Egtmci
Katılımcı
Çarpma işlemini öğrendikten sonraki tüm sınıflarda işe yarayacak pratik çarpma yöntemleri ile ilgili konumuz hem öğrencileri hem de öğretmenler açısından oldukça yararlıdır. Şimdi pratik çarpma işlemleri ile ilgili 18 adet pratik çarpma işlemi kural ve ipuçlarına bakalım.
Çarpma İpucu 1
Sonu sıfırla biten sayıların çarpımı
Örnek:
20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim. İlk önce sıfırları dikkate almayız. 2*3 işleminden 6 elde edilir. 6'nın önüne dikkate almadığımız sıfırları eklediğimizde sonuç 6000 çıkar.
Çarpma İpucu 2
Bir sayının 5 ile çarpımı
Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir. Örneğin, 42 ile 5 i çarpmak yerine 420 sayısını ikiye böler cevabı 210 buluruz.
Çarpma İpucu 3
101, 1001, 10001, vb. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamak küçük bir sayının çarpımı
Bunun için sayıyı yan yana 2 defa yazmak yeterlidir.
Örnekler:
Çarpma İpucu 4
İki basamaklı ve 5 ile başlayan sayıların karesi
Birler basamağı ile 25 sayısı toplanarak ilk iki basamak, birler basamağının karesi alınarak da son iki basamak bulunur.
Örnek1:
Örnek2:
Çarpma İpucu 5
Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımı
Bunun için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız. Örneğin 19 ile 21 i çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz.
Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için ise sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bu sefer dört eksiğini alırız. Örneğin 13 ile 9 u çarpmak için 11*11-4 işlemini yapar ve sonucu 117 olarak buluruz.
Çarpma İpucu 6
100 den büyük ve 100 e yakın iki sayının çarpımı
Örnek1:
109*104 çarpımını hesaplayalım. Önce her zaman 1 yazılır. Sonra 9 ile 4 ün toplamı daha sonra 9 ile 4 ün çarpımı yazılır. Cevap: 11336
Örnek2:
101*127=? Önce 1 sonra 1 ile 27 toplamı en sonunda ise 1 ile 27’nin çarpımı yazılır ve cevap 12827 olur.
Çarpma İpucu 7
Tek sayıların toplamı
Çarpma İpucu 8
a) Aynı rakamla başlayıp, son rakamları toplamı 10 olan sayıların çarpımı
Örnek1:
47*43= ?
Birler basamağındaki sayılar çarpılıp 37= 21 bulunur. Onlar basamağındaki sayı 1 artırılır ve kendisiyle çarpılır 54= 20 Daha sonra bu iki sayı yan yana yazılarak sonuç 2021 bulunur.
Örnek2:
b) Sonu 5 ile biten sayıların karesi
Sonu beş ile biten sayıların karesini bulmak için yirmi beş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız.
Örnekler:
Çarpma İpucu 9
Birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı
Sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. a+b> 9 olursa 1 elde olarak geçer.
Örnek:
Çarpma İpucu 10
Sonu 1 veya 9 ile biten bir sayının karesi:
Çarpma İpucu 11
Sonu 4 ile biten sayıların karesi
Örnek:
642 =?
İlk olarak bu sayının 1 fazlasının karesi bulunur.
Yani(64+1)2=652=4225 (bunu bulmayı kısa yoldan biliyoruz).
Sonra 64+65=129 ve 4225- 129=4096
Çarpma İpucu 12
Sonu 6 ile biten sayıların karesi
Örnek:
762=?
Önce 1 eksiğinin karesi alınır.752=5625.
Sonra 76+75=151 ve 5625+151=5776 bulunur.
Çarpma İpucu 13
a) 11 ile tüm rakamları 1 olan k basamaklı bir sayı çarpıldığında sonuç 1 ile baslar ve 1 ile biter 1’ler arasında k- 1 tane 2 vardır.
Örnekler:
11x11111(5basamaklı)=122221
11x11111111(8basamaklı)=122222221
b ) Yine tüm rakamları 1 ve basamak sayıları eşit olursa yan yana 1’lerin karesi yani 11111x11111 gibi sayı kaç basamaklıysa o kadar 123.... diye yazılır sonra tekrar geriye doğru inilir.
Örnekler:
1111x1111 (4basamaklı) =1234321
111111x111111 (6 basamaklı) = 12345654321
c) Rakamlarının hepsi 1 ama basamak sayıları eşit olmadığında basamak sayısı az olanın basamak sayısı kadar 123... yazılır sonra iki sayının basamak sayıları farkı kadar hangi rakamda kalınmışsa tekrar edilir ve tekrar 1’e dönülür.
