Matematik Nedir?

yesim434

Hırçın Karadeniz Kızı Biricik Yeşim
AdminE
“Matematik p⇒q biçimli önermelerden oluşur, ama p doğru mudur diye asla sormazsınız.” Bertrand RUSSELL



Bir matematikçiye 2+2 kaç eder diye sormuşlar, matematikçi de düşünmüş ve şu cevabı vermiş: “1+1=2 ederse, 2+2 de 4 eder”



Russell’ın bu sözünü ilk duyduğumda aklıma nedense Öklit’in 5. postulatı geldi.


Bu postulata geçmeden önce ne olduğu konusunda fikrimiz olsun diye postulat nedir sorusunun cevabına bakalım:


İspata yönelik her bilim, konusunun ilkelerini oluşturan varsayımlarla işe başlar. Bu varsayımların bir bölümü tüm bilim alanları için ortak niteliktedir (aksiyom); diğerleri her alanın kendi konusuna özgü ilkelerdir (postulat).


Postulatlar, inceleme konusu nesneleri, bunlara ilişkin özellik ve ilişkileri belirleyen önermelerdir. Örneğin, geometride ‘nokta’ , ‘çizgi’ gibi nesneler varsayılmakta, ‘üçgen’, ‘daire’ gibi tanımlanan diğer nesneler, varsayılan nesnelere dayanılarak inşa edilmektedir.


Özetle



  1. Aksiyom tüm alanlar için geçerli, doğruluğu apaçık bir önermedir. Örneğin “Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.”
  2. Postulat belli bir konu ya da inceleme alanına özgü, doğruluğu apaçık bir önermedir. Örneğin, “Bir çizgi dışındaki herhangi bir noktadan o çizgiye bir ve yalnız bir paralel çizgi vardır.”
  3. Aksiyom doğruluğu zorunlu bir önermedir; oysa postulat için zorunluluk söz konusu değildir. (i)

Bütün bu ayrımlara rağmen aksiyom ve postulatı kabaca “ispatsız kabul edilen bir önerme”(ii) olarak gören anlayışın da varlığını kabul etmek durumundayız.


Şimdi tekrar başa dönelim ve Öklid’e kulak verelim. Öklid 5. postulatında (meşhur adıyla paralellik postulatı) şöyle der.


“Eğer aynı düzlem üzerinde yer alan iki düz doğrunun her ikisi de bir üçüncü düz doğruyla kesişiyorsa ve eğer bir taraftaki iç açıların toplamı iki dik açıdan daha az ise, o zaman, açıların toplamının iki dik açıdan daha az olduğu tarafa, doğru yeterince uzatılırsa bu iki doğru kesişir.”


Ya da daha çok aşina olduğumuz şekliyle: “Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir paralel doğru çizilebilir.”


Buna kim itiraz edebilir ki o kadar açık ve net ki. Tabi bakış açımızı genişlettiğimiz takdirde, daha geniş çerçeve de olaylara baktığımızda bu postulatın geçersiz olduğu ortamların var olduğunu görürüz.


p:”Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir paralel doğru çizilebilir.”


O halde p önermemizi böyle kabul ettiğimizde bir anda kendimizi Öklid geometrisinin içinde bulmuş oluruz. Fakat p önermemizi değiştirdiğimiz takdirde ise yepyeni geometrilere kapı açmış oluruz.


Böylece Russell’ın sözünde ne demek istendiğine de belki de en geniş pencereden bakmış olduk.


Aşağıdaki tablo bize Öklid-dışı geometriler hakkında daha fazla bilgi verecektir.



ÖklidLobachevskyRiemann
İki farklı doğru,En fazla bir noktada kesişirEn fazla bir noktada kesişirTek bir (eliptik)

İki (iki katlı eliptik) noktada kesişir
Bir L doğrusu ve bu doğru üzerinde olmayan bir P noktası verildiğinde, P’den geçen ve L’ye paralel olan,Bir ve ancak bir doğru çizilebilirEn az iki doğru çizilebilir.Hiç bir doğru çizilemez
Bir doğru, üzerindeki bir nokta tarafından ikiyeayrılırayrılırayrılmaz
Birbirine paralel iki doğru,Eşit uzaklıktadırHiç bir zaman eşit uzaklıkta değildiryoktur
Eğer bir doğru birbirine paralel iki doğrudan birini kesiyorsa,Mutlaka diğerini de keserDiğerini kesebilir ya da kesmeyebilir
Aynı doğruya paralel olan iki doğruparaleldirparaleldirkesişir
Bir üçgenin iç açıları toplamı180 dereceye eşittir180 dereceden küçüktür180 dereceden büyüktür
Bir üçgensel bölgenin alanı,İç açılarının toplamından bağımsızdırİç açılarının toplamının 180 dereceden ne kadar küçük olduğuna bağlıdırİç açılarının toplamının 180 dereceden ne kadar büyük olduğuna bağlıdır
Karşılıklı açıları eşit olan iki üçgen,benzerdireştireştir

Tablo(iii)


Uzayda bir grup insan olsa, matematiği biliyor olsalar ve anlaşabileceğimiz ortak bir dil geliştirme olanağına sahip olsak (ki olsa olsa bu dil matematik olur) ve onlara şöyle sorsak ” Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?”


Acaba nasıl cevap verirler. Bana öyle geliyor ki soruyu eğer böyle sorduysak hiç cevap vermezler!


