~meLek~
GalataSaray'ım
Türk-İslam Dünyası'nda Analitik Geometri
Hârizmî tarafından 830 yılında yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir.
Her tip denklem için, iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna "kare dikdörtgen metodu" denmektedir. Bu tür çözüm şeklini, eski Mısır, Mezopotamya, eski Yunan ve eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir. Hârizmî'nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ve geometri arasında, bir nevi yakınlık tesisini hedef tutan araştırmanın ilk ürünüdür. Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi eserleri, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır. Konun gerçek yönü şudur: Hârizmî, Descartes'ten tam 1000 yıl önce analitik geometriye ait uygulamanın ilk örneklerini vermiştir.
Ömer Hayyam denklem konusu ile de çok önemli çalışmalar ortaya koymuştur. Birçok cebir denklemlerinin çözümünü geometrik olarak açıklamıştır. Hayyam, kübik denklemlerin kısmi çözüm şekillerini, sistematik bir şekilde tarif ve tasnif etmiş ve birçok denklemleri geometri olarak çözmeyi başarmıştır. Fransız matematikçi Descartes'ten 1000 yıl önce Hârizmî, 600 yıl önce Ömer Hayyam tarafından, analitik geometriye ait zamanı için orjinal problem ve çözüm yolları ortaya konmuştur. Analitik geometrinin Descartes'le olan ilgisini şu şekilde belirtmek gerçeğin tam ifadesi olsa gerekir. Fransız matematikçi ve filozof Descartes, mevcut analitik geometri bilgilerini, tarif ve tasnif ederek sistemleştirmiş, aynı zamanda da kısmen genişletmiştir.
Geometri
Geometri eski adı Hendese, Alm. Geometrie (f), Fr. Geometrie (f), İng. Geometry. Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Uzay madde ve enerjiden meydana gelen bir sistemdir. Kainattaki madde; Güneş, gezegenler, yıldızlar, galaksiler, astroidler ve meteorlardan meydana gelen hacimli ve kütleli gök cisimlerinin tamamıdır.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hale gelmeye başladığı Yunan dili. 3000 yıllık bir geçmişi olan Hint-Avrupa dil ailesine ait bir dildir. Antik Yunanca Klasik Yunan uygarlığının dili olarak kullanılmıştır. Modern Yunanca Antik Yunancadan oldukça farklı olmakla beraber köken olarak ona dayanır. Yunanca, Yunan alfabesi kullanılarak yazılır. Modern Yunanca dünyada, çoğu Yunanistan'da yaşayan yaklaşık 12 milyon kişinin anadilidir.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim haline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.
Geometriyle sırasıyla, Eski Yunan terimi, Yunanca "Helias"tan dolayı "Helenler" de denen, Yunanistan Yarımadasında yaşayan kavimler ve onların kurduğu eski devlet ve uygarlıkları anlatmak için kullanılır.
Çiftçi bir halk olan Helenler ya da Eski Yunanlılar, tarihlerinin başlangıcında çok sade bir yaşam sürerler, sırtlarına kendilerinin dokuduğu yünden bir gömlek, ayaklarına sığır derisinden çarık giyerlerdi. Köylüler tek bir odadan ibaret olan kulübelerde oturur, evcil hayvanlarla birarada yatarlardı
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Thales, Batı Felsefesinin ilk filozofu.
Bilimsel Çalışmaları: M.Ö. 6. yüzyılda yaşamış olan Thales felsefi faaliyetleri yanında bilimsel çalışmalarıyla da seçkinleşmiştir. Bu çalışmalar arasında ise, her şeyden önce, ona Yunan dünyasında abartılı bir ün kazandıran M.Ö. 585 yılındaki güneş tutulmasıyla ilgili doğru tahmini dolayısıyla astronomi çalışmaları gelir.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Pisagor, PİSAGOR [Pythagoras] M.Ö.572-497 Antik Çağ'ın en ünlü adlarından biri olan Pythagoras (Pisagor) çok yönlü kişiliği yanında matematikçi sıfatım layıkıyla haketmiştir. Bu Eski Yunan filozofu ve bilim adamının günümüzde dahi geçerli ve tüm zamanlar için de geçerliliğim koruya • cağı anlaşılan ünlü teoremi, bu savı doğrulamak için yeterli bir nedendir. "Düzlemde, bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin a-lanları toplamı, hipotenüs üstüne kurulan karenin alanına eşitti
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Eflatun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda Eflatun Alm. Plato, Fr. Platon, İng. Plato. Yunanlı filozof (M.Ö.429-347). Asıl adı Platon olup İslam dünyasında Eflatun ismi ile bilinir. Eski Yunan felsefecilerindendir. Sokratın talebesi, Aristonun ise hocasıdır.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir ilim haline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhâfaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir.
