Kaos, karmaşıklık bilimi ve yeni bilimsel anlayışlar - 1
Kaos'u anlamak
Kaos kelimesi, eski Yunan medeniyetinden beri kullanımda olan ve “mutlak evrensel düzen” anlamına gelen “cosmos” kelimesinin tam zıddı; yani “mutlak anarşi, kargaşa ve düzensizlik” anlamında kullanılmış bir kelimedir. Milattan önce 8. Yüzyılda yaşamış olan Hesiodos, Theogony adlı eserinde “her şeyden önce kaos vardı” ifadesini kullanmıştı. Eski Yunanlılar kaosun kralsızlık olmasının yanında, düzeni doğuran bir özelliğe de sahip olduğunu düşünüyorlardı. Fakat yirminci yüzyıla kadar bu anlamda herhangi kayda değer bir fikir üretilmemiştir. Kaos kelimesinin yaygın olarak çağrıştırdığı anlam, evrende, en azından bir takım hadiselerin matematiksel denklemlerle modellenip öngörülemeyecek denli karmaşık ve rastgele kuvvetlerin etkisi altında bulunduğunu veya hareket ettiğini ifade eder.
Bu gün bilim dünyasında kullanılan kaos kavramı ise, aşağıda detaylandırmaya çalışacağım gibi bu yaygın anlamından çok farklı olarak, görünüşte düzensiz ve öngörülemez olarak sınıflandırılabilecek bir çok sistem ve davranışın, aslında üst düzeyde matematiksel bir düzene sahip olduğunu gösteren yeni bir fizik alanını simgelemektedir. Bu gün “kaos teorisi” ve onun çerçevesinde meydana gelen gelişimi daha iyi anlayabilmek için bilimin geçirdiği dönüşüme kısa bir bakış atmak yararlı olacaktır.
Belirlenircilik (Determinizm)
Isaac Newton, maddenin temel etkileşim kanunlarını bularak adını bilim tarihine silinmez bir şekilde yazdırmıştı. Newton’un tanımladığı oldukça basit ve anlaşılır hareket kanunları, kütleçekimi ve ivme gibi konular, o zamana kadar çözülememiş olan bir çok soruna köklü ve kalıcı çözümler sağlamıştı. Artık atılan bir okun zamanla hızının değişmesini açıklamak için Newton’un ortaya koyduğu hareket kanunlarını kullanarak ve başlangıç şartlarını (kuvvetleri, hareketi başlatan kuvvetleri ve harekete karşı olan etkileri) kesin bir şekilde bildiğimiz takdirde okun düşeceği noktayı çok büyük bir kesinlikle hesaplayabilirdik. Newton’un kanunları o kadar kuşatıcıydı ki, Newton’dan sonra gelen takipçileri doğal olarak evrende hesaplanamaz, anlaşılamaz hiç bir olay kalmadığı düşünmeye başladılar. Nitekim Newton’un çağdaşı bir başka bilim adamı olan Laplace, “evrenin herhangi bir anındaki tüm değişkenleri bilen bir zihnin, evrenin geçmişini ve geleceğini herhangi bir zaman süresi boyunca rahatlıkla hesaplayıp ortaya koyabileceğini” öne sürmüş ve bu gün “Laplace’ın Cini” olarak bilinen kavramı ortaya koymuştu. Bu kavramın özünde, Newton’cu yönteme duyulan tam ve sarsılmaz bir güven vardı.
Elbette doğada, Newton’un ortaya koyduğu kanunlarla açıklanamayan bir çok karmaşık hadise vardı. Her ne kadar aya gönderilen roketlerin hedeflerine doğru bir şekilde varmasını sağlayan kanunlar Newton’un kanunları olsa da, bu kanunların, doğayı ve evreni anlamak açısından bize tüm cevapları sağlamaktan uzak oldukları yavaş yavaş anlaşılmaya başlandı. Düşen bir yaprağın hareket yolu, akan bir suyun düzgün mü girdaplı mı akacağı problemi, hava koşullarının uzun süreli öngörülmesi gibi karmaşık sorunlar kolayca çözülecek cinsten değildi. Fakat Newton’un yasaları o kadar evrenseldi ki bu karmaşık sistemleri bile hesaplayabilirdi; tek sorun, bu sistemler üzerine etki eden değişkenleri yeterince hassas bir şekilde ölçemiyor olmaktı. Teknoloji gelişip ölçüm yöntemleri ilerledikçe bu sıkıntı da açılacak ve evrende insanoğluna gizli hiç bir bilgi kalmayacaktı. Bu görüşe genel olarak Belirlenircilik (determinizm) adını veriyoruz. Kısaca determinizm, meydana gelen tüm olayların, geçmişte meydana gelmiş olayların kaçınılmaz sonucu olduğu öne süren bir felsefi görüştür.
Görecelik Devrimi
Newton’cu paradigma olarak adlandırılan bakış açısı belki de dünya tarihinin en uzun süre baskın olarak kabul edilen bilimsel paradigmalarından birisidir ve derin etkisi halen devam etmektedir. Newton’un öncülük ettiği evrensel fizik yasaları 16. Yüzyıldan yirminci yüzyıla kadar hakimiyetini sürdürmüş, bütün testlerden başarıyla geçmiş ve ciddi olarak sorgulanması için ortada bir sebep görünmemişti. Yirminci yüzyıla girerken, Alman vatandaşı Albert Einstein, bilim dünyasında depreme neden olan buluşlarını ardı ardına yayınlamaya başladı. Bunlardan en önemlisi, bu gün görecelik (relativity) kuramı olarak bildiğimiz kuramdır. Bu gün halen tartışmasız geçerliliğe sahip olan bu zarif kuram bizlere, hız, konum ve zaman gibi, o zamana kadar “mutlak” zannedilen değişkenlerin, ölçümü yapan gözlemcinin referans çerçevesine göre değişiklik gösterdiğini söyledi. Yani gözlemcinin konumu ve hızı, yaptığı ölçümleri etkiliyordu ve artık mutlak ölçümler yerine “izafi” (göreceli) ölçümlerden söz etmek gerekiyordu. Einstein’a kadar bu konunun dikkat çekmemesinin en önemli nedenlerinden birisi, izafiyet etkilerinin günlük hayatımızda hissedilmezken, ancak çok yüksek hızlara ulaşıldığında veya engin uzay boşluğunda seyahat eden ışık ışınlarında gözlenebiliyor olmasıydı. İzafiyetin etkileri (rölativistik etkiler) günlük yaşamımızda ölçülemeyecek kadar küçüktü. Günlük hayatımızı doğrudan etikelemese bile, bilimsel yönteme kesinsizlikleri ve izafiyeti sokması açısından çok büyük anlayış değişikliklerine neden oldu.
Kuantum Devrimi
Einstein’ın çalışmalarıyla hemen hemen aynı dönemlerde, bu büyük bilimadamının buluşlarından da ilhamla, fizikte başka yenilikler oluyordu. “Kara cisim ışıması” adı verilen bir fiziksel olayı açıklamakta çaresiz kalan bilim dünyası, Max Planck’ın bulduğu çözümle bir anda yepyeni bir gündeme sahip oldu. Planck, çözümsüzlüğe mahkum görünen denklemlere, elinde hiç bir kanıt olmamasına rağmen, enerjinin “küçük ve belirli paketler” halinde yayıldığı fikrini ekleyerek çözümü kolayca elde edebileceğini göstermişti. Planck’ın “quanta” adın verdiği bu paketçikler, varsayımsal olsa da, denklemlerin deneysel sonuçlarla uyumlu sonuçlar vermesini sağlamıştı. O zamana kadar kesintisiz bir radyasyon olduğu düşünülen enerjinin, aslında belirli büyüklükteki “paketler” halinde salınması fikri, o dönem için büyük bir devrimdi ve Planck’ın kullandığı ve “miktar” anlamına gelen “kuanta” sözcüğünden yola çıkılarak bu bulguların arkasından ortaya çıkan yeni fizik, “kuantum fiziği” olarak anılmaya başlandı.
