Sayı nedir?
Sayı bir düşünce aracıdır, bir fikirdir. Sayılarla çok farklı eşya kümelerini karşılaştırabiliriz. Sayılar sayma işleminin arkasındaki fikirdir. Fiziksel olarak, bir şey sayılarla ifade edilemiyorsa, bilim değildir.
Rakam nedir?
Rakamlar sayıları göstermek için kullandığımız sembollerdir.
Negatif ve pozitif sayılar
POZİTİF SAYI,NEGATİF SAYI
Sıfırdan küçük sayılara negatif sayı,sıfırdan büyük sayılara pozitif sayı denir.
-1,-2,-3..... gibi giden sayılara negatif tam sayılar denir.Z üzeri eksi(-) ile gösterilir.
pozitif sayılar ise bunun tam tersidir.0 hariç 1,2,3,4.....gibi giden sayılara da pozitif tam sayılar denir.Z üzeri artı (+) ile gösterilir.
0=başlangıç noktasıdır.ne pozitiftir ne negatiftir eğer bir sayıda bu işareti görürseniz ``||`` mutlak değerdir. Anlamı ise mutlak degerin içine yazılan sayının başlangıç noktası olan ^0^ a olan uzaklıgıdır.
|-3|=3 (-3 ün sıfıra olan uzaklığı 3 birimdir) |+3|=3(+3 ün sıfıra olan uzaklığı 3 birimdir.)
3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her
reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,
a, b negatif sayılardır.
c, d pozitif sayılardır.
İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif,
eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük
sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
Tam sayılar
Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle Z (ya da şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir. tamsayılarda toplama: tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır.ikiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur.zıtsa birbirinden çıkarılır.büyüğün işareti verilir.
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir.
Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür.aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif,zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir.tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.
pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür.Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.
En büyük negatif tam sayı -1'dir.En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.
Mutlak değer sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder.Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir.
Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. çıkarma işleminde ise eksilene dokunulmaz diğer elemanlar (-)ise(+) (+)ise(-) yapılır böylece çıkarma işemini yapabiliriz (-)+(+) örnek sorular: 1:ardışık 4 çift sayının toplamı 204'tür.Buna göre, bu sayının en küçüğü kaçtır? A:46 B:48 C:50 D:52
Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.
• Doğal sayılar 0′dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kimesi N ile gösterilir.
N={0, 1, 2, 3,…}
Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.
• Sayma sayıları 1′den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları “0″ sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0′dan değil birden başlanmasıdır.
• Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani “0″ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
• Başında “+” işareti bulunan veya birşey bulunmayan sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. 0′ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi N+ ile gösterilir.
Z+={+1, +2, +3,…}
• Başında “-” işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. 0′ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi N- ile gösterilir. Çıkarma işlemini kolaylaştırmak için geliştirilmişlerdir.
Z-={…, -4, -3, -2, -1}
• 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz.
• Tam sayılar kullanılarak oluşturulan kesirlere denk gelen büyüklüklere rasyonel sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir.
SAYILAR RAKAM
ayıları ifade etmeye yarayan sembollere denir.
SAYI:Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye denir.
SAYI KÜMELERİ DOĞAL SAYILAR:
N+={0,1,2,3...}kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
SAYMA SAYILARI:
N+={1,2,3...}kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
TAMSAYILAR:Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}kümesinin elemanlarına tamsayılar denir. Z-={...-4,-3,-2,-1}kümesine negatif tamsayılar denir. Z+={1,2,3,4...}kümesine pozitif tamsayılar denir.
NOTIFIR BİR TAMSAYIDIR.FAKAT POZİTİF VEYA NEGATİF DEĞİLDİR.
RASYONEL SAYILAR:
a ve b birer tamsayı ve b≠0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen rakamlara denir.Rasyonel sayılar kümesi Q={a/b:a,bєZ ve b≠0} şeklinde gösterilir.
İRRASYONEL SAYILAR:Rasyonel olmayan sayılara denir.Diğer bir ifadeyle virgülden sonrası kesin bilinmeyen sayılara denir.İrrasyonel sayılar kümesi Q1={a/b şeklinde yazılamayan sayılar:a,bєZ ve b≠0}şeklinde gösterilir.
REEL SAYILAR:Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye denir.Reel sayılar kümesi R=QUQ1 şeklinde gösterilir.
TAMSAYI ÇEŞİTLERİ
ÇİFT SAYI,
TEK SAYI N bir tamsayı olmak şartıyla;2n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı,2n-1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir.
Ç={...-2,0,2,4,6...} T={-3,-1,1,3,5,7...}şeklinde gösterilir. T tek,Ç çift sayı olmak üzere; TŦT=Ç T*T=T nєZ+ TŦÇ=Ç T*Ç=Ç Tn=T Ç ŦÇ=Ç Ç*Ç=Ç Çn=Ç
POZİTİF SAYI,NEGATİF SAYI Sıfırdan küçük sayılara negatif sayı,sıfırdan büyük sayılara pozitif sayı denir.
