Arrowun İmkansızlık Teoremi veya Arrowun Paradoksu
Arrowun İmkansızlık Teoremi veya Arrowun Paradoksu, oylama sistemlerinde, dereceli tercihlere dayanan ve üç ya da daha fazla seçenek sunan hiçbir oylama sisteminin belli bir takım mantıklı kıstasları aynı anda sağlayamayacağını gösterir. Bu kıstaslar, kısıtlanmamış alan, dayatmama, diktatörsüzlük, tekdüzelik ve ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığı kıstaslarıdır ve aşağıda açıklanacaklardır.
Teorem, ismini aldığı ekonomici Kenneth Arrow tarafından doktora tezi olarak sunulmuş ve 1951 yılında yayımlanan Toplumsal Tercih ve Bireysel Değerler adlı kitabı ile popülerlik kazanmıştır. Arrow, 1972'de ekonomi alanında Nobel Ödülü'nü kazananlardan biridir.
Kuramın özeti
Seçenek dökümleri çıkarılması pek çok alanda karşılaşılan bir uygulamadır. Refah ekonomisinde kabul edilebilir ve dengeli bir ekonomik çözüm bulunması, çeşitli kıstaslara dayanarak akılcı bir karara ulaşılan karar verme süreçleri, çok sayıda seçmenin oylarının değerlendirilmesi ile bir karara ulaşılan seçim sistemleri gibi örneklerde seçenek dökümleri yapılması gereksinimi oluşur.
Arrow'un kuramının temelinde belli bir seçenek (sonuç) kümesinden bir tercih sırası ortaya çıkarma düşüncesi yatar. Toplumdaki her birey (veya benzer şekilde her karar kıstası) seçenek kümesindeki seçenekleri belli bir sıralamaya tabi tutar. Bu tercihli seçim sisteminde aradığımız şey, bu çok sayıdaki bireysel sıralanmış tercihleri tek bir genel toplumsal tercih sırasına dönüştürecek olan bir toplumsal refah işlevidir. Adil bir oylama yönteminin oluşturulmasında mantıklı olduğu kabul edilen aşağıdaki özellikler, kuramda önemli yer tutar:
Diktatörsüzlük: Toplumsal refah işlevi, sadece tek bir bireyin tercih sırasını dikkate alıp, diğer bireyleri görmezden gelemez. Bir başka deyişle toplumsal refah işlevi birden fazla seçmenin isteklerine duyarlıdır.
Kısıtlanmamış Alan veya Evrensellik: Toplumsal refah işlevi, mümkün olan bütün bireysel tercih sıralamalarını değerlendirerek deterministik ve eksiksiz bir toplumsal tercih sıralaması oluşturmalıdır. Bir başka deyişle, oylar bütün seçenekleri birbirine göre kıyaslayan bir sıralama şeklinde üretilmeli, oy işleme düzeneği de bütün seçmenlerin sıralamalarını (oylarını) işleyebilmeli ve bu oy dağılımı üzerinde her çalıştırılışında aynı sonucu vermelidir; sürecin hiçbir noktasında keyfiyet yoktur.
İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı (İAB): Eğer dikkatimizi sonuç kümesinin bir alt kümesine odaklarsak ve toplumsal refah işlevini sadece o alt kümeye uygularsak, elde ettiğimiz sonuç tüm kümeye uyguladığımızda elde ettiğimiz sonuçla bağdaşmalıdır. Bireylerin ilgisiz alternatiflerdeki (alt kümenin dışında kalan elemanlardaki) tercih sırasını değiştirmeleri, ilgilendiğimiz alt kümedeki toplumsal tercih sıralamasına etki etmemelidir. Bu özellik toplumsal refah işlevinin bireysel tercih profiline yanayına olan duyarlılığını azaltmak için getirilen bir kısıtlamadır.
Tekdüzelik veya Toplumsal ve Bireysel Değerlerin Azaltmayıcı İşbirliği: Eğer bir birey kendi tercih sıralamasındaki bir elemanı daha üst sıraya çıkartırsa bu eleman toplumsal tercih sırasında da ya daha üste çıkmalı ya da konumunu korumalıdır; aşağı düşemez. Bir başka deyişle bir birey, bir seçeneği daha üste çıkarmak suretiyle aşağı çekemez.
Dayatmama veya Bireyin Egemenliği: Bireysel tercih sıralamalarının sonucunda mümkün olan bütün toplumsal tercih sıralamaları oluşabilmelidir. Bu da toplumsal refah işlevinin üzerine olduğunu gösterir, sonuç kümesinde herhangi bir kısıtlama yoktur.
Arrow'un kuramına göre karar verici kurumda en az iki üye ve seçenek grubunda da en az üç seçenek bulunduğu durumda bu yukarıda anılan kıstasları aynı anda sağlayan bir toplumsal tercih işlevi tasarlamak mümkün değildir.
Arrow'un kuramının bir başka sürümü tekdüzelik ve dayatmama kıstaslarının yerini almak üzere aşağıdaki kıstasın eklenmesiyle elde edilir:
Pareto Verimliliği: Eğer tüm bireyler belli bir seçeneği bir başkasına yeğlerse, bu yeğleme toplumsal tercih sıralamasına da yansımak zorundadır. Bu kıstas, yine, toplumsal refah işlevinin tercih yanayına gösterdiği hassasiyeti en aza indirmek için arzu edilir.
Kuramın bu sürümü daha güçlüdür (daha zayıf koşulları vardır) zira tekdüzelik, dayatmama ve ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığı koşulları beraberce Pareto verimliliği koşulunu sağlatır. Bununla beraber Pareto verimliliği, dayatmama ve ilgisiz alterntiflerin bağımsızlığı bereberce tekdüzelik koşulunu sağlatmayabilir.