Örnekler:
111 (3basamklı)x111111 (6basamaklı) = 12333321 (basamak farkları 3 olduğu için 3 tane 3 yazılır)
11111 (5basamklı)x11111111 (8basamaklı) =123455554321
111111x111111 (6 basamaklı)= 12345654321
Çarpma İpucu 14
11 ile çarpma
Sayımız kaç basamaklı olursa olsun 11 ile çarpmak için birler basamağını yazıp, daha sonra sola doğru ikişer ikişer sayıların toplamıyla sonuca ulaşabiliriz.
Örnek1:
Örnek2:
Çarpma İpucu 15
Bir sayının 25 ile çarpımı
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100 ile çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip:
1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır
2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır
3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.
Yani bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.
Çarpma İpucu 16
İki basamaklı bir sayının karesi
(ba)2 = b2 | 2ab | a2
Bu bize (b + a)2 sinin açılımı olan b2 + 2ab + a2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır. Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır.
Örnek1:
Örnek2:
Çarpma İpucu 17
A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı
A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir.
Örnekler:
Çarpma İpucu 18
501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma
999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız. 999, 1000'den 1 eksik o halde 1*1=1 yani 1000'den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz ve 999'dan 1 çıkarıyoruz 999- 1=998 Bulduğumuz bu sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz (998000). Sayımızın 1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesini almıştık. Bunu da ilave ediyoruz. 998000+1=998001.
Kaynak: Alıntı...
Çarpma İpucu 1
Sonu sıfırla biten sayıların çarpımı
Örnek:
20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim. İlk önce sıfırları dikkate almayız. 2*3 işleminden 6 elde edilir. 6'nın önüne dikkate almadığımız sıfırları eklediğimizde sonuç 6000 çıkar.
Çarpma İpucu 2
Bir sayının 5 ile çarpımı
Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir. Örneğin, 42 ile 5 i çarpmak yerine 420 sayısını ikiye böler cevabı 210 buluruz.
Çarpma İpucu 3
101, 1001, 10001, vb. bir sayı ile, bu sayıdan bir basamak küçük bir sayının çarpımıBunun için sayıyı yan yana 2 defa yazmak yeterlidir.
Örnekler:
101 * 68 = 6868
10001 * 4605 = 46054605
Çarpma İpucu 4
İki basamaklı ve 5 ile başlayan sayıların karesi
Birler basamağı ile 25 sayısı toplanarak ilk iki basamak, birler basamağının karesi alınarak da son iki basamak bulunur.
Örnek1:
562=?
25+6= 31 ve cevap: 3136
Örnek2:
512= ?
25+01= 26 ve cevap: 2601
Çarpma İpucu 5
Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımı
Bunun için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız. Örneğin 19 ile 21 i çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz.
Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için ise sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bu sefer dört eksiğini alırız. Örneğin 13 ile 9 u çarpmak için 11*11-4 işlemini yapar ve sonucu 117 olarak buluruz.
Çarpma İpucu 6
100 den büyük ve 100 e yakın iki sayının çarpımı
Örnek1:
109*104 çarpımını hesaplayalım. Önce her zaman 1 yazılır. Sonra 9 ile 4 ün toplamı daha sonra 9 ile 4 ün çarpımı yazılır. Cevap: 11336
Örnek2:
101*127=? Önce 1 sonra 1 ile 27 toplamı en sonunda ise 1 ile 27’nin çarpımı yazılır ve cevap 12827 olur.
Çarpma İpucu 7
Tek sayıların toplamı
1=12
1+3= 22
1+3+5= 32
1+3+5+7= 42
1+3+5+7+9= 52
1+3+5+7+9+11= 62
Çarpma İpucu 8
a) Aynı rakamla başlayıp, son rakamları toplamı 10 olan sayıların çarpımı
Örnek1:
47*43= ?
Birler basamağındaki sayılar çarpılıp 37= 21 bulunur. Onlar basamağındaki sayı 1 artırılır ve kendisiyle çarpılır 54= 20 Daha sonra bu iki sayı yan yana yazılarak sonuç 2021 bulunur.
Örnek2:
69*61= ?
91= 9 ve 76= 42 olup cevap 4209 bulunur.
b) Sonu 5 ile biten sayıların karesi
Sonu beş ile biten sayıların karesini bulmak için yirmi beş yazar, önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız.