Adları zamanımıza kadar uzanan matematikçilerin, fizikçilerin ve astronomicilerin bu kültür merkeziyle sıkı ilgileri olmuştur. İskenderiye ocağı sönünce, matematik ve geometri Akdeniz bölgesinde geriledi ve hatta zamanla izleri silindi. Buna karşılık İslam aleminde birçok matematikçiler yetişti. Müslümanlar, geometri üzerine mevcut olan çalışmalarına devâm etmişlerdir. Bu arada Abbasiler zamanında klasik Yunan kaynaklarıyla temasa gelmişlerdir. Bu kaynaklarda yazılanlarla kendi bilgilerini karşılaştırmışlar, Yunan eserlerindeki yanlışlıkları düzeltmişler ve bu sahada yeni eserler vermişlerdir. İlk eserlerden birisi Benî Mûsâ’nın Kitâbu Marifeti Mesâhat-il-Eşkâl (Şekillerin Alan Bilgisi) adlı kitabıdır. Daha sonra bu kitaba Nâsıreddîn Tûsî açıklama yazmıştır. Bu ise daha sonraları Lâtinceye tercüme edilmiştir. Benî Mûsâ’nın konikler üzerine yazdığı kitap da meşhurdur. Sâbit ibni Kurre Parabolün Kuadraturu adlı eserinde parabol parçalarının alanlarını hesaplamıştır. Diğer bir geometrici Ebü’l-Vefâ el- Buzcânî’dir ki Fîmâ Yahtâcu İleyhi es-Sânî min A’mâl-il-Hendese (Sanatkârın İhtiyâcı Olan Geometrik İşlemler) eseridir. İbni el-Heysem’in ise izoperimetri problemleri üzerindeki çalışmaları kayda değerdir.
Abbasi Devleti (750-1258) Hz. Muhammed'in amcası Abbas'ın soyundan gelen Ebul Abbas'ın kurduğu devlet. 750 yılında Abbasiler Emevi yönetimine karşı ayaklanarak halifeliği ve iktidarı ele geçirdiler. Bu tarihten başlayarak Abbasiler 1258'e kadar İslam dünyasının büyük bölümüne egemen oldular.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Biruni ile mektuplaşan Biruni tam adı Abu'l-Reyhan Muhammed Bin Ahmet El-Biruni El-Harizmi, sadece Türk ve İslam dünyasının değil, dünyanın en büyük bilim adamlarından biri sayılmaktadır. 15 Eylül 973 tarihinde Ceyhun nehri kıyısındaki Hive kasabasında doğmuştur. 1048 yılında Gazne'de de ölmüştür. Biruni hastalıkları tedavi konusunda değerli bir uzmandı. Yunan ve Hint tıbbını incelemiş, Sultan Mes'ud'un gözünü tedavi etmişti. Otların hangisinin hangi derde deva ve şifa olduğunu çok iyi bilirdi. Eczacılık
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Ebü'l-Cud, çemberi dokuz eşit parçaya ayıran bir metod geliştirmiştir.
Ömer Hayyaö ve Tûsî’nin Euclid’in paralel doğru teorisi ile ilgili beşinci postulatın incelenmesi yeni bir devrin başladığına işâret eder. Ömer Hayyân’ın Fî Şerhi mâ Eşkale min Müsaderat Kitabı Euclid (Euclid Elemanlarının Zorluğu Üzerine) adlı eseri bir anlamda Euclid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır. Bu Müslüman geometri alimleri ve kitapları, Rönesanstan sonra Avrupa’da yetişenlere rehberlik ettiler.
Batıda geometrinin gelişmesi ve doğu ile aralarındaki bağın yeniden kurulması, ancak Rönesansla mümkün oldu. Euclid’in paraleller postulatının ilk tenkidcileri, bu postulatın doğruluğundan değil, açık bir noktanın olmayışından şüphelendiler. Bu sebeple postulatı bir tarafa bırakarak, açıklığı olan başka bir postulat koymaya çalıştılar. Aynı problem 13. asırda İranlı Matematikçi Nasireddin Tusi tarafından yeniden ele alındı.
On sekizinci asırda paraleller postulatı üstüne Avrupa’da Papaz Sacheri, Legender, Lambert gibi matematikçiler ve 19. asırda Alman Matematikçi Gauss tarafından çeşitli çalışmalar yapıldı. Bu araştırmalardaki başarısızlık, bu postulatın “kabul edilebilir” özellikteki açık önermelerden faydalanarak ispat edilemeyeceği düşüncesini ortaya koydu. Hakikaten çok geçmeden bu düşünce Bolyai (1832)de, Lobachevsky (1855)de “paraleller postulatı” yerine “Lobacevski postulatı”nı (Bir doğruya bir doğru dışındaki her noktadan iki paralel çizilebileceğini kabul eden postulat) koyarak, yeni bir geometri kurulabileceğinin farkına vardılar. Böyece “Hiperbolik Geometri” denilen yeni bir geometrinin temelleri atılmış oldu. Daha sonra Riemann paralelliğini kabul etmeyen “Eliptik Geometri”nin temellerini attı.
Geometride ele alınan bütün konular nokta, çizgi, yüzey ve hacimlerle ifade edilir. Şekilleri bu yönlerden ele alıp, özelliklerini inceler. Geometrideki bu temel ifâdelerden nokta en ilginç olanıdır. Noktanın eni, boyu, yüksekliği, alanı ve hacmi mevcut değildir. Bu sebepten de noktanın müstakil bir tarifi mevcut değildir. Ancak iki doğrunun kesişim kümesi olarak tarif edilebilir. Buna mukabil geometrinin diğer ifâde araçlarından çizgi, yüzey ve hacim en az bir boyuta sâhib olan ifâdelerdir. Çizgi, sadece uzunluğu olan (bir boyutlu); yüzey, uzunluğu ve genişliği olan (iki boyutlu); hacim ise uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olan (üç boyutlu) ifadelerdir.
Her ilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcuttur. Bu temel üzerinde kendi ifâde birimleri ile, meseleleri (problemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışır. Bu temeller aksiyom, postülat, tanım (târif), teorem ve geometrik yer isimlerini alır. Bunlardan aksiyom, ispata ihtiyaç duyulmadan, kabul edilen önermelerdir. (Bkz. Aksiyom)
Aksiyomlardan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılır. Doğru aksiyomlar doğru, yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirler. Geometrik aksiyomlar ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır.
Postülatlar, mantıkî olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen, doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdir. Geometride postülatların kullanılması bâzı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir.
Hârizmî tarafından 830 yılında yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserin ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir.
Her tip denklem için, iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna "kare dikdörtgen metodu" denmektedir. Bu tür çözüm şeklini, eski Mısır, Mezopotamya, eski Yunan ve eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir. Hârizmî'nin bu çözüm şekli, matematikte cebir ve geometri arasında, bir nevi yakınlık tesisini hedef tutan araştırmanın ilk ürünüdür. Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi eserleri, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır. Konun gerçek yönü şudur: Hârizmî, Descartes'ten tam 1000 yıl önce analitik geometriye ait uygulamanın ilk örneklerini vermiştir.
Ömer Hayyam denklem konusu ile de çok önemli çalışmalar ortaya koymuştur. Birçok cebir denklemlerinin çözümünü geometrik olarak açıklamıştır. Hayyam, kübik denklemlerin kısmi çözüm şekillerini, sistematik bir şekilde tarif ve tasnif etmiş ve birçok denklemleri geometri olarak çözmeyi başarmıştır. Fransız matematikçi Descartes'ten 1000 yıl önce Hârizmî, 600 yıl önce Ömer Hayyam tarafından, analitik geometriye ait zamanı için orjinal problem ve çözüm yolları ortaya konmuştur. Analitik geometrinin Descartes'le olan ilgisini şu şekilde belirtmek gerçeğin tam ifadesi olsa gerekir. Fransız matematikçi ve filozof Descartes, mevcut analitik geometri bilgilerini, tarif ve tasnif ederek sistemleştirmiş, aynı zamanda da kısmen genişletmiştir.