Arrowun İmkansızlık Teoremi veya Arrowun Paradoksu, oylama sistemlerinde, dereceli tercihlere dayanan ve üç ya da daha fazla seçenek sunan hiçbir oylama sisteminin belli bir takım mantıklı kıstasları aynı anda sağlayamayacağını gösterir. Bu kıstaslar, kısıtlanmamış alan, dayatmama, diktatörsüzlük, tekdüzelik ve ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığı kıstaslarıdır ve aşağıda açıklanacaklardır.
Teorem, ismini aldığı ekonomici Kenneth Arrow tarafından doktora tezi olarak sunulmuş ve 1951 yılında yayımlanan Toplumsal Tercih ve Bireysel Değerler adlı kitabı ile popülerlik kazanmıştır. Arrow, 1972'de ekonomi alanında Nobel Ödülü'nü kazananlardan biridir.
Kuramın özeti
Seçenek dökümleri çıkarılması pek çok alanda karşılaşılan bir uygulamadır. Refah ekonomisinde kabul edilebilir ve dengeli bir ekonomik çözüm bulunması, çeşitli kıstaslara dayanarak akılcı bir karara ulaşılan karar verme süreçleri, çok sayıda seçmenin oylarının değerlendirilmesi ile bir karara ulaşılan seçim sistemleri gibi örneklerde seçenek dökümleri yapılması gereksinimi oluşur.
Arrow'un kuramının temelinde belli bir seçenek (sonuç) kümesinden bir tercih sırası ortaya çıkarma düşüncesi yatar. Toplumdaki her birey (veya benzer şekilde her karar kıstası) seçenek kümesindeki seçenekleri belli bir sıralamaya tabi tutar. Bu tercihli seçim sisteminde aradığımız şey, bu çok sayıdaki bireysel sıralanmış tercihleri tek bir genel toplumsal tercih sırasına dönüştürecek olan bir toplumsal refah işlevidir. Adil bir oylama yönteminin oluşturulmasında mantıklı olduğu kabul edilen aşağıdaki özellikler, kuramda önemli yer tutar:
Diktatörsüzlük: Toplumsal refah işlevi, sadece tek bir bireyin tercih sırasını dikkate alıp, diğer bireyleri görmezden gelemez. Bir başka deyişle toplumsal refah işlevi birden fazla seçmenin isteklerine duyarlıdır.
Kısıtlanmamış Alan veya Evrensellik: Toplumsal refah işlevi, mümkün olan bütün bireysel tercih sıralamalarını değerlendirerek deterministik ve eksiksiz bir toplumsal tercih sıralaması oluşturmalıdır. Bir başka deyişle, oylar bütün seçenekleri birbirine göre kıyaslayan bir sıralama şeklinde üretilmeli, oy işleme düzeneği de bütün seçmenlerin sıralamalarını (oylarını) işleyebilmeli ve bu oy dağılımı üzerinde her çalıştırılışında aynı sonucu vermelidir; sürecin hiçbir noktasında keyfiyet yoktur.
İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı (İAB): Eğer dikkatimizi sonuç kümesinin bir alt kümesine odaklarsak ve toplumsal refah işlevini sadece o alt kümeye uygularsak, elde ettiğimiz sonuç tüm kümeye uyguladığımızda elde ettiğimiz sonuçla bağdaşmalıdır. Bireylerin ilgisiz alternatiflerdeki (alt kümenin dışında kalan elemanlardaki) tercih sırasını değiştirmeleri, ilgilendiğimiz alt kümedeki toplumsal tercih sıralamasına etki etmemelidir. Bu özellik toplumsal refah işlevinin bireysel tercih profiline yanayına olan duyarlılığını azaltmak için getirilen bir kısıtlamadır.
Tekdüzelik veya Toplumsal ve Bireysel Değerlerin Azaltmayıcı İşbirliği: Eğer bir birey kendi tercih sıralamasındaki bir elemanı daha üst sıraya çıkartırsa bu eleman toplumsal tercih sırasında da ya daha üste çıkmalı ya da konumunu korumalıdır; aşağı düşemez. Bir başka deyişle bir birey, bir seçeneği daha üste çıkarmak suretiyle aşağı çekemez.
Dayatmama veya Bireyin Egemenliği: Bireysel tercih sıralamalarının sonucunda mümkün olan bütün toplumsal tercih sıralamaları oluşabilmelidir. Bu da toplumsal refah işlevinin üzerine olduğunu gösterir, sonuç kümesinde herhangi bir kısıtlama yoktur.
Arrow'un kuramına göre karar verici kurumda en az iki üye ve seçenek grubunda da en az üç seçenek bulunduğu durumda bu yukarıda anılan kıstasları aynı anda sağlayan bir toplumsal tercih işlevi tasarlamak mümkün değildir.
Arrow'un kuramının bir başka sürümü tekdüzelik ve dayatmama kıstaslarının yerini almak üzere aşağıdaki kıstasın eklenmesiyle elde edilir:
Pareto Verimliliği: Eğer tüm bireyler belli bir seçeneği bir başkasına yeğlerse, bu yeğleme toplumsal tercih sıralamasına da yansımak zorundadır. Bu kıstas, yine, toplumsal refah işlevinin tercih yanayına gösterdiği hassasiyeti en aza indirmek için arzu edilir.
Kuramın bu sürümü daha güçlüdür (daha zayıf koşulları vardır) zira tekdüzelik, dayatmama ve ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığı koşulları beraberce Pareto verimliliği koşulunu sağlatır. Bununla beraber Pareto verimliliği, dayatmama ve ilgisiz alterntiflerin bağımsızlığı bereberce tekdüzelik koşulunu sağlatmayabilir.