Örnekler:
652 = 6*7 | 25 = 4225
1052 = 10*11 | 25= 11025
Çarpma İpucu 9
Birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı Sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını, sonra da çarpımını yazarız. a+b> 9 olursa 1 elde olarak geçer.
Örnek:
31 * 61 = 3 * 6 | 3 + 6 | 1 = 1891
Çarpma İpucu 10
Sonu 1 veya 9 ile biten bir sayının karesi:
212= 202+(20+21)
312= 302+(30+31)
192= 202-(20+19)
392= 402–(40+39)
Çarpma İpucu 11
Sonu 4 ile biten sayıların karesi
Örnek:
642 =?
İlk olarak bu sayının 1 fazlasının karesi bulunur.
Yani(64+1)2=652=4225 (bunu bulmayı kısa yoldan biliyoruz).
Sonra 64+65=129 ve 4225- 129=4096
Çarpma İpucu 12
Sonu 6 ile biten sayıların karesi
Örnek:
762=?
Önce 1 eksiğinin karesi alınır.752=5625.
Sonra 76+75=151 ve 5625+151=5776 bulunur.
Çarpma İpucu 13
a) 11 ile tüm rakamları 1 olan k basamaklı bir sayı çarpıldığında sonuç 1 ile baslar ve 1 ile biter 1’ler arasında k- 1 tane 2 vardır.
Örnekler:
11x11111(5basamaklı)=122221
11x11111111(8basamaklı)=122222221
b ) Yine tüm rakamları 1 ve basamak sayıları eşit olursa yan yana 1’lerin karesi yani 11111x11111 gibi sayı kaç basamaklıysa o kadar 123.... diye yazılır sonra tekrar geriye doğru inilir.
Örnekler:
1111x1111 (4basamaklı) =1234321
111111x111111 (6 basamaklı) = 12345654321
c) Rakamlarının hepsi 1 ama basamak sayıları eşit olmadığında basamak sayısı az olanın basamak sayısı kadar 123... yazılır sonra iki sayının basamak sayıları farkı kadar hangi rakamda kalınmışsa tekrar edilir ve tekrar 1’e dönülür.
Örnekler:
111 (3basamklı)x111111 (6basamaklı) = 12333321 (basamak farkları 3 olduğu için 3 tane 3 yazılır)
11111 (5basamklı)x11111111 (8basamaklı) =123455554321
111111x111111 (6 basamaklı)= 12345654321
Çarpma İpucu 14
11 ile çarpma
Sayımız kaç basamaklı olursa olsun 11 ile çarpmak için birler basamağını yazıp, daha sonra sola doğru ikişer ikişer sayıların toplamıyla sonuca ulaşabiliriz.
Örnek1:
12*11=?
1 /1+2 / 2
1 3 2
Buradan 12*11= 132Örnek2:
123 * 11 = ?
1 / 1+2 / 2+3 / 3
1 3 5 3
Buradan 123 x 11 = 1353.Çarpma İpucu 15
Bir sayının 25 ile çarpımı
Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler, sonra 100 ile çarparız. Sayı tam olarak dörde bölünürse, bölümün arkasına iki sıfır konur, tam olarak bölünmeyip:
1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır
2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır
3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır.
Yani bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor.
Çarpma İpucu 16
İki basamaklı bir sayının karesi
(ba)2 = b2 | 2ab | a2
Bu bize (b + a)2 sinin açılımı olan b2 + 2ab + a2 yi anımsatmaktadır, sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır. Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır.
Örnek1:
312 = 32 | 231 | 12 = 9 | 6 | 1= 961
Örnek2:
762 = 72 | 276 | 62
49 | 84+3 | 6
49 | 87 | 6
49 + 8 | 7 | 6
5776
Çarpma İpucu 17
A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı
A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir.
Örnekler:
807 * 793 = 800- 72 = 64000- 49 = 639951
525 * 475 = 5002- 252 = 25000- 625 = 249375
Çarpma İpucu 18
501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma
999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız. 999, 1000'den 1 eksik o halde 1*1=1 yani 1000'den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz ve 999'dan 1 çıkarıyoruz 999- 1=998 Bulduğumuz bu sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz (998000). Sayımızın 1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesini almıştık. Bunu da ilave ediyoruz. 998000+1=998001.
Kaynak: Alıntı...
Düzenleyen yönetici:
