Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.
Verilen aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi fp(x), Bell serisi f modül p olarak adlandırılır:
iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu f ve g,dir ama sadece ve sadece f = g ise; bütün p asalları için
fp(x) = gp(x) iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon f ve g,h = f * g yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için p için,:
Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur .
Eğer f 'tamamen çarpımsal ise;
Örnekler
Verilen aritmetik fonksiyon f ve bir asal p, ile formel kuvvet serisi fp(x), Bell serisi f modül p olarak adlandırılır:
iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir,eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu f ve g,dir ama sadece ve sadece f = g ise; bütün p asalları içinfp(x) = gp(x) iki seri çarpımı ( çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon f ve g,h = f * g yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için p için,:
Özelikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur .Eğer f 'tamamen çarpımsal ise;
Örnekler
- Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların,bir tablo halinde ifadesi:
- Moebius fonksiyonu μ , μp(x) = 1 − x.'dır
- Euler Totient φ
'dır. - Çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon δ δp(x) = 1'dır.
- Liouville fonksiyonu λ
'dır - Kuvvet fonksiyonu Idk
'dır.burada, Idk tam çarpım fonksiyonu 
'dır - Bölme fonksiyonu σk
'dır.
