Ortaçağ
İslâm Dünyası'nda başta aritmetik olmak üzere, matematiğin geometri, cebir ve trigonometri gibi dallarına önemli katkılarda bulunan matematikçiler yetişmiştir. Ancak bu dönemde gerçekleşen gelişmelerden en önemlisi, geleneksel Ebced Rakamları'nın yerine Hintlilerden öğrenilen Hint Rakamları'nın kullanılmaya başlanmasıdır.
Konumsal Hint rakamları, 8. yüzyılda İslâm Dünyası'na girmiş ve hesaplama işlemini kolaylaştırdığı için matematik alanında büyük bir atılımın gerçekleştirilmesine neden olmuştur.
Daha önce Arap alfabesinin harflerinden oluşan harf rakam sistemi kullanılıyordu ve bu sistemde sayılar, sabit değerler alan harflerle gösteriliyordu. Örneğin için a harfi, 10 için y harfi ve 100 içinse k harfi kullanılıyordu ve dolayısıyla sistem konumsal değildi. Böyle bir rakam sistemi ile işlem yapmak son derece güçtü.
Erken tarihlerden itibaren ticaretle uğraşanların ve aritmetikçilerin kullanmaya başladıkları Hint Rakamları'nın üstünlüğü derhal farkedilmiş ve yaygın biçimde kabul görmüştü. Bu rakamlar daha sonra Batı'ya geçerek Roma Rakamları'nın yerini alacaktır.
Cebir bilimi İslâm Dünyası matematikçilerinin elinde bağımsız bir disiplin kimliği kazanmış ve özellikle Hârizmî, Ebu Kâmil, Kerecî ve Ömer el-Hayyâm gibi matematikçilerin yazmış oldukları yapıtlar, Batı'yı büyük ölçüde etkilemiştir.
İslâm Dünyası'nda büyük ilgi gören ve geliştirilen bilimlerden birisi olan astronomi alanındaki araştırmalara yardımcı olmak üzere trigonometri alanında da seçkin çalışmalar yapılmıştır. Bu konudaki en önemli katkı, açı hesaplarında kirişler yerine sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonların kullanılmış olmasıdır.
Yeniçağ
Bu dönem diğer alanlarda olduğu gibi matematik alanında da yeniden bir uyanışın gerçekleştiği ve özellikle trigonometri ve cebir alanlarında önemli çalışmaların yapıldığı bir dönemdir.
Trigonometri, Regiomontanus, daha sonra da Rhaeticus ve Bartholomaeus Pitiscus`un çabalarıyla ve cebir ise Scipione del Ferro, Nicola Tartaglia, Geronimo Cardano ve Lodovice Ferrari tarafından yeniden hayata döndürülmüştür.
Yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen işlem simgeleri, şu anda bizim kullandıklarımıza benzer denklemlerin ortaya çıkmasına olanak vermiş ve böylelikle, denklem kuramı biçimlenmeye başlamıştır.
Rönesans matematiği özellikle Raffaello Bombelli, François Viète ve Simon Stevin ile doruk noktasına ulaşmıştır. 1585 yılında, Stevin, aşağı yukarı Takîyüddîn ile aynı anda ondalık kesirleri kullanmıştır.
Bu dönemde çağdaş matematiğin temelleri atılmış ve Pierre de Fermat sayılar kuramını, Pascal olasılık kuramını, Leibniz ve Newton ise diferansiyel ve integral hesabı kurmuşlardır.
Yakınçağ
Bu dönemde Euler ve Lagrange, integral ve diferansiyel hesabına ilişkin 17. yüzyılda başlayan çalışmaları sürdürmüş ve bu çalışmaların gök mekaniğine uygulanması sonucunda fizik ve astronomi alanlarında büyük bir atılım gerçekleştirilmiştir. Mesela Lagrange, Üç Cisim Problemi'nin ilk özel çözümlerini vermiştir.
Bu dönemde matematiğe daha sağlam bir temel oluşturmaya yönelik felsefi ağırlıklı çalışmalar genişleyerek devam etmiştir. Russell, Poincaré, Hilbert ve Brouwer gibi matematikçiler, bu konudaki görüşleriyle katkıda bulunmuşlardır.
Russell, matematik ile mantığın özdeş olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır. Matematiğin, sayı gibi kavramlarını, toplama ve çıkarma gibi işlemlerini, küme, değilleme, veya, ise gibi mantık terimleriyle ve matematiği ise "p ise q" biçimindeki önermeler kümesiyle tanımlamıştır.
Hilbert'e göre ise, matematik soyut nesneleri konu alan simgesel bir sistemdir; mantığa indirgenerek değil, simgesel aksiyomatik bir yapıya dönüştürülerek temellendirilmelidir.
Sezgici olan Brouwer de matematiğin temeline, kavramlara somut içerik sağlayan sezgiyi koyar; çünkü matematik bir teori olmaktan çok zihinsel bir faaliyettir. Poincaré'ye göre de matematiğin temelinde sezgi vardır ve matematik kavramlarının tanımlanmaya elverişli olması gerekir.
Yine bu dönemin en orijinal matematikçileri olarak Dedekind ve Cantor sayılabilir. Dedekind, erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının sürekli reel sayılar biçimine genişletilebileceğini görmüştür. Cantor ise, bugünkü kümeler kuramının kurucusudur.
İslâm Dünyası'nda başta aritmetik olmak üzere, matematiğin geometri, cebir ve trigonometri gibi dallarına önemli katkılarda bulunan matematikçiler yetişmiştir. Ancak bu dönemde gerçekleşen gelişmelerden en önemlisi, geleneksel Ebced Rakamları'nın yerine Hintlilerden öğrenilen Hint Rakamları'nın kullanılmaya başlanmasıdır.
Konumsal Hint rakamları, 8. yüzyılda İslâm Dünyası'na girmiş ve hesaplama işlemini kolaylaştırdığı için matematik alanında büyük bir atılımın gerçekleştirilmesine neden olmuştur.
Daha önce Arap alfabesinin harflerinden oluşan harf rakam sistemi kullanılıyordu ve bu sistemde sayılar, sabit değerler alan harflerle gösteriliyordu. Örneğin için a harfi, 10 için y harfi ve 100 içinse k harfi kullanılıyordu ve dolayısıyla sistem konumsal değildi. Böyle bir rakam sistemi ile işlem yapmak son derece güçtü.
Erken tarihlerden itibaren ticaretle uğraşanların ve aritmetikçilerin kullanmaya başladıkları Hint Rakamları'nın üstünlüğü derhal farkedilmiş ve yaygın biçimde kabul görmüştü. Bu rakamlar daha sonra Batı'ya geçerek Roma Rakamları'nın yerini alacaktır.
Cebir bilimi İslâm Dünyası matematikçilerinin elinde bağımsız bir disiplin kimliği kazanmış ve özellikle Hârizmî, Ebu Kâmil, Kerecî ve Ömer el-Hayyâm gibi matematikçilerin yazmış oldukları yapıtlar, Batı'yı büyük ölçüde etkilemiştir.
İslâm Dünyası'nda büyük ilgi gören ve geliştirilen bilimlerden birisi olan astronomi alanındaki araştırmalara yardımcı olmak üzere trigonometri alanında da seçkin çalışmalar yapılmıştır. Bu konudaki en önemli katkı, açı hesaplarında kirişler yerine sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonların kullanılmış olmasıdır.
Yeniçağ
Bu dönem diğer alanlarda olduğu gibi matematik alanında da yeniden bir uyanışın gerçekleştiği ve özellikle trigonometri ve cebir alanlarında önemli çalışmaların yapıldığı bir dönemdir.
Trigonometri, Regiomontanus, daha sonra da Rhaeticus ve Bartholomaeus Pitiscus`un çabalarıyla ve cebir ise Scipione del Ferro, Nicola Tartaglia, Geronimo Cardano ve Lodovice Ferrari tarafından yeniden hayata döndürülmüştür.
Yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen işlem simgeleri, şu anda bizim kullandıklarımıza benzer denklemlerin ortaya çıkmasına olanak vermiş ve böylelikle, denklem kuramı biçimlenmeye başlamıştır.
Rönesans matematiği özellikle Raffaello Bombelli, François Viète ve Simon Stevin ile doruk noktasına ulaşmıştır. 1585 yılında, Stevin, aşağı yukarı Takîyüddîn ile aynı anda ondalık kesirleri kullanmıştır.
Bu dönemde çağdaş matematiğin temelleri atılmış ve Pierre de Fermat sayılar kuramını, Pascal olasılık kuramını, Leibniz ve Newton ise diferansiyel ve integral hesabı kurmuşlardır.
Yakınçağ
Bu dönemde Euler ve Lagrange, integral ve diferansiyel hesabına ilişkin 17. yüzyılda başlayan çalışmaları sürdürmüş ve bu çalışmaların gök mekaniğine uygulanması sonucunda fizik ve astronomi alanlarında büyük bir atılım gerçekleştirilmiştir. Mesela Lagrange, Üç Cisim Problemi'nin ilk özel çözümlerini vermiştir.
Bu dönemde matematiğe daha sağlam bir temel oluşturmaya yönelik felsefi ağırlıklı çalışmalar genişleyerek devam etmiştir. Russell, Poincaré, Hilbert ve Brouwer gibi matematikçiler, bu konudaki görüşleriyle katkıda bulunmuşlardır.
Russell, matematik ile mantığın özdeş olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır. Matematiğin, sayı gibi kavramlarını, toplama ve çıkarma gibi işlemlerini, küme, değilleme, veya, ise gibi mantık terimleriyle ve matematiği ise "p ise q" biçimindeki önermeler kümesiyle tanımlamıştır.
Hilbert'e göre ise, matematik soyut nesneleri konu alan simgesel bir sistemdir; mantığa indirgenerek değil, simgesel aksiyomatik bir yapıya dönüştürülerek temellendirilmelidir.
Sezgici olan Brouwer de matematiğin temeline, kavramlara somut içerik sağlayan sezgiyi koyar; çünkü matematik bir teori olmaktan çok zihinsel bir faaliyettir. Poincaré'ye göre de matematiğin temelinde sezgi vardır ve matematik kavramlarının tanımlanmaya elverişli olması gerekir.
Yine bu dönemin en orijinal matematikçileri olarak Dedekind ve Cantor sayılabilir. Dedekind, erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının sürekli reel sayılar biçimine genişletilebileceğini görmüştür. Cantor ise, bugünkü kümeler kuramının kurucusudur.
