Çarpanlara Ayırma Hakkında

ZeyNoO · 16 Ock 2011

Bir Polinom ifadenin daha düşük dereceli ifadelerin çarpım şeklinde yazılmasına çarpanlara ayrıma denir. Çarpanlara Ayırma rasyonel ifadelerin sadeleşmesine ve denklem çözümlerinin çok kullanıldığı bir işlemdir.Çarpanlara ayırmada ilk adım çarpanların toplama üzerinde dağılma özelliğinden faydalanarak EBOÇ (En Büyük Ortak Çarpan ) kullanmaktır.İki yada daha fazla üstel ifade verildiğinde bunların üsleri veya tabanları aynı olması halinde EBOÇ kullanılır için EBOÇ = dür için EBOÇ = a dır Ör : 27 için bulunması için ; Polinom ifadelerinin bazıları ise GRUPLANDIRILARAK çarpanlara ayrılabilir. ifadesini ele alırsak ; ilk iki ile son iki terimlisi gruplandırılmalı. her grup içinde EBOÇ bulunmalı. =(2y-7).(3 -2) 3 terimli Polinom ifadelerinde deneme yöntemi ile çarpanlara ayrıma yapılır. Ör : in çarpanlarına ayırmada dikkat edilecek hususlar ;

1-) c sabiti dağılma özelliği iki terimlinin sabitlerinin çarpımından gelir.
2-) b katsayısı iki terimlideki sabitlerin toplamıdır.
3-) c pozitif ise iki terimlideki sabitler aynı işaretlidir.
4-) c negatif ise iki terimlideki sabitler ters işaretlidir.b`nin önündeki önündeki işaret ise mutlak değerce büyük olan sabitin işaretidir.

ZeyNoO · 16 Ock 2011

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır sonra ortak çarpan parantezine alınır.

B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
a2 b2 = (a b) (a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 2ab ya da
a2 + b2 = (a b)2 + 2ab dir.
2. İki Küp Farkı - Toplamı
a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2 )
a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2 )
a3 b3 = (a b)3 + 3ab (a b)
a3 + b3 = (a + b)3 3ab (a + b)
3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere
xn yn = (x y) (xn 1 + xn 2 y + xn 3 y2 + ... + xyn 2 + yn 1) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere
xn + yn = (x + y) (xn 1 xn 2y + xn 3 y2 ...
xyn 2 + yn 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a b)2 = a2 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
(a + b c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab ac bc)
n bir tam sayı olmak üzere
(a b)2n = (b a)2n
(a b)2n 1 = (b a)2n 1 dir.
(a + b)2 = (a b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+) tek kuvvetlerinde terimin önüne () işareti konulur.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a b)4 = a4 4a3b + 6a2b2 4ab3 + b4

C. ax2 + bx + c
BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
ÇARPANLARA AYRILMASI
1. a = 1 için
b = m + n ve c = m . n olmak üzere
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.

Çarpanlara Ayırma Hakkında

ZeyNoO

V.I.P

ZeyNoO

V.I.P

Benzer konular