Kuantum fiziğinin başarısı sadece bu özel olayı açıklamakla sınırlı kalmadı. Nisbeten kısa bir süre içinde Warner Heisenberg, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli ve daha bir çok bilim adamı, evrenin yapıtaşları olan atomların dünyasındaki gariplikleri birer birer keşfetmeye başladılar. Heisenberg, kuantum fiziği deneylerinde, günlük deneyimlerimizle hiç uyuşmayan bir evreni keşfetti. Daha da tuhafı, bu evrenin bizzat bizleri ve etrafımızdaki tüm maddeyi oluşturan atomların yapıtaşlarında gizli olmasıydı. Heisenberg, kendi adıyla anılan “belirsizlik ilkesi”ni ortaya koyarak, atom altı düzeyde ölçümlerimizin hep bir belirsizliğe mahkum olacağını, ilkesel olarak ispatladı. Schrödinger, maddenin temel yapıtaşlarını etkileyen “dalgamsı” dokunun matematiğini bize sağlarken, her madde parçasına bir “dalga”nın eşlik ettiğini de Fransız bilim adamı Louis de Broglie’den öğrendik. Kısacası, mikro alem, hiç de bildiğimiz dünyaya benzmiyordu; orada “ışınlanma”, “aniden belirme veya yok olma”, “mesafeleri hiçe sayan anında haberleşmeler” ve “birden fazla yerde aynı anda bulunabilme”, “birden çok halde aynı anda bulunma” gibi ancak bilim-kurgu hikayelerinde veya masallarda duyabileceğimiz şeyler, adeta sıradan gerçekliğin parçalarıydı! Bu parçacıklar çok sayıda bir araya gelmeleriyle oluşan bildiğimiz dünya ise, bu mikro alemden çok farklı olarak klasik fizik kurallarının hakim gözüktüğü bir evrendi. İkisi arasındaki bu geçişin nasıl olduğu bilimadamları tarafından hala anlaşılmaya çalışılan önemli gizemlerden birisidir.
Mikro alemde karşımıza çıkan tüm bu yeni olaylar, bilimadamlarının “determinizm” konusunu en baştan sorgulamasına neden oldu. Fakat determinist dünya görüşünü asıl sarsan buluşlar, büyük ölçekli (makro) sistemlerle uğraşan araştırmacılardan geldi. Zira, evrenin yapıtaşlarını oluşturan küçüğün de küçüğü yapıtaşlarının bu garip davranışları belki bir şekilde kabul edilebilirdi; fakat artık her gün hayatımızın içinde olan nice olayın hiç de sandığımız gibi olmadığını anlaşılmaya başlanıyordu.
Kaos biliminin doğuşu
1971 yılında, Lorenz adlı bir meteoroloji uzmanı, hava tahminleri yapmakla uğraştığı laboratuavarındaki bilgisayarında garip bir şeyler keşfetti: Lorenz, hava durumunu bilgisayarında modelleyerek, sayısal bir hava durumu tahmin sistemi üzerinde çalışıyordu. Hava olaylarını rakamlara ve kodlara indirgemiş ve sonra bilgisayara öğrettiği kurallarla -ki bunlar meteorolojik kurallardı- bu girdilerden nasıl hava sonuçlarının çıkacağını, bilgisayardan aldığı çıktılarla gözlemlemekteydi. Bigisayarlar, bir insanın ömrünün yetmeyeceği hesaplamaları ve tekrarlı işlemleri bıkıp usanmadan, hızlı bir biçimde yapabilme özelliğine sahiptirler. O günkü örnekleri çok düşük kapasiteli ve yavaş cihazla olsalar da, günler boyu, hiç durmadan böyle hesaplar yaparak, sonuçları çıktı olarak vermek amacıyla kullanılıyorlardı. Bu çıktılar, hava koşullarını belirleyen parametrelerin değişkenliklerini ifade eden sayı dizileri şeklindeydi ve Lorenz bunların grafik analizlerini yaparak, sayıları hava durumundaki değişikliklere dönüştürüyordu.
Bir gün Lorenz, bilgisayarın yaptığı işlemi, orta yerinden başlatmak istedi; bilgisayar süregiden bir işlem yaparken, işlemi kesip, makinanın vermiş olduğu ara değerlerden birini, başlangıç değerleri olarak bilgisayara girmeyi denedi. Kısa bir süre sonra hayretle farkettiği üzere, bilgisayarın verdiği çıktılar bir önceki hesaplama dizisiyle hiç bir ilgisi kalmamış, tamamen farklı sonuçlar vermeye başlamıştı. Bu yeni serinin önceki seri ile hiç bir alakası yoktu artık. Lorenz önce makinanın bozulduğunu düşünse de kısa süre sonra durumu farketti. Kendisi klavyeden ondalık bir sayı değerini bilgisayara girerken, virgülden sonraki üç basamağı girerek işlemi tekrar başlatmakta bir sakınca görmemişti; çünkü bu kadar küçük bir ondalık değerin, hesaplamalar üzerinde bir etkisi olmayacağını düşünüyordu (0.506127 yerine 0.506 girmişti). Fakat sonuçlar hiç de onun düşündüğü gibi değildi. Lorenz’in bilgisayara girerken yok saydığı o ondalık basamaklar, değer olarak hava akımları içinde “bir kelebeğin kanat çırpması” kadar önemsizken, kısa bir süre sonra, izleyen sonuçlarda büyük farklılıklara neden olmuştu. Yani bir kelebek sadece kanat çırparak büyük bir fırtına çıkarmıştı! Lorenz bu bulgularını yayınladığı makalesinde, bu gün oldukça popüler bir terim olan “kelebek etkisi”ni ilk kez kullanmıştır (Ruelle, 1990). “Kelebek etkisi”, dünyanın bir yanında kanat çırpan bir kelebeğin, dünyanın bambaşka bir köşesinde fırtına çıkmasına sebep olabileceğini söyler. Elbette kanat çırpan her kelebek bir fırtınaya sebep olmaz; fakat meydana gelecek bir fırtınayı çok önceden tahmin etmek istiyorsak, hava durumu gibi karmaşık bir sistemde, bir kelebeğin kanat çırpmasından kaynaklanan minik hava akımları kadar küçük değişkenleri bile hesaba katabilecek bir ölçüm ve modelleme sistemimiz olması gerekir. Kelebek etkisi kavramı, kaotik sistemlerin önemli bir özelliği olan “başlangıç şartlarına hassas bağlılık” özelliğini de veciz bir biçimde ifade eder.
Şekil 1. Üç boyutlu faz uzayında Lorenz’in dinamik sisteminin davranışlarını gösteren Lorenz çekeri.
Lorenz’in temellerini attığı kaos fiziği, bu gün bir çok uygulama alanına sahiptir. Bu fizik dalı, ‘doğrusal olmayan’ (nonlinear) sistemleri inceler. Bu sistemleri aslında günlük hayatımızda hepimiz tanırız: Bir nehirde dalga dalga akan su, suya damlayan bir damla mürekkebin su içinde dağılışı, ağaçtan düşen bir yaprağın düşüş güzergahı, bir yağmur damlasının camda kayarken izlediği yol… Bunlar hep doğrusal olmayan sistemlere örnektirler.
Bunlar neden doğrusal değildir? Çünkü, hareketleri önceden hesaplanıp tahmin edilemezler. Doğrusal olmayan bir sistem her zaman, doğrusal bir sistemde olduğu gibi, ‘girdi’leri ile orantılı bir ‘çıktı’ vermez. Elde edilecek cevap veya çıktı, sistemin iç dinamiklerinin o anki haline ve sistemin başlangıç koşullarına bağlıdır. Örneğin açık havada ağaçtan düşen bir yaprağın yerde hangi notaya düşeceğini tam olarak hesaplamamız imkânsızdır. Laboratuarda sabit koşullar altında (rüzgârsız bir ortamda örneğin) oldukça yakın bir şekilde hesaplayabileceğimiz yaprağın yere varma noktası, açık havada çok karmaşık değişkenlerin rol aldığı karmaşık bir hadiseye dönüşüverir. Yahut yediğiniz bir tatlıyı bir kez daha tattığınızda, ondan bambaşka bir tat alırsınız aslında. Çünkü artık siz, o tatlıyı “ilk kez yiyen” bir insan değilsinizdir. Kısacası, bu tip hadiseler ‘kaotik’tir. Rastlantısal da değildirler, çünkü içkin ve karmaşık bir düzene sahiptirler. Aslında en büyük kaotik sistemler, canlılar olarak bildiğimiz ve bizim de dâhil olduğumuz sistemlerdir.
Garip Çekerler
Garip çekerler (strange attractors), tamamen rastlantısal davranıyormuş gibi gözüken kaotik sistemlerin davranışlarının uzun süreli seyirlerini incelemekte kullanılan özel bir grafik yöntemi olan ‘faz uzayı’ diyagramlarıdır. Burada ortaya çıkan karmaşık ama düzenli hareket desenleri, halen bu bilim dalı ile yeni tanışanları şaşırtmaya devam ediyor. Çekerler, incelenen sistemin gerçek dünyada doğrudan gözlenemeyen bazı değişkenlerinin zamana karşı nasıl bir dönüşüm geçirdiğini gösteren grafiklerdir. İncelenen sistem “kaotik” özelliklere sahip olduğunda, ortaya çıkan çekerler de “garip” özelliklerinden dolayı “garip çekerler” olarak adlandırılırlar. Örneğin, Lorenz’in hava durumuna ilişkin ortaya koyduğu matematiksel model, böyle bir grafikle görselleştirildiği takdirde, karşımıza, üç boyutlu uzayda, kanatları yarı açılmış bir kelebeği andıran bir görüntü çıkar (Şekil 1). Bu desenin anlamı özetle şudur: Hava koşulları tamamen rasgele bileşenlerin etkisi ile oluşuyor gibi görünse de, aslında belli bir sınır dahilinde ve karmaşık dinamik kurallarla hareket eden değişkenlerden oluşur. Siz, herhangi bir anda, hava koşullarının ne olacağını tam olarak kestiremezsiniz; fakat hava koşullarının bu grafiğin izin verdiği şartların dışına taşmayacağını bilirsiniz. Çünkü bu bir davranış grafiğidir ve sistemin belli bir zaman aralığında ve verilen başlangıç koşullarıyla gösterebileceği tüm durumları bir arada temsil eder. Sistem buradaki sınırlar dışına taşamaz. Taşsa bile, bu deseni oluşturan iç kuvvetler o denli güçlüdür ki, sistem yine kendisini bu sınır döngü içine ‘çeker’. İşte bundan dolayı, faz uzayı diyagramlarında ortaya çıkan bu tip görüntülere ‘çeker’ (attractor) adı verilir. Kaotik çekiciler, zaman içinde asla kendini aynen tekrar etmeyen, fraktal karmaşıklığa sahip eşsiz biçimlerdir.
Farklı sistemler, incelenen değişkenlerine göre farklı çeker biçimleri ile karşımıza çıkarlar. Örneğin, düzenli salınan ve sönümlenmeye uğramayan (enerjiyle beslenen) basit bir sarkacı ‘sistem’ olarak alırsak, sarkacın anlık hızını anlık konumuna göre bir grafiğe döktüğümüzde, ortaya bir ‘daire çeker’ çıkacaktır. Çünkü bu sistem, belli bir anda, salınımın iki aşırı ucu arasında bir yerde olmak zorundadır ve bu da faz uzayında kapalı bir “daire” ile temsil edilir.
Daha karmaşık sistemlerde ise, daha karmaşık desenler görülür. Örneğin internette örneklerine bolca rastlayabildiğimiz Lorenz, Duffing, Henon veya Rössler çekerleri, böyle karmaşık ve özel şekillerdir.
Şekil 2. Rössler çekeri.
Garip grafik biçimler olarak “çeker”ler sadece matematiksel soyutlamalardan türetilmiş sistemlerle ilgili değildir. İnsan iradesinin de dahil olduğu gündelik bir çok olayın uzun sürelerle izlenmesi sonucu kaotik bir davranışa sahip olduğu ve belli “çekerler” ile uyumlu davranışlar sergilediği gösterilebilmektedir. Bunların arasında en meşhur örnekler, vahşi hayvan topluluklarının birey sayılarında yıllara göre meydana gelen değişiklikler, yıllar boyu tutulmuş kayıtlardan yola çıkılarak incelenen Nil nehrinin yükselme ve alçalma davranışları, veri aktarım hatlarında meydana gelen gürültülerin periyotları (son ikisi bizzat fraktal geometrinin kurucusu Benoit Mandelbrot tarafından incelenmiştir) ve alınıp satılan kağıtların değerlerinin sürekli dalgalandığı menkul kıymetler borsaları gibi sistemlerin davranışlarıdır.
Kaotik Sistemler
Kaos bilimcileri artık, gerçekte gözümüze görünen düzensizliklerin çoğu zaman bir aldanma olduğu görüşünde birleşiyorlar (Horgan, 1995). Görünürde etrafımızdaki hemen her olayda bir hesaplanamazlık, bir karmaşa, bir önceden bilinemezlik hüküm sürmekte. Fakat bu hesaplanmazlık, rasgelelik ve düzensizlik anlamına da gelmiyor. Zira kaos terimi, günlük yaşamda kullanıldığından farklı olarak, kısmen hesaplanabilen, fakat içkin bir düzene sahip karmaşıklık anlamında kullanılmakta. Her sistem veya her hadise, şu veya bu şekilde bir yerlerinde kaotik bileşenler içerir.
Kaotik sistemlerin önemli özelliklerini şöyle sıralayabiliriz:
1. Hesaplanamaz olmak: Karmaşık veya kaotik sistemlerin belli bir zaman sonra nasıl davranacaklarını tam olarak kestirebilmek imkansızdır. Bunun en bildik örneği, hava durumu tahminleridir. Bir-iki gün için yapılan hava tahminleri genellikle -pek büyük bir sapma olmaksızın- doğru çıkarken, hala bir haftalık veya yıllık olarak güvenilir bir hava tahmini yapmamız mümkün değildir. Elbette birisi ‘seneye şu gün, hava parçalı bulutlu olacak’ diyebilir ama bunu bilimsel yoldan hesaplayabilmemiz imkansızdır. Çünkü Lorenz’in da kaza eseri gösterdiği gibi, en küçük bir değişkeni (örneğin bir kelebeğin kanat çırpmasından ortaya çıkan hava akımlarını) ihmal etmek bile, hesabımızın yanlış çıkmasına neden olur. Eğer yukarıdaki tahmini yapan kişi, insanüstü bir duyu yolu vb. kullanmıyorsa ve hava gerçekten tahmin ettiği gibi çıkmışsa, ya çok şanslı biridir; yahut bildiğimiz bilimsel yöntemler dışında başka bir bilgi alma yolu keşfetmiştir.
2. Başlangıç koşullarına hassas bağlılık: Bu özelliği bu gün bizler “kelebek etkisi” olarak yakından tanıyoruz. Lorenz’in yuvarlayarak bilgisayara girdiği milyonda birlik bir değişikliğin sistemin davranışında kısa bir süre içinde büyük değişiklikler yapması, başlangıç koşullarına hassas bağlılığın bir sonucu. Bir çok kaotik sistem, başlangıç koşullarındaki (yahut sistemin incelenmeye balandığı andaki durumunu belirleyen değerlerdeki) ölçülemeyecek kadar küçük değişimlere çok farklı tepkiler vermeleri ile ideal ve öngörülebilir sistemlerden ayrılırlar. Dahası, özellikle canlı dünayda karşımıza çıkan makro ya da mikro bir çok sistemde bu özelliğin hakim olduğunu bu gün rahatlıkla söyleyebiliyoruz. Başlangıç koşullarına hassas bağlı olan sistemler aynı zamanda “öngörülememe” özelliğine de sahiptir. Herhangi bir anda sistem üzerine etki eden tüm etkenleri bilmemiz imkansız olduğundan, sistemlerin uzun süreli davranışlarını tahmin edemiyoruz.
3. Doğrusal olmama: Kaotik sistemler her zaman aynı girdiye aynı biçimde tepki vermezler. Doğrusal sistemlerde, her zaman girdiyle orantılı bir çıktı oluşmasına rağmen kaotik sistemlerde, sistemin kaderini belirleyen koşulların karmaşıklığından ve yukarıda bahsedilen diğer özelliklerin de etkilerinden dolayı, sistem öngörülemeyen bir davranış sergiler. Bu yüzden, bu tip sistemlerin davranışlarını (en azından görece kısa bir zaman dilim için bile olsa) hesaplayabilmek için doğrusal olmayan (nonlinear) denklemler kullanılır.
4. Özbenzeşim (Kendine benzerlik; self-similarity): Kaotik davranış gösteren sistemler, doğrusal olmamak ve bilinen anlamıyla periyodik olmamak kaydıyla belli davranış kalıplarını gerek aynı zaman ölçeğinde, gerekse farklı zaman pencelerelerinde tekrar edebilirler. İleride örneklerini göreceğimiz gibi, kaotik davranan bir sistemin bir kaç saatlik verileri, bir kaç günlük ve aylık verilerinde gözlenenlere benzer temel davranış kalıpları içerebilir. Davranışların bu şekilde tekrar etmesi “self-similarity” olarak adlandırılır ve özellikle günlük hayatta karşımıza çıkan bir çok karmaşık davranış biçimini anlamak üzere bizlere yepyeni açılımlar sunar. Etrafımızdaki biçimler de özbenzeşim özellikleri gösterir (İlginç bir örnek için Bkz. Şekil 15).
Kaos Bilimi Ne işe Yarar?
Kaos kuramı ve bunun üzerine bina edilen kaos bilimi, evrende ve günlük hayatımızda sıklıkla karşılaşılan ve evvelce tamamen rasgele (stokastik) olarak nitelenen olayları sayısallaştırıp ölçülebilir hale getirmek, veya en azından bu tip sistemlerin davranış seyirleri hakkında yeterli kesinlikte tahminlerde bulunabilmekle uğraşır. Karmaşık ve öngörülemez olan her şey, kaos bilimcisinin ilgi alanındadır. Tabii ki, tıptan tutun, ekonomiye kadar, yaşadığımız evreni anlamaya çalıştığımız tüm bilim dallarının ana konuları, aslında böyle karmaşık ve öngörülemez birçok bileşen içerir. Para piyasalarının uzun süreli ‘davranış’ kayıtlarının kaotik yöntemlerle incelenerek matematiksel olarak modellenmesinin, kısa vadeli de olsa, sağlıklı borsa hareketi tahminleri yapılmasına imkan verdiği görülünce, kaos daha da ünlendi. Günümüzde, ekonomik ve sosyal sistemlerin davranışlarını incelerken artık kaos biliminin sağladığı veriler ve bu bilime ait matematiksel yöntemler sıklıkla kulanılmaktadır. Canlı sistemlerde, adeta tam bir karmaşa halinde hareket eden beyin dalgaları, kan basıncı dalgalanmaları, epilepsi ve benzeri sinirsel hastalıkların ortaya çıkış düzenleri gibi görünürde rastlantısal olan bir çok hadisenin, aslında belli kurallar ve döngüler içinde gerçekleştiğini, yine kaos biliminin matematiksel formülleri ortaya koydu. Psikiyatri ve sinir bilimleri başta olmak üzere, yaşam bilimlerinin tüm alanları, yaşamın o akıl almaz karmaşıklığının bolca ‘kaos’ ihtiva ettiğini gün geçtikçe daha açık bir biçimde ortaya koyuyorlar. Bir derede akan suyun oluşturduğu girdapların, uçak kanatlarında oluşan tribülansın ve diğer başka bir çok benzer görüngünün temelinde yine kaotik kuralların yattığı bir bir ortaya kondu.
Nobel ödüllü Kimyacı İlya Prigogine, kaos ve karmaşıklık bilimi üzerine yaptığı çalışmalarda, özellikle canlıları oluşturan maddenin cansız maddeden olan farklarına dikkat çekmişti. Canlılar gibi, enerji akışını kullanan fakat enerjinin neden olduğu düzensizlik artışına teslim olmayan sistemlerin kendi kendilerini örgütleyebildiğini ve termodinamik dengeden uzak durumlarda bu doğurgan ve dinamik düzeni koruyabildiklerini farketti. İşte bu tip sistemlere bu gün biz genel olaral dağılıcı (dispatif) sistemler adını veriyoruz (Prigogine ve Stengers, 1997).
Dağılıcı sistemler, enerji girdisi sürdüğü sürece, karmaşık etkileşimler gösteren hiyerarşik iç dinamiklerinden şaşırtıcı düzenler doğurabilirler. Örneğin canlılar, dışarıyla enerji ve bilgi alışverişinde bulunan açık sistemler olarak, dağılıcı sistem özelliği sergilerler. Canlılık, maddenin karmaşık bir düzen oluşturacak şekilde bir araya getirilmesi ve bu birleşmeden tutarlı ve iç dengesini (homeostazis) koruyabilen bir oraganizma çıkmasını sağlar. Canlılık, çok karmaşık mekanizmalara daysansa da, göreceli olarak daha basit sistemlerde de dağılıcı yapı özelliği ortaya çıkabilmektedir. Isıtlan bir kap suyun yüzeyinde belli sıcaklık derecelerinde gözlenen altıgen Bernard hücrelerinden, para ve ürün alışverişi ile oluşturulan pazar sistemlerinin davranışlarına kadar bir çok “sistem” böyle özdüzenlenme (self organization) özellikleri sergilerler (Prigogine ve Stengers, 1997; Sardar ve Abrams, 2010).
Halen, insanların oluşturduğu toplumsal sistemler başta olmak üzere, bu tip karmaşık sistemlerin nasıl işlediğine ve kendi kendisini nasıl idame ettirdiğine dair bilgilerimiz çok sınırlı. Fakat kaos bilimi, bu tip “özdüzenlenmeli” sistemlerin işleyişini anlamak konusunda bize şimdiye kadar sahip olmadığımız bir çok ipucu sunuyor.
Kaos'u anlamak
Kaos kelimesi, eski Yunan medeniyetinden beri kullanımda olan ve “mutlak evrensel düzen” anlamına gelen “cosmos” kelimesinin tam zıddı; yani “mutlak anarşi, kargaşa ve düzensizlik” anlamında kullanılmış bir kelimedir. Milattan önce 8. Yüzyılda yaşamış olan Hesiodos, Theogony adlı eserinde “her şeyden önce kaos vardı” ifadesini kullanmıştı. Eski Yunanlılar kaosun kralsızlık olmasının yanında, düzeni doğuran bir özelliğe de sahip olduğunu düşünüyorlardı. Fakat yirminci yüzyıla kadar bu anlamda herhangi kayda değer bir fikir üretilmemiştir. Kaos kelimesinin yaygın olarak çağrıştırdığı anlam, evrende, en azından bir takım hadiselerin matematiksel denklemlerle modellenip öngörülemeyecek denli karmaşık ve rastgele kuvvetlerin etkisi altında bulunduğunu veya hareket ettiğini ifade eder.
Bu gün bilim dünyasında kullanılan kaos kavramı ise, aşağıda detaylandırmaya çalışacağım gibi bu yaygın anlamından çok farklı olarak, görünüşte düzensiz ve öngörülemez olarak sınıflandırılabilecek bir çok sistem ve davranışın, aslında üst düzeyde matematiksel bir düzene sahip olduğunu gösteren yeni bir fizik alanını simgelemektedir. Bu gün “kaos teorisi” ve onun çerçevesinde meydana gelen gelişimi daha iyi anlayabilmek için bilimin geçirdiği dönüşüme kısa bir bakış atmak yararlı olacaktır.
Belirlenircilik (Determinizm)
Isaac Newton, maddenin temel etkileşim kanunlarını bularak adını bilim tarihine silinmez bir şekilde yazdırmıştı. Newton’un tanımladığı oldukça basit ve anlaşılır hareket kanunları, kütleçekimi ve ivme gibi konular, o zamana kadar çözülememiş olan bir çok soruna köklü ve kalıcı çözümler sağlamıştı. Artık atılan bir okun zamanla hızının değişmesini açıklamak için Newton’un ortaya koyduğu hareket kanunlarını kullanarak ve başlangıç şartlarını (kuvvetleri, hareketi başlatan kuvvetleri ve harekete karşı olan etkileri) kesin bir şekilde bildiğimiz takdirde okun düşeceği noktayı çok büyük bir kesinlikle hesaplayabilirdik. Newton’un kanunları o kadar kuşatıcıydı ki, Newton’dan sonra gelen takipçileri doğal olarak evrende hesaplanamaz, anlaşılamaz hiç bir olay kalmadığı düşünmeye başladılar. Nitekim Newton’un çağdaşı bir başka bilim adamı olan Laplace, “evrenin herhangi bir anındaki tüm değişkenleri bilen bir zihnin, evrenin geçmişini ve geleceğini herhangi bir zaman süresi boyunca rahatlıkla hesaplayıp ortaya koyabileceğini” öne sürmüş ve bu gün “Laplace’ın Cini” olarak bilinen kavramı ortaya koymuştu. Bu kavramın özünde, Newton’cu yönteme duyulan tam ve sarsılmaz bir güven vardı.
Elbette doğada, Newton’un ortaya koyduğu kanunlarla açıklanamayan bir çok karmaşık hadise vardı. Her ne kadar aya gönderilen roketlerin hedeflerine doğru bir şekilde varmasını sağlayan kanunlar Newton’un kanunları olsa da, bu kanunların, doğayı ve evreni anlamak açısından bize tüm cevapları sağlamaktan uzak oldukları yavaş yavaş anlaşılmaya başlandı. Düşen bir yaprağın hareket yolu, akan bir suyun düzgün mü girdaplı mı akacağı problemi, hava koşullarının uzun süreli öngörülmesi gibi karmaşık sorunlar kolayca çözülecek cinsten değildi. Fakat Newton’un yasaları o kadar evrenseldi ki bu karmaşık sistemleri bile hesaplayabilirdi; tek sorun, bu sistemler üzerine etki eden değişkenleri yeterince hassas bir şekilde ölçemiyor olmaktı. Teknoloji gelişip ölçüm yöntemleri ilerledikçe bu sıkıntı da açılacak ve evrende insanoğluna gizli hiç bir bilgi kalmayacaktı. Bu görüşe genel olarak Belirlenircilik (determinizm) adını veriyoruz. Kısaca determinizm, meydana gelen tüm olayların, geçmişte meydana gelmiş olayların kaçınılmaz sonucu olduğu öne süren bir felsefi görüştür.
Görecelik Devrimi
Newton’cu paradigma olarak adlandırılan bakış açısı belki de dünya tarihinin en uzun süre baskın olarak kabul edilen bilimsel paradigmalarından birisidir ve derin etkisi halen devam etmektedir. Newton’un öncülük ettiği evrensel fizik yasaları 16. Yüzyıldan yirminci yüzyıla kadar hakimiyetini sürdürmüş, bütün testlerden başarıyla geçmiş ve ciddi olarak sorgulanması için ortada bir sebep görünmemişti. Yirminci yüzyıla girerken, Alman vatandaşı Albert Einstein, bilim dünyasında depreme neden olan buluşlarını ardı ardına yayınlamaya başladı. Bunlardan en önemlisi, bu gün görecelik (relativity) kuramı olarak bildiğimiz kuramdır. Bu gün halen tartışmasız geçerliliğe sahip olan bu zarif kuram bizlere, hız, konum ve zaman gibi, o zamana kadar “mutlak” zannedilen değişkenlerin, ölçümü yapan gözlemcinin referans çerçevesine göre değişiklik gösterdiğini söyledi. Yani gözlemcinin konumu ve hızı, yaptığı ölçümleri etkiliyordu ve artık mutlak ölçümler yerine “izafi” (göreceli) ölçümlerden söz etmek gerekiyordu. Einstein’a kadar bu konunun dikkat çekmemesinin en önemli nedenlerinden birisi, izafiyet etkilerinin günlük hayatımızda hissedilmezken, ancak çok yüksek hızlara ulaşıldığında veya engin uzay boşluğunda seyahat eden ışık ışınlarında gözlenebiliyor olmasıydı. İzafiyetin etkileri (rölativistik etkiler) günlük yaşamımızda ölçülemeyecek kadar küçüktü. Günlük hayatımızı doğrudan etikelemese bile, bilimsel yönteme kesinsizlikleri ve izafiyeti sokması açısından çok büyük anlayış değişikliklerine neden oldu.
Kuantum Devrimi
Einstein’ın çalışmalarıyla hemen hemen aynı dönemlerde, bu büyük bilimadamının buluşlarından da ilhamla, fizikte başka yenilikler oluyordu. “Kara cisim ışıması” adı verilen bir fiziksel olayı açıklamakta çaresiz kalan bilim dünyası, Max Planck’ın bulduğu çözümle bir anda yepyeni bir gündeme sahip oldu. Planck, çözümsüzlüğe mahkum görünen denklemlere, elinde hiç bir kanıt olmamasına rağmen, enerjinin “küçük ve belirli paketler” halinde yayıldığı fikrini ekleyerek çözümü kolayca elde edebileceğini göstermişti. Planck’ın “quanta” adın verdiği bu paketçikler, varsayımsal olsa da, denklemlerin deneysel sonuçlarla uyumlu sonuçlar vermesini sağlamıştı. O zamana kadar kesintisiz bir radyasyon olduğu düşünülen enerjinin, aslında belirli büyüklükteki “paketler” halinde salınması fikri, o dönem için büyük bir devrimdi ve Planck’ın kullandığı ve “miktar” anlamına gelen “kuanta” sözcüğünden yola çıkılarak bu bulguların arkasından ortaya çıkan yeni fizik, “kuantum fiziği” olarak anılmaya başlandı.
Kuantum fiziğinin başarısı sadece bu özel olayı açıklamakla sınırlı kalmadı. Nisbeten kısa bir süre içinde Warner Heisenberg, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Wolfgang Pauli ve daha bir çok bilim adamı, evrenin yapıtaşları olan atomların dünyasındaki gariplikleri birer birer keşfetmeye başladılar. Heisenberg, kuantum fiziği deneylerinde, günlük deneyimlerimizle hiç uyuşmayan bir evreni keşfetti. Daha da tuhafı, bu evrenin bizzat bizleri ve etrafımızdaki tüm maddeyi oluşturan atomların yapıtaşlarında gizli olmasıydı. Heisenberg, kendi adıyla anılan “belirsizlik ilkesi”ni ortaya koyarak, atom altı düzeyde ölçümlerimizin hep bir belirsizliğe mahkum olacağını, ilkesel olarak ispatladı. Schrödinger, maddenin temel yapıtaşlarını etkileyen “dalgamsı” dokunun matematiğini bize sağlarken, her madde parçasına bir “dalga”nın eşlik ettiğini de Fransız bilim adamı Louis de Broglie’den öğrendik. Kısacası, mikro alem, hiç de bildiğimiz dünyaya benzmiyordu; orada “ışınlanma”, “aniden belirme veya yok olma”, “mesafeleri hiçe sayan anında haberleşmeler” ve “birden fazla yerde aynı anda bulunabilme”, “birden çok halde aynı anda bulunma” gibi ancak bilim-kurgu hikayelerinde veya masallarda duyabileceğimiz şeyler, adeta sıradan gerçekliğin parçalarıydı! Bu parçacıklar çok sayıda bir araya gelmeleriyle oluşan bildiğimiz dünya ise, bu mikro alemden çok farklı olarak klasik fizik kurallarının hakim gözüktüğü bir evrendi. İkisi arasındaki bu geçişin nasıl olduğu bilimadamları tarafından hala anlaşılmaya çalışılan önemli gizemlerden birisidir.
Mikro alemde karşımıza çıkan tüm bu yeni olaylar, bilimadamlarının “determinizm” konusunu en baştan sorgulamasına neden oldu. Fakat determinist dünya görüşünü asıl sarsan buluşlar, büyük ölçekli (makro) sistemlerle uğraşan araştırmacılardan geldi. Zira, evrenin yapıtaşlarını oluşturan küçüğün de küçüğü yapıtaşlarının bu garip davranışları belki bir şekilde kabul edilebilirdi; fakat artık her gün hayatımızın içinde olan nice olayın hiç de sandığımız gibi olmadığını anlaşılmaya başlanıyordu.
Kaos biliminin doğuşu
1971 yılında, Lorenz adlı bir meteoroloji uzmanı, hava tahminleri yapmakla uğraştığı laboratuavarındaki bilgisayarında garip bir şeyler keşfetti: Lorenz, hava durumunu bilgisayarında modelleyerek, sayısal bir hava durumu tahmin sistemi üzerinde çalışıyordu. Hava olaylarını rakamlara ve kodlara indirgemiş ve sonra bilgisayara öğrettiği kurallarla -ki bunlar meteorolojik kurallardı- bu girdilerden nasıl hava sonuçlarının çıkacağını, bilgisayardan aldığı çıktılarla gözlemlemekteydi. Bigisayarlar, bir insanın ömrünün yetmeyeceği hesaplamaları ve tekrarlı işlemleri bıkıp usanmadan, hızlı bir biçimde yapabilme özelliğine sahiptirler. O günkü örnekleri çok düşük kapasiteli ve yavaş cihazla olsalar da, günler boyu, hiç durmadan böyle hesaplar yaparak, sonuçları çıktı olarak vermek amacıyla kullanılıyorlardı. Bu çıktılar, hava koşullarını belirleyen parametrelerin değişkenliklerini ifade eden sayı dizileri şeklindeydi ve Lorenz bunların grafik analizlerini yaparak, sayıları hava durumundaki değişikliklere dönüştürüyordu.
Bir gün Lorenz, bilgisayarın yaptığı işlemi, orta yerinden başlatmak istedi; bilgisayar süregiden bir işlem yaparken, işlemi kesip, makinanın vermiş olduğu ara değerlerden birini, başlangıç değerleri olarak bilgisayara girmeyi denedi. Kısa bir süre sonra hayretle farkettiği üzere, bilgisayarın verdiği çıktılar bir önceki hesaplama dizisiyle hiç bir ilgisi kalmamış, tamamen farklı sonuçlar vermeye başlamıştı. Bu yeni serinin önceki seri ile hiç bir alakası yoktu artık. Lorenz önce makinanın bozulduğunu düşünse de kısa süre sonra durumu farketti. Kendisi klavyeden ondalık bir sayı değerini bilgisayara girerken, virgülden sonraki üç basamağı girerek işlemi tekrar başlatmakta bir sakınca görmemişti; çünkü bu kadar küçük bir ondalık değerin, hesaplamalar üzerinde bir etkisi olmayacağını düşünüyordu (0.506127 yerine 0.506 girmişti). Fakat sonuçlar hiç de onun düşündüğü gibi değildi. Lorenz’in bilgisayara girerken yok saydığı o ondalık basamaklar, değer olarak hava akımları içinde “bir kelebeğin kanat çırpması” kadar önemsizken, kısa bir süre sonra, izleyen sonuçlarda büyük farklılıklara neden olmuştu. Yani bir kelebek sadece kanat çırparak büyük bir fırtına çıkarmıştı! Lorenz bu bulgularını yayınladığı makalesinde, bu gün oldukça popüler bir terim olan “kelebek etkisi”ni ilk kez kullanmıştır (Ruelle, 1990). “Kelebek etkisi”, dünyanın bir yanında kanat çırpan bir kelebeğin, dünyanın bambaşka bir köşesinde fırtına çıkmasına sebep olabileceğini söyler. Elbette kanat çırpan her kelebek bir fırtınaya sebep olmaz; fakat meydana gelecek bir fırtınayı çok önceden tahmin etmek istiyorsak, hava durumu gibi karmaşık bir sistemde, bir kelebeğin kanat çırpmasından kaynaklanan minik hava akımları kadar küçük değişkenleri bile hesaba katabilecek bir ölçüm ve modelleme sistemimiz olması gerekir. Kelebek etkisi kavramı, kaotik sistemlerin önemli bir özelliği olan “başlangıç şartlarına hassas bağlılık” özelliğini de veciz bir biçimde ifade eder.
Şekil 1. Üç boyutlu faz uzayında Lorenz’in dinamik sisteminin davranışlarını gösteren Lorenz çekeri.
Lorenz’in temellerini attığı kaos fiziği, bu gün bir çok uygulama alanına sahiptir. Bu fizik dalı, ‘doğrusal olmayan’ (nonlinear) sistemleri inceler. Bu sistemleri aslında günlük hayatımızda hepimiz tanırız: Bir nehirde dalga dalga akan su, suya damlayan bir damla mürekkebin su içinde dağılışı, ağaçtan düşen bir yaprağın düşüş güzergahı, bir yağmur damlasının camda kayarken izlediği yol… Bunlar hep doğrusal olmayan sistemlere örnektirler.
Bunlar neden doğrusal değildir? Çünkü, hareketleri önceden hesaplanıp tahmin edilemezler. Doğrusal olmayan bir sistem her zaman, doğrusal bir sistemde olduğu gibi, ‘girdi’leri ile orantılı bir ‘çıktı’ vermez. Elde edilecek cevap veya çıktı, sistemin iç dinamiklerinin o anki haline ve sistemin başlangıç koşullarına bağlıdır. Örneğin açık havada ağaçtan düşen bir yaprağın yerde hangi notaya düşeceğini tam olarak hesaplamamız imkânsızdır. Laboratuarda sabit koşullar altında (rüzgârsız bir ortamda örneğin) oldukça yakın bir şekilde hesaplayabileceğimiz yaprağın yere varma noktası, açık havada çok karmaşık değişkenlerin rol aldığı karmaşık bir hadiseye dönüşüverir. Yahut yediğiniz bir tatlıyı bir kez daha tattığınızda, ondan bambaşka bir tat alırsınız aslında. Çünkü artık siz, o tatlıyı “ilk kez yiyen” bir insan değilsinizdir. Kısacası, bu tip hadiseler ‘kaotik’tir. Rastlantısal da değildirler, çünkü içkin ve karmaşık bir düzene sahiptirler. Aslında en büyük kaotik sistemler, canlılar olarak bildiğimiz ve bizim de dâhil olduğumuz sistemlerdir.
Garip Çekerler
Garip çekerler (strange attractors), tamamen rastlantısal davranıyormuş gibi gözüken kaotik sistemlerin davranışlarının uzun süreli seyirlerini incelemekte kullanılan özel bir grafik yöntemi olan ‘faz uzayı’ diyagramlarıdır. Burada ortaya çıkan karmaşık ama düzenli hareket desenleri, halen bu bilim dalı ile yeni tanışanları şaşırtmaya devam ediyor. Çekerler, incelenen sistemin gerçek dünyada doğrudan gözlenemeyen bazı değişkenlerinin zamana karşı nasıl bir dönüşüm geçirdiğini gösteren grafiklerdir. İncelenen sistem “kaotik” özelliklere sahip olduğunda, ortaya çıkan çekerler de “garip” özelliklerinden dolayı “garip çekerler” olarak adlandırılırlar. Örneğin, Lorenz’in hava durumuna ilişkin ortaya koyduğu matematiksel model, böyle bir grafikle görselleştirildiği takdirde, karşımıza, üç boyutlu uzayda, kanatları yarı açılmış bir kelebeği andıran bir görüntü çıkar (Şekil 1). Bu desenin anlamı özetle şudur: Hava koşulları tamamen rasgele bileşenlerin etkisi ile oluşuyor gibi görünse de, aslında belli bir sınır dahilinde ve karmaşık dinamik kurallarla hareket eden değişkenlerden oluşur. Siz, herhangi bir anda, hava koşullarının ne olacağını tam olarak kestiremezsiniz; fakat hava koşullarının bu grafiğin izin verdiği şartların dışına taşmayacağını bilirsiniz. Çünkü bu bir davranış grafiğidir ve sistemin belli bir zaman aralığında ve verilen başlangıç koşullarıyla gösterebileceği tüm durumları bir arada temsil eder. Sistem buradaki sınırlar dışına taşamaz. Taşsa bile, bu deseni oluşturan iç kuvvetler o denli güçlüdür ki, sistem yine kendisini bu sınır döngü içine ‘çeker’. İşte bundan dolayı, faz uzayı diyagramlarında ortaya çıkan bu tip görüntülere ‘çeker’ (attractor) adı verilir. Kaotik çekiciler, zaman içinde asla kendini aynen tekrar etmeyen, fraktal karmaşıklığa sahip eşsiz biçimlerdir.
Farklı sistemler, incelenen değişkenlerine göre farklı çeker biçimleri ile karşımıza çıkarlar. Örneğin, düzenli salınan ve sönümlenmeye uğramayan (enerjiyle beslenen) basit bir sarkacı ‘sistem’ olarak alırsak, sarkacın anlık hızını anlık konumuna göre bir grafiğe döktüğümüzde, ortaya bir ‘daire çeker’ çıkacaktır. Çünkü bu sistem, belli bir anda, salınımın iki aşırı ucu arasında bir yerde olmak zorundadır ve bu da faz uzayında kapalı bir “daire” ile temsil edilir.
Daha karmaşık sistemlerde ise, daha karmaşık desenler görülür. Örneğin internette örneklerine bolca rastlayabildiğimiz Lorenz, Duffing, Henon veya Rössler çekerleri, böyle karmaşık ve özel şekillerdir.
Şekil 2. Rössler çekeri.
Garip grafik biçimler olarak “çeker”ler sadece matematiksel soyutlamalardan türetilmiş sistemlerle ilgili değildir. İnsan iradesinin de dahil olduğu gündelik bir çok olayın uzun sürelerle izlenmesi sonucu kaotik bir davranışa sahip olduğu ve belli “çekerler” ile uyumlu davranışlar sergilediği gösterilebilmektedir. Bunların arasında en meşhur örnekler, vahşi hayvan topluluklarının birey sayılarında yıllara göre meydana gelen değişiklikler, yıllar boyu tutulmuş kayıtlardan yola çıkılarak incelenen Nil nehrinin yükselme ve alçalma davranışları, veri aktarım hatlarında meydana gelen gürültülerin periyotları (son ikisi bizzat fraktal geometrinin kurucusu Benoit Mandelbrot tarafından incelenmiştir) ve alınıp satılan kağıtların değerlerinin sürekli dalgalandığı menkul kıymetler borsaları gibi sistemlerin davranışlarıdır.
Kaotik Sistemler
Kaos bilimcileri artık, gerçekte gözümüze görünen düzensizliklerin çoğu zaman bir aldanma olduğu görüşünde birleşiyorlar (Horgan, 1995). Görünürde etrafımızdaki hemen her olayda bir hesaplanamazlık, bir karmaşa, bir önceden bilinemezlik hüküm sürmekte. Fakat bu hesaplanmazlık, rasgelelik ve düzensizlik anlamına da gelmiyor. Zira kaos terimi, günlük yaşamda kullanıldığından farklı olarak, kısmen hesaplanabilen, fakat içkin bir düzene sahip karmaşıklık anlamında kullanılmakta. Her sistem veya her hadise, şu veya bu şekilde bir yerlerinde kaotik bileşenler içerir.
Kaotik sistemlerin önemli özelliklerini şöyle sıralayabiliriz:
1. Hesaplanamaz olmak: Karmaşık veya kaotik sistemlerin belli bir zaman sonra nasıl davranacaklarını tam olarak kestirebilmek imkansızdır. Bunun en bildik örneği, hava durumu tahminleridir. Bir-iki gün için yapılan hava tahminleri genellikle -pek büyük bir sapma olmaksızın- doğru çıkarken, hala bir haftalık veya yıllık olarak güvenilir bir hava tahmini yapmamız mümkün değildir. Elbette birisi ‘seneye şu gün, hava parçalı bulutlu olacak’ diyebilir ama bunu bilimsel yoldan hesaplayabilmemiz imkansızdır. Çünkü Lorenz’in da kaza eseri gösterdiği gibi, en küçük bir değişkeni (örneğin bir kelebeğin kanat çırpmasından ortaya çıkan hava akımlarını) ihmal etmek bile, hesabımızın yanlış çıkmasına neden olur. Eğer yukarıdaki tahmini yapan kişi, insanüstü bir duyu yolu vb. kullanmıyorsa ve hava gerçekten tahmin ettiği gibi çıkmışsa, ya çok şanslı biridir; yahut bildiğimiz bilimsel yöntemler dışında başka bir bilgi alma yolu keşfetmiştir.
