak deniz kabuğundaki orantıların altın oranı verdiği görülmektedir.
İşitme ve Denge Organında Altın Oran;
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.
Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler;
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında, örümcek ağlarının sarmal bir yay şeklinde yapılandığını görmekteyiz, burada da altın orana rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer.
Mikrodünyada Altın Oran;
Geometrik şekillerde üçgen, kare beşgen ve altıgende altın kuralını gördüğümüz gibi. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturmaktadırlar ve bu oluşan şekillerde de altın oranı görülmektedir...
Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar.
DNA'da Altın Oran;
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin kodlandığı DNA'larda da bir orantı mevcuttur. İşte bu orantılarda altın orana dayandırılmaktadır. DNA'lardaki iki sarmal içerisindeki uzunluğun oranı bize altın oranı vermektedir.
Uzayda Altın Oran;
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur.
Kar Kristallerinde Altın Oran;
Kar kristallerinde de altın oranlarr mevcuttur.Üzerinde birçok matematiksel deneyler yapılan kar kristallerine çıplak gözle bile baktığımızda kısalı uzunlu kollarında altın oranı görebilmekteyiz.
Fizikte altın oran;
Her alanda olduğu gibi fizikte de altın oranı görebiliyoruz. Örnek olarak cam tabakalarla yapılan deneyde ortaya çıkan ışıkların birbirine olan oranını verebiliriz.
Fibonacci dizisi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... şeklinde ilerlemektedir.
Dizideki sayıları bir öncekine böldüğünüzde, birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılan 1,618'dir.
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Bu oran Allah'ın bir mucizesi olarak, doğadaki birçok varlıkta gözlenebilir. Hücrelerimizin içindeki DNA sarmalından, uzaydaki galaksilerin şekillerine kadar altın oranı bulmak mümkündür. Talak Suresi'nde "Rabbimiz'in herşey için bir ölçü kıldığı" bildirilmektedir. (Talak Suresi, 3) İşte Altın Oran da Allah'ın dış alemde bizler için var ettiği yaratılış delillerinden biridir.
Altın Oran Nerelerde Kullanılır
1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı altın oranı verir.
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.
6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim.
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.
13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50. sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz...
16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
ALTIN ORAN = 1,618
Bu esrarlı sayıyı sizin için araştırdık, çıkacak sonuca çok şaşıracaksınız
Mimar Sinan; Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.
Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
Tavşan; İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır
Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri; Her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.
Tüm bunların ortak özellikleri kendi ölçülerindeki, aynı denge yasaları çevresinde benzer oranlara sahip olmalarıdır. Bu orana ise altın oranı adı verilmektedir. Altın oran Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıdır. Bu sayılar Fibonacci sayıları olarak da adlandırılmaktadır.
İnsan vücudunda Altın Oran;
Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.
İnsan bedeninde Altın Oran;
İnsan Bedeninin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilmektedir.
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:
Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe, Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.
İnsan elinde Altın Oran;
Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağımızın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı yani 1.68 sayısını veriyor. Yalnız bu kural baş parmağımız dışındaki parmaklarımızda geçerlidir. Ve orta parmağımızın serçe parmağımıza oranı da bize altın oranı vermektedir.
İnsan yüzünde Altın Oran;
İnsan yüzünde de Altın oranı görmekteyiz.Yüzde görülen altın oranın elde görülen altın oran gibi ölçümü yapılamamaktadır. Çünkü yüzdeki altın oran bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlilik göstermektedir.
Fotoğrafta ise dişlerin birbirleri arasındaki Altın oranı görmekteyiz. Uzun çizgilerin kısa çizgiye oranı altın orana denk gelmektedir. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
Bunların dışında insan yüzünde yer alan başka altın oranlarda bulunmaktadır;
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası. Bizlere altın oranı vermektedir.
Akciğerlerdeki Altın Oran;
Akciğeri oluşturan bronş ağacı, asimetrik bir yapıdadır. Örneğin soluk borusu biri uzun birisi de kısa olmak üzere iki bronşa ayrılmaktadır. Ve buradaki bölünmeler asimetrik bir yapıdadır. Bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranı bize Altın oranı vermektedir. (1,68)
Altın Dikdörtgen ve Sarmallardaki Tasarım;
Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim. Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım. Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır. Doğada bu sarmallara ayçiçeği ya da kozalaklardaki dizilimleri örnek olarak verebiliriz.
Deniz kabuklarındaki tasarım;
Deniz kabuklarındaki eşsiz tasarımı inceleyen bilim adamları Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından yola çıkarak deniz kabuğundaki orantıların altın oranı verdiği görülmektedir.
İşitme ve Denge Organında Altın Oran;
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.
Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler;
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında, örümcek ağlarının sarmal bir yay şeklinde yapılandığını görmekteyiz, burada da altın orana rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer.
Mikrodünyada Altın Oran;
Geometrik şekillerde üçgen, kare beşgen ve altıgende altın kuralını gördüğümüz gibi. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturmaktadırlar ve bu oluşan şekillerde de altın oranı görülmektedir...
Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar.
DNA'da Altın Oran;
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin kodlandığı DNA'larda da bir orantı mevcuttur. İşte bu orantılarda altın orana dayandırılmaktadır. DNA'lardaki iki sarmal içerisindeki uzunluğun oranı bize altın oranı vermektedir.
Uzayda Altın Oran;
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur.
Kar Kristallerinde Altın Oran;
Kar kristallerinde de altın oranlarr mevcuttur.Üzerinde birçok matematiksel deneyler yapılan kar kristallerine çıplak gözle bile baktığımızda kısalı uzunlu kollarında altın oranı görebilmekteyiz.
Fizikte altın oran;
Her alanda olduğu gibi fizikte de altın oranı görebiliyoruz. Örnek olarak cam tabakalarla yapılan deneyde ortaya çıkan ışıkların birbirine olan oranını verebiliriz.
