Kâinat, incelenmesi gereken karmaşık/kompleks sistemlerle doludur. Bütününde, fertlerin hususiyetlerinin toplamından daha fazla özellik bulunduran yapılara kompleks sistem adı verilir. Kompleks sistemlerde, elemanların ferdî olarak sergilediği işler ile birlikte sergilenen işler arasındaki münasebet lineer (düz ve basit) değildir. Fakat insanoğlu, eşya ve hâdiseleri anlayabilmek için düz düşünmeye meyillidir. Bir konu hakkında fikir yürütürken doğru orantı kurmayı tercih eder. Fakat birçok hâdiseyi bu yaklaşımla çözümleyemeyiz. Güneş Sistemi, galaksiler, hayvan ve bitki türleri, ekonomiler, toplumlar, kısacası kâinat bir kompleks sistemler topluluğudur. Sevk-i İlâhî ile, kuşların uçarken sergiledikleri çeşitli şekiller (V-şekli gibi), göçmen kuşların takip ettikleri rotaların nesillerinin devam edebilmesi için hikmetle belirlenmesi, bir ağacın tohumundan binlerce yeni tohumcukların yaratılması, bir sperm ve yumurtadan her yönüyle mükemmel olan insan vücudunun yaratılması ve bunun gibi sayısız misâl, bütün bu hâdiselerin basit-düz değil aksine son derece karmaşık-kompleks olduğunu göstermektedir.
Bilim insanlarının, hususen biyofizikçilerin çalıştığı kompleks sistemlerden birisi de karınca kolonileridir. Karıncaların, koloninin bekâsı için birlikte sergiledikleri mükemmel işler vardır. Meselâ yiyecek ile yuva arasındaki en kısa mesafenin bulunması (kâinattaki azamî iktisat prensibinin bir yansımasıdır), yuvalarını ölülerinden temizlemeleri, ekosistem mühendisi gibi toprağı işlemeleri gibi işler, araştırmacıların dikkatini çekmiştir.
Son çalışmaların birinde1, karıncaların alan hesabı yapabildiğine dair deliller elde edilmiştir. Bu çalışmada, karıncaların çeşitli sebeplerle tahrip olan yuvalarının yerine alternatif bir yuva aramaları incelenmiş ve elde edilen neticeler, karıncaların yuva tercihi yaparken matematikte Pi sayısının hesabında kullanılan Buffon iğnesi metoduna çok benzeyen bir metodu takip ettiklerini göstermiştir.
Leptothorax albipennis karınca kolonileri kayalardaki küçük yarıklar içinde yaşarlar. Bu karıncalar, yuvaları çeşitli sebeplerle hasar gördüğünde, yeni bir yuva aramaya başlar ve potansiyel yuvaları değerlendirmek üzere keşif gezileri düzenler. Bu gezilere her karınca katılır. Yapılan çalışmada, karıncaların keşif gezilerini nasıl gerçekleştirdiklerini takip edebilmek için, çeşitli renklerle işaretlenmiş ve en-boy nispeti farklı olan alternatif yuvalar hazırlanarak, karıncaların yolları üzerine yerleştirilmiştir. Yapılan gözlemler, karıncaların standart büyüklükteki yuvaları tercih ettiklerini, buna karşın standart büyüklüğün yarısı (1/2) ve 5/8i büyüklüğündeki yuvaları tercih etmediklerini göstermiştir. Bu tespitler ışığında, bilim insanları karıncaların alan hesabı yapabildiklerini düşünmeye başlamıştır. (Şekil1, karıncaların ferdî olarak yaptıkları keşif gezileri ile yeni potansiyel yuvaların değerlendirilmesi safhasında bırakılan feromon izlerini göstermektedir.) Feromon, karıncaların birbirleriyle etkileşmede kullandıkları kimyevî bir hormondur ve bir rehber vazifesi görür. Buna göre, yuvalardan birisine birden fazla ziyaret yapıldığında (ki bu durumda o yuva etrafında daha fazla feromon hormonu salgılanmış olur), yol üzerinde salgılanan feromon hormonlarının tesiriyle, karıncalar o yuva etrafında toplanmaya başlamışlardır. Yapılan çalışmalarda, yuvaların neye göre tercih edildiği ile alâkalı üç hipotez ortaya atılmıştır:
1- Karıncalar alternatif yuvaları keşfederken, iç çevre uzunluğunu keşfetmek üzere iç duvarlar civarında daha fazla hareket ettiklerinden iç çevrenin uzunluğunu ölçüyor olabilirler;
2- Ortalama serbest yol uzunluğunu ölçüyor olabilirler (ortalama serbest yol uzunluğu, bir karıncanın başka bir karınca ile veya yuvanın duvarı ile çarpışmadan hareket ettiği ortalama yol uzunluğu olarak düşünülebilir ve ortalama serbest yol ne kadar büyükse yuvanın da o kadar büyük olduğu manasına gelir);
3- Buffon iğnesi metodunu kullanıyor olabilirler.