Sayı bir düşünce aracıdır, bir fikirdir. Sayılarla çok farklı eşya kümelerini karşılaştırabiliriz. Sayılar sayma işleminin arkasındaki fikirdir. Fiziksel olarak, bir şey sayılarla ifade edilemiyorsa, bilim değildir.
Rakam nedir?
Rakamlar sayıları göstermek için kullandığımız sembollerdir.
Negatif ve pozitif sayılar
POZİTİF SAYI,NEGATİF SAYI
Sıfırdan küçük sayılara negatif sayı,sıfırdan büyük sayılara pozitif sayı denir.
-1,-2,-3..... gibi giden sayılara negatif tam sayılar denir.Z üzeri eksi(-) ile gösterilir.
pozitif sayılar ise bunun tam tersidir.0 hariç 1,2,3,4.....gibi giden sayılara da pozitif tam sayılar denir.Z üzeri artı (+) ile gösterilir.
0=başlangıç noktasıdır.ne pozitiftir ne negatiftir eğer bir sayıda bu işareti görürseniz ``||`` mutlak değerdir. Anlamı ise mutlak degerin içine yazılan sayının başlangıç noktası olan ^0^ a olan uzaklıgıdır.
|-3|=3 (-3 ün sıfıra olan uzaklığı 3 birimdir) |+3|=3(+3 ün sıfıra olan uzaklığı 3 birimdir.)
3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her
reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,
a, b negatif sayılardır.
c, d pozitif sayılardır.
İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif,
eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük
sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
Tam sayılar
Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle Z (ya da şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir. tamsayılarda toplama: tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır.ikiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur.zıtsa birbirinden çıkarılır.büyüğün işareti verilir.
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir.
Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür.aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif,zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir.tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.
pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür.Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.
En büyük negatif tam sayı -1'dir.En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.
Mutlak değer sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder.Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir.
Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. çıkarma işleminde ise eksilene dokunulmaz diğer elemanlar (-)ise(+) (+)ise(-) yapılır böylece çıkarma işemini yapabiliriz (-)+(+) örnek sorular: 1:ardışık 4 çift sayının toplamı 204'tür.Buna göre, bu sayının en küçüğü kaçtır? A:46 B:48 C:50 D:52
Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.
• Doğal sayılar 0′dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kimesi N ile gösterilir.
N={0, 1, 2, 3,…}
Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.
• Sayma sayıları 1′den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları “0″ sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0′dan değil birden başlanmasıdır.
• Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani “0″ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
• Başında “+” işareti bulunan veya birşey bulunmayan sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. 0′ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi N+ ile gösterilir.
Z+={+1, +2, +3,…}
• Başında “-” işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. 0′ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi N- ile gösterilir. Çıkarma işlemini kolaylaştırmak için geliştirilmişlerdir.
Z-={…, -4, -3, -2, -1}
• 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz.
• Tam sayılar kullanılarak oluşturulan kesirlere denk gelen büyüklüklere rasyonel sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir.
SAYILAR RAKAM
ayıları ifade etmeye yarayan sembollere denir.
SAYI:Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye denir.
SAYI KÜMELERİ DOĞAL SAYILAR:
N+={0,1,2,3...}kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
SAYMA SAYILARI:
N+={1,2,3...}kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
TAMSAYILAR:Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}kümesinin elemanlarına tamsayılar denir. Z-={...-4,-3,-2,-1}kümesine negatif tamsayılar denir. Z+={1,2,3,4...}kümesine pozitif tamsayılar denir.
NOTIFIR BİR TAMSAYIDIR.FAKAT POZİTİF VEYA NEGATİF DEĞİLDİR.
RASYONEL SAYILAR:
a ve b birer tamsayı ve b≠0 olmak üzere a/b şeklinde yazılabilen rakamlara denir.Rasyonel sayılar kümesi Q={a/b:a,bєZ ve b≠0} şeklinde gösterilir.
İRRASYONEL SAYILAR:Rasyonel olmayan sayılara denir.Diğer bir ifadeyle virgülden sonrası kesin bilinmeyen sayılara denir.İrrasyonel sayılar kümesi Q1={a/b şeklinde yazılamayan sayılar:a,bєZ ve b≠0}şeklinde gösterilir.
REEL SAYILAR:Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye denir.Reel sayılar kümesi R=QUQ1 şeklinde gösterilir.
TAMSAYI ÇEŞİTLERİ
ÇİFT SAYI,
TEK SAYI N bir tamsayı olmak şartıyla;2n genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara çift sayı,2n-1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir.
Ç={...-2,0,2,4,6...} T={-3,-1,1,3,5,7...}şeklinde gösterilir. T tek,Ç çift sayı olmak üzere; TŦT=Ç T*T=T nєZ+ TŦÇ=Ç T*Ç=Ç Tn=T Ç ŦÇ=Ç Ç*Ç=Ç Çn=Ç
POZİTİF SAYI,NEGATİF SAYI Sıfırdan küçük sayılara negatif sayı,sıfırdan büyük sayılara pozitif sayı denir.