Aykut ÇELİKEL


Kaynakça:



  1. Yıldırım, Cemal (2004). Matematiksel Düşünme. (İstanbul: Remzi Kitabevi)
  2. Matematik Terimleri Sözlüğü. (2009). (İstanbul: Türk dil kurumu yayınları)
  3. Davis P. J., Hersh R. Matematiğin Seyir Defteri. (çev. Ender Abadoğlu), (İstanbul: Doruk yayınları)
 

yesim434

Hırçın Karadeniz Kızı Biricik Yeşim
AdminE
Matematikçiler örüntüleri araştırır ve bunları yeni konjektürler formüle etmekte kullanırlar. Bu konjektürlerin doğruluğunu veya yanlışlığını matematiksel ispat yoluyla çözmeye çalışırlar. Matematiksel yapılar gerçek fenomenleri iyi modelize ettiklerinde matematiksel düşünce doğa hakkında tahmin yürütmemizi ve onun iç yüzünü anlamamızı sağlayabilir.
Matematik bilimden önde gider.
Matematik Evren'de var olan bir şeydir. Evren'in dokusu, matematikle işlenmiştir. Matematik, evrensel bir gerçekliktir.
 

yesim434

Hırçın Karadeniz Kızı Biricik Yeşim
AdminE
Matematik nedir ve ne işe yarar?

Matematik, insan aklının semboller ve formüllerle soyut kavramların somutlaştırılmasıdır. Yani matematik bilimi, insan aklının sembolik bir dilidir. Matematik yeryüzünü, bilimselliği, doğayı vb. tüm konuları anlayabilmek için üretilmiş olan bir semboller bütünüdür.
Biçimlerin, sayıların ve niceliklerin yapılarını, özelliklerini, aralarındaki bağıntıları tümdengelimli akıl yürütme yoluyla inceleyen ve aritmetik, geometri, cebir gibi dallara ayrılan bilim.
okullarda, aritmetikle geometriyi bir arada öğreten dersin adı.
 

yesim434

Hırçın Karadeniz Kızı Biricik Yeşim
AdminE
Matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır. İnsan zekasını geliştirir.
İnsanlar arasındaki bir takım gereksinmelerden matematik doğmuştur. Tarihi incelersek, ilk çağlarda bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıldığını görürüz. Yine o çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri'nin taşma zamanlarını saptamak için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin hazırlandığını belirleriz.
Matematik, insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil. Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematik, başka bir yönüyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der. Matematik başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Matematik Kelimesinin Kökeni
Eski Yunanca matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir. μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.
Matematiğin Özellikleri
  1. Matematik bir disiplindir.
  2. Matematik bir bilgi alanıdır.
  3. Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
  4. Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
  5. Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
  6. Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
  7. Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
  8. Matematik, bir düşünce biçimidir.
  9. Matematik, mantıksal bir sistemdir.
  10. Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
  11. Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.
  12. Matematik, bir anahtardır.
  13. Matematik, bir değerdir.
Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.
Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir.Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.
Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.
Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.
Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Neden Matematik Öğrenmeliyiz
Biz öğrenciler çoğu zaman derslerden sıkılırız. "Gelecekte ne işimize yarayacak bunlar?" diye düşünürüz. Özellikle de sınavlardan kötü not aldığımızda. Matematik de böyle düşündüğümüz derslerden biri. Denklemler, harfli ifadeler, uzun işlemler, sonucu çıkmayan problemler,...v.b. Aslında matematik sıkıcı, karışık sayı dizilerinden, çıkmaz sokağa benzeyen problemlerden, ibaret değil. Okullarda bize öğretilen matematik bu. Ve bu matematik biz öğrencileri "Gelecekte ne işimize yarayacak bunlar?" diye düşünmeye itiyor. Matematik tam tersine hayatın ta kendisidir. İnsanın genlerinde vardır matematik. DNA'larımızın dizilişi bile matematiksel düzene göredir. Hep annelerimizden görürüz, yemeği belli ölçülere göre yaparlar. Kabın büyüklüğüne, yemeğin suyuna göre, yemeğin tuzunu ayarlarlar. Alışveriş yaparken de hep ölçülerle karşılaşırız. Zaman birimleri ise tamamen hayatımızın bir parçası durumuna gelmiştir. Hatta ordularımızın onluk düzeni bile başlı başına bir matematiktir. Terzilerin dikiş dikebilmesi için belli ölçülere ihtiyacı vardır, örneğin. Zaten hemen hemen mesleklerin hepsi iyi matematik bilmekten geçer. Bilgisayar mühendisliği, haritacılık, elektrik-elektronik mühendisliği, öğretmenlik v.b. Bunları daha da çoğaltabiliriz. Evlerimizin mimarisi, elektrik-su tesisatı bile matematiğe bağlıdır. Yani matematiğin felsefesi hayatın ta kendisidir. Matematik böyle bir bakış açısından öğretilmelidir. Böyle bir uygulamaya gidilirse, belki toplumdaki ve yönetimdeki pek çok yanlış ortadan kalkacaktır.

  1. MATEMATİK OKULDAKİ DERS DEĞİLDİR.
  2. MATEMATİK HAYATTIR.
  3. YAŞAMIN TA KENDİSİDİR.
  4. MATEMATİK, AKLIN DİLİDİR!
  5. Bulmacada Matematik

Bulmacada Matematik sorusunun cevabı nedir?

Kare ve çengel bulmacalarda "Matematik" sorusunun yanıtında boşluk 8 harflidir ve cevabına RİYAZİYE yazabilirsiniz..
 

Sypnosis

in god we trust all others we audit
Özel üye
“Matematik p⇒q biçimli önermelerden oluşur, ama p doğru mudur diye asla sormazsınız.” Bertrand RUSSELL

Yanlışş :siddetegilimi:
p ve q değerleri doğru mudur yanlış mıdır öncelikle ona bakılır, eğer ikiside belirsiz ise tüm ihtimaller göz önünde bulundurularak tüm olasılıklar hesaplanır, enazından ben matematiği öyle gördüm :-))
 
Top