Negatif ve pozitif tam sayılar, tam sayılarda mutlak değer ve sıralama

Suskun

V.I.P
V.I.P
Tam sayılar, doğal sayılar (0,1,2,...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1,-2,-3,...). (-0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle (ya da Z şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir.

Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.

En büyük negatif tam sayı -1'dir. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.

Mutlak değer, sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder. Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı, mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar.

Tamsayılar doğal sayıların bir genişlemesidir. Her doğal sayının "-1" denen yeni bir öğeyle çarpılarak kümeye katılması olarak düşünülebilir. Tabi daha ayrıntılı olarak, doğal sayılar kümesinin kartezyen çarpımı üzerine tanımlanacak ve bir önceki cümlenin işlevini görecek bir denklik bağıntısı bize tamsayıları inşâ edecek.

ℕ x ℕ kümesinden seçtiğimiz (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" (tilda) bağıntısı,
(a, b) ~ (c, d) <=> a + d = b + c şeklinde tanımlansın (a+d=b+c dememizin nedeni sezgisel olarak a-b=c-d durumunu oluşturmaktır). Bu bağıntının denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla görülebilir. Bu durumda bu bağıntının denklik sınıfları bizim tamsayılar diyeceğimiz öğeler olarak düşünülecektir. Her bir denklik sınıfı temsilcisini,
______
(a, b) = [a, b] = {(a, b) | (a, b) ~ (c, d)} = {(a, b) | a + d = b + c} olarak tanımlamış oluruz. Aslında [a,b] diye temsil ettiğimiz öğe
[a, b] ≡ [a + 1, b + 1] ≡ . . . [a + k, b + k] şeklindedir. Aşağıda toplama ve çarpmayı işlerken bu, daha iyi anlaşılabilecektir.

Bu noktada; bizim normalde, a ve b doğal sayı olmak üzere a-b diye bildiğimiz tamsayı aslında [a,b] kümesi olduğu görülebilir.

a - b [a, b] Yâni bu bağıntının bize "eksi" (negatif) kavramını ifade ettiği söylenebilir. O halde, tamsayılar kümesi aşağıdaki bölüm kümesidir:

ℤ = (ℕ x ℕ)/ ~ Öyle ki (ℤ , +, .) kümesi bir halka oluşturur.
 
Tam sayılar, matematikte doğal sayıların negatif değerleriyle beraber oluşturdukları kapsamlı bir kümedir. Pozitif tam sayılar 0'dan uzaklaştıkça büyürken, negatif tam sayılar ise 0'dan uzaklaştıkça küçülür. Mutlak değer, bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığını ifade eder ve bu sayı pozitif olarak düşünülür. Tam sayılar doğal sayıların genişlemesi olarak düşünülebilir. Tamsayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin negatif değerlerle birleşiminden oluşur. Bu kapsamlı kavramları incelediğiniz temel matematik konularına daha derinlemesine hakim olabilirsiniz. İyi çalışmalar!
 


Mesajınızı yazın...
Geri
Top