‘’Tanrı matematikçi mi?’’ Bu soru ünlü astrofizikçi Mario Livio‘nun meşhur kitabının adıdır. Evrendeki muhteşem düzeni matematik mükemmel bir dille açıklar. Bu sebeple birçok bilim insanı Livio’nun bu sorusuna hiç çekinmeden evet cevabını verecektir.
İnsanlar, Antik Çağ’dan bu yana evrenin oluşumunu ve işleyişini hep merak etmişlerdir. Evrende gizli olan harmoniyi bulma çabası hiç bitmemiştir. Bu araştırmacılardan biri de Fibonacci dizisini keşfeden ünlü İtalyan matematikçi Pisa’lı Leonardo ya da diğer adıyla Fibonacci’dir. Fibonacci dizisi doğadaki birçok oluşumun ahengini sayılarla gösterir.
Dizinin ilk sayısı sıfırdır ardından bir sayısı gelir, bundan sonraki her bir eleman dizideki kendinden önce gelen son iki elemanın toplamıdır. Matematiksel olarak formüle edersek:
F0=0, F1=1, FN=FN-1+FN-2
Formüle göre dizimiz;
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,… şeklinde gider.
Peki bu sayılar bize ne söyler ?
Fibonacci, bu diziyi tavşanların artan nufüslarını hesaplamak için kullanmıştır. Problem şöyledir: Her bir çift tavşan bir ayda yetişkin olur ve ikinci ayında üreyerek bir çift dünyaya getirir. Hipotezimiz; ilk ayda elimizde sadece bir çift tavşan vardır ve doğan hiçbir tavşan ölmez. Bir yıl sonunda elimizde kaç çift tavşan olacaktır? Buna göre; Birinci ayda elimizde yalnızca bir çift tavşan vardır. İkinci ayda birinci çift ürer ve bir çift tavşan dünyaya getirir. Artık elimizde 2 çift tavşanımız vardır. Üçüncü ayda ilk çiftimiz tekrar ürer ve yeni bir çift daha dünyaya getirir, ikinci çiftimiz henüz yetişkin olmadığı için üreyemez ve böylece üçüncü ayın sonunda elimizde 3 çift tavşan vardır. Dördüncü ayda ise ilk çiftimiz tekrar üreyerek dördüncü çifti doğurur, ikinci çiftimizde artık yetişkin olduğu için ürer ve beşinci çifti doğurur, üçüncü çiftimiz henüz yetişkin olmadığı için üreyemez ve böylece 5 çift tavsanımız olur.
Hesaplamaya bu şekilde devam ettiğimizde her ay elde edilen tavşan çift sayısının Fibonacci dizisiyle örtüştüğünü görürüz.
1,2,3,5,8,13,….
Doğada birçok yerde gizli olan ahenk Fibonacci dizisi ile eşleştirilebilinir. Örneğin herkesin bildiği çam kozalağını ele alalım.
Kozalağın merkezinden (ağaçtan koptuğu noktadan) başlayarak sağa ya da sola doğru spiraller çizdiğimizde cok ilginç bir sonuçla karşılaşırız. Elde ettiğimiz spirallerin sayısı bize Fibonacci dizisinden bir sayı verir!
Bu kozalakta saat yönünde spiraller sayıldığında toplam 8 spiral buluruz. Saat yönü tersine saydığımızda ise 11.
Lütfen evde deneyin! Benzer özellik karnabaharda da bulunur.
Dünyada milyonlarca bitki türü olduğunu söyleyebiliriz. Bitkilere baktığımızda ise genelde yaprakların dallardan birbirlerinin üstünü kapatmadan ve bir düzen içinde çıktığını görürüz. Bu sayede her yaprak, güneş ışığı ve yağmurdan aynı şekilde yararlanır. Daha ilginç olan ise bu durumun Fibonacci dizisi ile olan bağlantısıdır. (1)
Şekildeki bitkiye bakalım. Gövde boyunca yapraklar dizilmiştir.
Bir yapraktan başlayıp kendisiyle gövde boyunca aynı hizada olan üstteki (ya da alttaki) yaprağa ulaşmak için spiral bir biçimde attığımız tur sayısı fibonacci dizisinden bir sayıdır. Bu turu yaparken geçtiğimiz toplam yaprak sayısı da yine aynı şekilde dizimizden bir sayıdır. Bunlar dışında birçok çiceğin taç yaprak sayısı yine Fibonacci dizisinden bir sayıdır. Bunlar gibi daha birçok örnek vermek mümkün.
Fibonacci dizisinden bahsetmişken Altın Oran (Φ)‘dan bahsetmemek olmaz. Meşhur sayı yani yaklaşık olarak 1,618 .
Fibonacci dizisinde herhangi iki ardaşık sayıyı birbirine böldüğümüzde başka bir sayı elde ederiz. Dizide birbirine böldüğümüz sayılar büyüdükçe elde edilen sonuç her zaman altın orana daha da yaklaşır.
Mesela 13/8 = 1,625 21/13=1,615 6765/4181=1,618 ...
Matematiksel olarak gösterecek olursak:
Evrendeki ölçü gerçekten kusursuzdur. Newton’nunda dediği gibi “Tanrı herşeyi ölçüyle yaratmıştır. Ağırlık, sayı ve uzunluk.” (*)
İtalya’nın ilk başkenti Torino şehrindeki sinema müzesinin çatısı Fibonacci dizisindeki sayılarla aydınlatılmıştır.
Nimet Tülümen
İnsanlar, Antik Çağ’dan bu yana evrenin oluşumunu ve işleyişini hep merak etmişlerdir. Evrende gizli olan harmoniyi bulma çabası hiç bitmemiştir. Bu araştırmacılardan biri de Fibonacci dizisini keşfeden ünlü İtalyan matematikçi Pisa’lı Leonardo ya da diğer adıyla Fibonacci’dir. Fibonacci dizisi doğadaki birçok oluşumun ahengini sayılarla gösterir.
Dizinin ilk sayısı sıfırdır ardından bir sayısı gelir, bundan sonraki her bir eleman dizideki kendinden önce gelen son iki elemanın toplamıdır. Matematiksel olarak formüle edersek:
F0=0, F1=1, FN=FN-1+FN-2
Formüle göre dizimiz;
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,… şeklinde gider.
Peki bu sayılar bize ne söyler ?
Fibonacci, bu diziyi tavşanların artan nufüslarını hesaplamak için kullanmıştır. Problem şöyledir: Her bir çift tavşan bir ayda yetişkin olur ve ikinci ayında üreyerek bir çift dünyaya getirir. Hipotezimiz; ilk ayda elimizde sadece bir çift tavşan vardır ve doğan hiçbir tavşan ölmez. Bir yıl sonunda elimizde kaç çift tavşan olacaktır? Buna göre; Birinci ayda elimizde yalnızca bir çift tavşan vardır. İkinci ayda birinci çift ürer ve bir çift tavşan dünyaya getirir. Artık elimizde 2 çift tavşanımız vardır. Üçüncü ayda ilk çiftimiz tekrar ürer ve yeni bir çift daha dünyaya getirir, ikinci çiftimiz henüz yetişkin olmadığı için üreyemez ve böylece üçüncü ayın sonunda elimizde 3 çift tavşan vardır. Dördüncü ayda ise ilk çiftimiz tekrar üreyerek dördüncü çifti doğurur, ikinci çiftimizde artık yetişkin olduğu için ürer ve beşinci çifti doğurur, üçüncü çiftimiz henüz yetişkin olmadığı için üreyemez ve böylece 5 çift tavsanımız olur.
Hesaplamaya bu şekilde devam ettiğimizde her ay elde edilen tavşan çift sayısının Fibonacci dizisiyle örtüştüğünü görürüz.
1,2,3,5,8,13,….
Doğada birçok yerde gizli olan ahenk Fibonacci dizisi ile eşleştirilebilinir. Örneğin herkesin bildiği çam kozalağını ele alalım.
Kozalağın merkezinden (ağaçtan koptuğu noktadan) başlayarak sağa ya da sola doğru spiraller çizdiğimizde cok ilginç bir sonuçla karşılaşırız. Elde ettiğimiz spirallerin sayısı bize Fibonacci dizisinden bir sayı verir!
Bu kozalakta saat yönünde spiraller sayıldığında toplam 8 spiral buluruz. Saat yönü tersine saydığımızda ise 11.
Lütfen evde deneyin! Benzer özellik karnabaharda da bulunur.
Dünyada milyonlarca bitki türü olduğunu söyleyebiliriz. Bitkilere baktığımızda ise genelde yaprakların dallardan birbirlerinin üstünü kapatmadan ve bir düzen içinde çıktığını görürüz. Bu sayede her yaprak, güneş ışığı ve yağmurdan aynı şekilde yararlanır. Daha ilginç olan ise bu durumun Fibonacci dizisi ile olan bağlantısıdır. (1)
Şekildeki bitkiye bakalım. Gövde boyunca yapraklar dizilmiştir.
Bir yapraktan başlayıp kendisiyle gövde boyunca aynı hizada olan üstteki (ya da alttaki) yaprağa ulaşmak için spiral bir biçimde attığımız tur sayısı fibonacci dizisinden bir sayıdır. Bu turu yaparken geçtiğimiz toplam yaprak sayısı da yine aynı şekilde dizimizden bir sayıdır. Bunlar dışında birçok çiceğin taç yaprak sayısı yine Fibonacci dizisinden bir sayıdır. Bunlar gibi daha birçok örnek vermek mümkün.
Fibonacci dizisinden bahsetmişken Altın Oran (Φ)‘dan bahsetmemek olmaz. Meşhur sayı yani yaklaşık olarak 1,618 .
Fibonacci dizisinde herhangi iki ardaşık sayıyı birbirine böldüğümüzde başka bir sayı elde ederiz. Dizide birbirine böldüğümüz sayılar büyüdükçe elde edilen sonuç her zaman altın orana daha da yaklaşır.
Mesela 13/8 = 1,625 21/13=1,615 6765/4181=1,618 ...
Matematiksel olarak gösterecek olursak:
Evrendeki ölçü gerçekten kusursuzdur. Newton’nunda dediği gibi “Tanrı herşeyi ölçüyle yaratmıştır. Ağırlık, sayı ve uzunluk.” (*)
İtalya’nın ilk başkenti Torino şehrindeki sinema müzesinin çatısı Fibonacci dizisindeki sayılarla aydınlatılmıştır.
Nimet Tülümen