2. Başlangıç koşullarına hassas bağlılık: Bu özelliği bu gün bizler “kelebek etkisi” olarak yakından tanıyoruz. Lorenz’in yuvarlayarak bilgisayara girdiği milyonda birlik bir değişikliğin sistemin davranışında kısa bir süre içinde büyük değişiklikler yapması, başlangıç koşullarına hassas bağlılığın bir sonucu. Bir çok kaotik sistem, başlangıç koşullarındaki (yahut sistemin incelenmeye balandığı andaki durumunu belirleyen değerlerdeki) ölçülemeyecek kadar küçük değişimlere çok farklı tepkiler vermeleri ile ideal ve öngörülebilir sistemlerden ayrılırlar. Dahası, özellikle canlı dünayda karşımıza çıkan makro ya da mikro bir çok sistemde bu özelliğin hakim olduğunu bu gün rahatlıkla söyleyebiliyoruz. Başlangıç koşullarına hassas bağlı olan sistemler aynı zamanda “öngörülememe” özelliğine de sahiptir. Herhangi bir anda sistem üzerine etki eden tüm etkenleri bilmemiz imkansız olduğundan, sistemlerin uzun süreli davranışlarını tahmin edemiyoruz.
3. Doğrusal olmama: Kaotik sistemler her zaman aynı girdiye aynı biçimde tepki vermezler. Doğrusal sistemlerde, her zaman girdiyle orantılı bir çıktı oluşmasına rağmen kaotik sistemlerde, sistemin kaderini belirleyen koşulların karmaşıklığından ve yukarıda bahsedilen diğer özelliklerin de etkilerinden dolayı, sistem öngörülemeyen bir davranış sergiler. Bu yüzden, bu tip sistemlerin davranışlarını (en azından görece kısa bir zaman dilim için bile olsa) hesaplayabilmek için doğrusal olmayan (nonlinear) denklemler kullanılır.
4. Özbenzeşim (Kendine benzerlik; self-similarity): Kaotik davranış gösteren sistemler, doğrusal olmamak ve bilinen anlamıyla periyodik olmamak kaydıyla belli davranış kalıplarını gerek aynı zaman ölçeğinde, gerekse farklı zaman pencelerelerinde tekrar edebilirler. İleride örneklerini göreceğimiz gibi, kaotik davranan bir sistemin bir kaç saatlik verileri, bir kaç günlük ve aylık verilerinde gözlenenlere benzer temel davranış kalıpları içerebilir. Davranışların bu şekilde tekrar etmesi “self-similarity” olarak adlandırılır ve özellikle günlük hayatta karşımıza çıkan bir çok karmaşık davranış biçimini anlamak üzere bizlere yepyeni açılımlar sunar. Etrafımızdaki biçimler de özbenzeşim özellikleri gösterir (İlginç bir örnek için Bkz. Şekil 15).
Kaos Bilimi Ne işe Yarar?
Kaos kuramı ve bunun üzerine bina edilen kaos bilimi, evrende ve günlük hayatımızda sıklıkla karşılaşılan ve evvelce tamamen rasgele (stokastik) olarak nitelenen olayları sayısallaştırıp ölçülebilir hale getirmek, veya en azından bu tip sistemlerin davranış seyirleri hakkında yeterli kesinlikte tahminlerde bulunabilmekle uğraşır. Karmaşık ve öngörülemez olan her şey, kaos bilimcisinin ilgi alanındadır. Tabii ki, tıptan tutun, ekonomiye kadar, yaşadığımız evreni anlamaya çalıştığımız tüm bilim dallarının ana konuları, aslında böyle karmaşık ve öngörülemez birçok bileşen içerir. Para piyasalarının uzun süreli ‘davranış’ kayıtlarının kaotik yöntemlerle incelenerek matematiksel olarak modellenmesinin, kısa vadeli de olsa, sağlıklı borsa hareketi tahminleri yapılmasına imkan verdiği görülünce, kaos daha da ünlendi. Günümüzde, ekonomik ve sosyal sistemlerin davranışlarını incelerken artık kaos biliminin sağladığı veriler ve bu bilime ait matematiksel yöntemler sıklıkla kulanılmaktadır. Canlı sistemlerde, adeta tam bir karmaşa halinde hareket eden beyin dalgaları, kan basıncı dalgalanmaları, epilepsi ve benzeri sinirsel hastalıkların ortaya çıkış düzenleri gibi görünürde rastlantısal olan bir çok hadisenin, aslında belli kurallar ve döngüler içinde gerçekleştiğini, yine kaos biliminin matematiksel formülleri ortaya koydu. Psikiyatri ve sinir bilimleri başta olmak üzere, yaşam bilimlerinin tüm alanları, yaşamın o akıl almaz karmaşıklığının bolca ‘kaos’ ihtiva ettiğini gün geçtikçe daha açık bir biçimde ortaya koyuyorlar. Bir derede akan suyun oluşturduğu girdapların, uçak kanatlarında oluşan tribülansın ve diğer başka bir çok benzer görüngünün temelinde yine kaotik kuralların yattığı bir bir ortaya kondu.
Dağılıcı (Dissipative) Sistemler – Düzen Doğuran Kaos
Nobel ödüllü Kimyacı İlya Prigogine, kaos ve karmaşıklık bilimi üzerine yaptığı çalışmalarda, özellikle canlıları oluşturan maddenin cansız maddeden olan farklarına dikkat çekmişti. Canlılar gibi, enerji akışını kullanan fakat enerjinin neden olduğu düzensizlik artışına teslim olmayan sistemlerin kendi kendilerini örgütleyebildiğini ve termodinamik dengeden uzak durumlarda bu doğurgan ve dinamik düzeni koruyabildiklerini farketti. İşte bu tip sistemlere bu gün biz genel olaral dağılıcı (dispatif) sistemler adını veriyoruz (Prigogine ve Stengers, 1997).
Dağılıcı sistemler, enerji girdisi sürdüğü sürece, karmaşık etkileşimler gösteren hiyerarşik iç dinamiklerinden şaşırtıcı düzenler doğurabilirler. Örneğin canlılar, dışarıyla enerji ve bilgi alışverişinde bulunan açık sistemler olarak, dağılıcı sistem özelliği sergilerler. Canlılık, maddenin karmaşık bir düzen oluşturacak şekilde bir araya getirilmesi ve bu birleşmeden tutarlı ve iç dengesini (homeostazis) koruyabilen bir oraganizma çıkmasını sağlar. Canlılık, çok karmaşık mekanizmalara daysansa da, göreceli olarak daha basit sistemlerde de dağılıcı yapı özelliği ortaya çıkabilmektedir. Isıtlan bir kap suyun yüzeyinde belli sıcaklık derecelerinde gözlenen altıgen Bernard hücrelerinden, para ve ürün alışverişi ile oluşturulan pazar sistemlerinin davranışlarına kadar bir çok “sistem” böyle özdüzenlenme (self organization) özellikleri sergilerler (Prigogine ve Stengers, 1997; Sardar ve Abrams, 2010).
Halen, insanların oluşturduğu toplumsal sistemler başta olmak üzere, bu tip karmaşık sistemlerin nasıl işlediğine ve kendi kendisini nasıl idame ettirdiğine dair bilgilerimiz çok sınırlı. Fakat kaos bilimi, bu tip “özdüzenlenmeli” sistemlerin işleyişini anlamak konusunda bize şimdiye kadar sahip olmadığımız bir çok ipucu sunuyor.