Bilim insanlarının analizine göre birinci hipotez doğru olamaz; çünkü karıncalar aynı iç çevre uzunluğuna sahip iki yuvadan daha büyük olanı tercih etmişlerdir (Şekil2). Bu sebeple, iç duvarlar civarında daha fazla hareket etmelerinin, duvarda bir delik olup olmadığını keşfetmeye ve eğer delik varsa bu deliğin başka yerlere açılıp açılmadığını kontrol etmeye yönelik olduğu fikrine varılmıştır. İkinci hipotez de geçerli değildir. Çünkü araştırmalarda, yuvanın içine başka bir cisim (engel) yerleştirilerek ortalama serbest yol değiştirilmiş; fakat bunun yuva tercihi üzerinde bir tesirinin olmadığı gözlenmiştir.
İlk iki hipotezin doğru olmadığı belirlendikten sonra, üçüncü hipotezin doğru olduğu aşağıda anlatılan analizle ortaya konulmuştur. Buffon iğnesi metodu, ilk olarak 18. yüzyılda Comte de Buffon tarafından Pi sayısının hesaplanmasında kullanılmıştır. Metodun kısa tarifi şu şekilde verilebilir: Yere eşit aralıklarla yan yana çizgiler çizdiğimizi ve elimize aldığımız iğneleri belirli bir yükseklikten yere bıraktığımızı düşünelim. Bıraktığımız iğnelerin yere eşit aralıklarla çizilen çizgileri kesecek şekilde düşme ihtimali, iğnelerin uzunluklarının B olduğunu ve yere çizdiğimiz çizgiler arasındaki mesafenin I olduğunu kabul edersek, B küçük I olmak üzere p=2.B/I.Pi bağıntısı ile verilebilir.2 Yapılan başka araştırmalarda3,4 bir yüzeyin tahmini büyüklüğünün, toplam uzunlukları S ve L olan iki çizgi kümesi arasındaki kesişme sayısı (N) ile ters orantılı olduğu ve A=2.S.L/Pi.N formülü ile hesaplanabileceği gösterilmiştir. Karıncalar, potansiyel yuvaya birçok keşif gezisi yapmışlardır. Birinci keşif gezisinde her karınca feromon hormonu salgılayarak zemine iz bırakmış ve yuvayı ikinci ziyaretinde, birinci ziyaretinde bıraktığı feromon izini defalarca keserek farklı bir yol izlemiştir. Yukarıdaki S ve L uzunlukları birinci ve ikinci keşif ziyaretinde takip edilen yol uzunluğunu göstermektedir. Feromon izini kesme sayısı mühimdir, zîrâ kesişme sayısının fazla olması yuva alanının dar, az olması ise geniş olduğu mânâsına gelir.
Bütün karıncalar, keşif ziyaretlerinde takip ettikleri yolu feromon hormonu ile işaretler. Ancak feromon izlerinin hususi (her karınca için ayrı) izler olması gerekmektedir. Çünkü aynı ânda birkaç karınca bir potansiyel yuvayı keşfediyor olabilir ve yeni yuvayı özdeş feromon izleriyle işaretlemiş olsalardı, ikinci ziyaretteki kesişme sayısının yuvanın alanına ve yapılan keşif sayısına bağlı olmaması gerekirdi. Netice itibariyle, Buffon iğnesi algoritmasının çalışabilmesi için, hususi feromon izlerinin kullanılması gereklidir. Ferdî keşiflerde, ikinci ziyaret ile birinci ziyaret arasındaki kesişmelerin ayırt edildiği ve bunlara bir tepki verecek şekilde hareket edildiği ortaya konulmuştur. Meselâ ikinci ziyaret esnasında, birinci ziyarette takip edilen yol üzerinde bulunan bir noktaya gelindiğinde, karıncaların hareketinde bir yavaşlama müşahede edilmiştir.
Yuvayı değerlendirmek üzere yapılan ikinci ziyaretlerde, birinci ziyaretlerde bırakılan ferdî feromon izleriyle kesişme sayılarının hesaplandığı anlaşılmıştır. İkinci ve birinci keşiflerde takip edilen yollar (L ve S) için, 11 keşif üzerinden keşif başına düşen ortalama kesişme sayısı, merkez ve kenar bölgelerde sırasıyla 178 ve 172 olarak ölçülmüştür. Her ne kadar karıncalar ikiden fazla keşif ziyareti yapsalar da, birinci ve ikinci keşiflerin, yuvanın büyüklüğünü (yani alanını) tahmin etmek için yeterli olduğu anlaşılmıştır.
Karıncaların hakikaten Buffon iğnesi metodunu kullanıp kullanmadıklarını test etmek için yapılan başka bir çalışmada, feromon izlerini kesme sayısını değiştirmek üzere bazı manipülasyonlar yapılmıştır. Buffon iğnesi metoduna göre, kesişme sayısının fazla olması yuva alanının küçük olduğu mânâsına geldiği yukarıda ifade edilmişti. Bu prensipten hareketle, karınca kolonisi standart ve yarı-büyüklükteki iki yuva arasında bir tercihe zorlanmıştır. Deneyden önce, standart yuva iki kat asetat levhası ile kaplanırken, yarı-büyüklükteki yuva bir kat asetat levhası ile kaplanmıştır. Üst-levha alanın yarısını kaplayacak şekilde dikdörtgen boşluklara sahiptir. Deneyin başlangıcından 15 dakika sonra üst-levha ortadan kaldırılmıştır. 15 dakikalık süre, yuvanın keşfi için gerekli ortalama sürenin yarısıdır. Dolayısıyla üst-levhanın ortadan kaldırılması, feromon izlerinin yaklaşık yarısının ortadan kaldırılması ve birinci ve ikinci ziyaretler arasındaki izlerin kesişme sayısını yaklaşık olarak yarı-yarıya azalması demektir. Bu durumda koloninin yarısı, normalde seçmemesi gereken küçük yuvayı seçmiştir. Küçük yuvada kesişme sayısının yaklaşık olarak yarı-yarıya azalması neticesinde, Buffon iğnesi metodunu kullanan bir karınca yarı-büyüklükteki yuvayı standart büyüklükteki bir yuva olarak değerlendirmiştir ve bu netice karıncaların keşif ziyaretlerinde Buffon iğnesi metodunu kullandıklarını açık bir biçimde ortaya koymuştur.
Bütün bu neticeler göstermektedir ki, karıncaların hususi feromon iziyle takip ettiği algoritma, kolektif kararların alınmasında ve koloninin hayatta kalabilmesi için mühim katkılar sağlamaktadır. Fakat akıllara şu kritik soru gelmektedir: İnsanoğlunun alan hesabı ile ilgili olarak 18. yüzyılda öğrendiği bir metoda dair algoritmayı karıncalar nereden biliyordu? Eğer basit ve düz düşünmemiz gerekirse, bu sorunun cevabını karıncaların bizzat kendisinde aramak gerekir ki, bu durumda bir karıncanın geniş bir ilim ve yüksek bir matematik bilgisine sahip olduğunu kabul etmek gerekir. Eğer karıncaların yüksek matematik tahsili almadan bu işleri yaptıklarını söylüyorsak, kimyevî bir dille ortaya konulan bu davranış motifinin bir delil olduğunu, fertlerin toplamından daha fazla şey ifade eden mükemmel bir iş ortaya koyabilmeleri için muhit bir ilim, kudret, irade sahibi olan Hakîm bir Zât (celle celaluhu) tarafından yönlendirilmeleri (sevk-i İlâhî) gerektiğini kabul etmek gerekir.
Cenab-ı Hakk (celle celâluhu), yaratmış olduğu varlık âlemindeki her sistemde basit ve düz olmayan bu münasebeti nazarımıza vererek, her şeyin aslında bir mucize olduğunu, kudretinin, ilminin ve iradesinin bütün kâinatı kuşattığını göstermektedir.
Bilim insanlarının, hususen biyofizikçilerin çalıştığı kompleks sistemlerden birisi de karınca kolonileridir. Karıncaların, koloninin bekâsı için birlikte sergiledikleri mükemmel işler vardır. Meselâ yiyecek ile yuva arasındaki en kısa mesafenin bulunması (kâinattaki azamî iktisat prensibinin bir yansımasıdır), yuvalarını ölülerinden temizlemeleri, ekosistem mühendisi gibi toprağı işlemeleri gibi işler, araştırmacıların dikkatini çekmiştir.
Son çalışmaların birinde1, karıncaların alan hesabı yapabildiğine dair deliller elde edilmiştir. Bu çalışmada, karıncaların çeşitli sebeplerle tahrip olan yuvalarının yerine alternatif bir yuva aramaları incelenmiş ve elde edilen neticeler, karıncaların yuva tercihi yaparken matematikte Pi sayısının hesabında kullanılan Buffon iğnesi metoduna çok benzeyen bir metodu takip ettiklerini göstermiştir.
Leptothorax albipennis karınca kolonileri kayalardaki küçük yarıklar içinde yaşarlar. Bu karıncalar, yuvaları çeşitli sebeplerle hasar gördüğünde, yeni bir yuva aramaya başlar ve potansiyel yuvaları değerlendirmek üzere keşif gezileri düzenler. Bu gezilere her karınca katılır. Yapılan çalışmada, karıncaların keşif gezilerini nasıl gerçekleştirdiklerini takip edebilmek için, çeşitli renklerle işaretlenmiş ve en-boy nispeti farklı olan alternatif yuvalar hazırlanarak, karıncaların yolları üzerine yerleştirilmiştir. Yapılan gözlemler, karıncaların standart büyüklükteki yuvaları tercih ettiklerini, buna karşın standart büyüklüğün yarısı (1/2) ve 5/8i büyüklüğündeki yuvaları tercih etmediklerini göstermiştir. Bu tespitler ışığında, bilim insanları karıncaların alan hesabı yapabildiklerini düşünmeye başlamıştır. (Şekil1, karıncaların ferdî olarak yaptıkları keşif gezileri ile yeni potansiyel yuvaların değerlendirilmesi safhasında bırakılan feromon izlerini göstermektedir.) Feromon, karıncaların birbirleriyle etkileşmede kullandıkları kimyevî bir hormondur ve bir rehber vazifesi görür. Buna göre, yuvalardan birisine birden fazla ziyaret yapıldığında (ki bu durumda o yuva etrafında daha fazla feromon hormonu salgılanmış olur), yol üzerinde salgılanan feromon hormonlarının tesiriyle, karıncalar o yuva etrafında toplanmaya başlamışlardır. Yapılan çalışmalarda, yuvaların neye göre tercih edildiği ile alâkalı üç hipotez ortaya atılmıştır:
1- Karıncalar alternatif yuvaları keşfederken, iç çevre uzunluğunu keşfetmek üzere iç duvarlar civarında daha fazla hareket ettiklerinden iç çevrenin uzunluğunu ölçüyor olabilirler;
2- Ortalama serbest yol uzunluğunu ölçüyor olabilirler (ortalama serbest yol uzunluğu, bir karıncanın başka bir karınca ile veya yuvanın duvarı ile çarpışmadan hareket ettiği ortalama yol uzunluğu olarak düşünülebilir ve ortalama serbest yol ne kadar büyükse yuvanın da o kadar büyük olduğu manasına gelir);
3- Buffon iğnesi metodunu kullanıyor olabilirler.
Bilim insanlarının analizine göre birinci hipotez doğru olamaz; çünkü karıncalar aynı iç çevre uzunluğuna sahip iki yuvadan daha büyük olanı tercih etmişlerdir (Şekil2). Bu sebeple, iç duvarlar civarında daha fazla hareket etmelerinin, duvarda bir delik olup olmadığını keşfetmeye ve eğer delik varsa bu deliğin başka yerlere açılıp açılmadığını kontrol etmeye yönelik olduğu fikrine varılmıştır. İkinci hipotez de geçerli değildir. Çünkü araştırmalarda, yuvanın içine başka bir cisim (engel) yerleştirilerek ortalama serbest yol değiştirilmiş; fakat bunun yuva tercihi üzerinde bir tesirinin olmadığı gözlenmiştir.
İlk iki hipotezin doğru olmadığı belirlendikten sonra, üçüncü hipotezin doğru olduğu aşağıda anlatılan analizle ortaya konulmuştur. Buffon iğnesi metodu, ilk olarak 18. yüzyılda Comte de Buffon tarafından Pi sayısının hesaplanmasında kullanılmıştır. Metodun kısa tarifi şu şekilde verilebilir: Yere eşit aralıklarla yan yana çizgiler çizdiğimizi ve elimize aldığımız iğneleri belirli bir yükseklikten yere bıraktığımızı düşünelim. Bıraktığımız iğnelerin yere eşit aralıklarla çizilen çizgileri kesecek şekilde düşme ihtimali, iğnelerin uzunluklarının B olduğunu ve yere çizdiğimiz çizgiler arasındaki mesafenin I olduğunu kabul edersek, B küçük I olmak üzere p=2.B/I.Pi bağıntısı ile verilebilir.2 Yapılan başka araştırmalarda3,4 bir yüzeyin tahmini büyüklüğünün, toplam uzunlukları S ve L olan iki çizgi kümesi arasındaki kesişme sayısı (N) ile ters orantılı olduğu ve A=2.S.L/Pi.N formülü ile hesaplanabileceği gösterilmiştir. Karıncalar, potansiyel yuvaya birçok keşif gezisi yapmışlardır. Birinci keşif gezisinde her karınca feromon hormonu salgılayarak zemine iz bırakmış ve yuvayı ikinci ziyaretinde, birinci ziyaretinde bıraktığı feromon izini defalarca keserek farklı bir yol izlemiştir. Yukarıdaki S ve L uzunlukları birinci ve ikinci keşif ziyaretinde takip edilen yol uzunluğunu göstermektedir. Feromon izini kesme sayısı mühimdir, zîrâ kesişme sayısının fazla olması yuva alanının dar, az olması ise geniş olduğu mânâsına gelir.
Bütün karıncalar, keşif ziyaretlerinde takip ettikleri yolu feromon hormonu ile işaretler. Ancak feromon izlerinin hususi (her karınca için ayrı) izler olması gerekmektedir. Çünkü aynı ânda birkaç karınca bir potansiyel yuvayı keşfediyor olabilir ve yeni yuvayı özdeş feromon izleriyle işaretlemiş olsalardı, ikinci ziyaretteki kesişme sayısının yuvanın alanına ve yapılan keşif sayısına bağlı olmaması gerekirdi. Netice itibariyle, Buffon iğnesi algoritmasının çalışabilmesi için, hususi feromon izlerinin kullanılması gereklidir. Ferdî keşiflerde, ikinci ziyaret ile birinci ziyaret arasındaki kesişmelerin ayırt edildiği ve bunlara bir tepki verecek şekilde hareket edildiği ortaya konulmuştur. Meselâ ikinci ziyaret esnasında, birinci ziyarette takip edilen yol üzerinde bulunan bir noktaya gelindiğinde, karıncaların hareketinde bir yavaşlama müşahede edilmiştir.
Yuvayı değerlendirmek üzere yapılan ikinci ziyaretlerde, birinci ziyaretlerde bırakılan ferdî feromon izleriyle kesişme sayılarının hesaplandığı anlaşılmıştır. İkinci ve birinci keşiflerde takip edilen yollar (L ve S) için, 11 keşif üzerinden keşif başına düşen ortalama kesişme sayısı, merkez ve kenar bölgelerde sırasıyla 178 ve 172 olarak ölçülmüştür. Her ne kadar karıncalar ikiden fazla keşif ziyareti yapsalar da, birinci ve ikinci keşiflerin, yuvanın büyüklüğünü (yani alanını) tahmin etmek için yeterli olduğu anlaşılmıştır.
Karıncaların hakikaten Buffon iğnesi metodunu kullanıp kullanmadıklarını test etmek için yapılan başka bir çalışmada, feromon izlerini kesme sayısını değiştirmek üzere bazı manipülasyonlar yapılmıştır. Buffon iğnesi metoduna göre, kesişme sayısının fazla olması yuva alanının küçük olduğu mânâsına geldiği yukarıda ifade edilmişti. Bu prensipten hareketle, karınca kolonisi standart ve yarı-büyüklükteki iki yuva arasında bir tercihe zorlanmıştır. Deneyden önce, standart yuva iki kat asetat levhası ile kaplanırken, yarı-büyüklükteki yuva bir kat asetat levhası ile kaplanmıştır. Üst-levha alanın yarısını kaplayacak şekilde dikdörtgen boşluklara sahiptir. Deneyin başlangıcından 15 dakika sonra üst-levha ortadan kaldırılmıştır. 15 dakikalık süre, yuvanın keşfi için gerekli ortalama sürenin yarısıdır. Dolayısıyla üst-levhanın ortadan kaldırılması, feromon izlerinin yaklaşık yarısının ortadan kaldırılması ve birinci ve ikinci ziyaretler arasındaki izlerin kesişme sayısını yaklaşık olarak yarı-yarıya azalması demektir. Bu durumda koloninin yarısı, normalde seçmemesi gereken küçük yuvayı seçmiştir. Küçük yuvada kesişme sayısının yaklaşık olarak yarı-yarıya azalması neticesinde, Buffon iğnesi metodunu kullanan bir karınca yarı-büyüklükteki yuvayı standart büyüklükteki bir yuva olarak değerlendirmiştir ve bu netice karıncaların keşif ziyaretlerinde Buffon iğnesi metodunu kullandıklarını açık bir biçimde ortaya koymuştur.
Bütün bu neticeler göstermektedir ki, karıncaların hususi feromon iziyle takip ettiği algoritma, kolektif kararların alınmasında ve koloninin hayatta kalabilmesi için mühim katkılar sağlamaktadır. Fakat akıllara şu kritik soru gelmektedir: İnsanoğlunun alan hesabı ile ilgili olarak 18. yüzyılda öğrendiği bir metoda dair algoritmayı karıncalar nereden biliyordu? Eğer basit ve düz düşünmemiz gerekirse, bu sorunun cevabını karıncaların bizzat kendisinde aramak gerekir ki, bu durumda bir karıncanın geniş bir ilim ve yüksek bir matematik bilgisine sahip olduğunu kabul etmek gerekir. Eğer karıncaların yüksek matematik tahsili almadan bu işleri yaptıklarını söylüyorsak, kimyevî bir dille ortaya konulan bu davranış motifinin bir delil olduğunu, fertlerin toplamından daha fazla şey ifade eden mükemmel bir iş ortaya koyabilmeleri için muhit bir ilim, kudret, irade sahibi olan Hakîm bir Zât (celle celaluhu) tarafından yönlendirilmeleri (sevk-i İlâhî) gerektiğini kabul etmek gerekir.
Cenab-ı Hakk (celle celâluhu), yaratmış olduğu varlık âlemindeki her sistemde basit ve düz olmayan bu münasebeti nazarımıza vererek, her şeyin aslında bir mucize olduğunu, kudretinin, ilminin ve iradesinin bütün kâinatı kuşattığını göstermektedir.