Geometri
Geometri eski adı Hendese, Alm. Geometrie (f), Fr. Geometrie (f), İng. Geometry. Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Uzay madde ve enerjiden meydana gelen bir sistemdir. Kainattaki madde; Güneş, gezegenler, yıldızlar, galaksiler, astroidler ve meteorlardan meydana gelen hacimli ve kütleli gök cisimlerinin tamamıdır.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Yunanca bir kelime olan geometri, kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu ilmin ilk sistematik hale gelmeye başladığı Yunan dili. 3000 yıllık bir geçmişi olan Hint-Avrupa dil ailesine ait bir dildir. Antik Yunanca Klasik Yunan uygarlığının dili olarak kullanılmıştır. Modern Yunanca Antik Yunancadan oldukça farklı olmakla beraber köken olarak ona dayanır. Yunanca, Yunan alfabesi kullanılarak yazılır. Modern Yunanca dünyada, çoğu Yunanistan'da yaşayan yaklaşık 12 milyon kişinin anadilidir.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim haline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.
Geometriyle sırasıyla, Eski Yunan terimi, Yunanca "Helias"tan dolayı "Helenler" de denen, Yunanistan Yarımadasında yaşayan kavimler ve onların kurduğu eski devlet ve uygarlıkları anlatmak için kullanılır.
Çiftçi bir halk olan Helenler ya da Eski Yunanlılar, tarihlerinin başlangıcında çok sade bir yaşam sürerler, sırtlarına kendilerinin dokuduğu yünden bir gömlek, ayaklarına sığır derisinden çarık giyerlerdi. Köylüler tek bir odadan ibaret olan kulübelerde oturur, evcil hayvanlarla birarada yatarlardı
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Thales, Batı Felsefesinin ilk filozofu.
Bilimsel Çalışmaları: M.Ö. 6. yüzyılda yaşamış olan Thales felsefi faaliyetleri yanında bilimsel çalışmalarıyla da seçkinleşmiştir. Bu çalışmalar arasında ise, her şeyden önce, ona Yunan dünyasında abartılı bir ün kazandıran M.Ö. 585 yılındaki güneş tutulmasıyla ilgili doğru tahmini dolayısıyla astronomi çalışmaları gelir.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Pisagor, PİSAGOR [Pythagoras] M.Ö.572-497 Antik Çağ'ın en ünlü adlarından biri olan Pythagoras (Pisagor) çok yönlü kişiliği yanında matematikçi sıfatım layıkıyla haketmiştir. Bu Eski Yunan filozofu ve bilim adamının günümüzde dahi geçerli ve tüm zamanlar için de geçerliliğim koruya • cağı anlaşılan ünlü teoremi, bu savı doğrulamak için yeterli bir nedendir. "Düzlemde, bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin a-lanları toplamı, hipotenüs üstüne kurulan karenin alanına eşitti
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Eflatun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda Eflatun Alm. Plato, Fr. Platon, İng. Plato. Yunanlı filozof (M.Ö.429-347). Asıl adı Platon olup İslam dünyasında Eflatun ismi ile bilinir. Eski Yunan felsefecilerindendir. Sokratın talebesi, Aristonun ise hocasıdır.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir ilim haline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhâfaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir.
Adları zamanımıza kadar uzanan matematikçilerin, fizikçilerin ve astronomicilerin bu kültür merkeziyle sıkı ilgileri olmuştur. İskenderiye ocağı sönünce, matematik ve geometri Akdeniz bölgesinde geriledi ve hatta zamanla izleri silindi. Buna karşılık İslam aleminde birçok matematikçiler yetişti. Müslümanlar, geometri üzerine mevcut olan çalışmalarına devâm etmişlerdir. Bu arada Abbasiler zamanında klasik Yunan kaynaklarıyla temasa gelmişlerdir. Bu kaynaklarda yazılanlarla kendi bilgilerini karşılaştırmışlar, Yunan eserlerindeki yanlışlıkları düzeltmişler ve bu sahada yeni eserler vermişlerdir. İlk eserlerden birisi Benî Mûsâ’nın Kitâbu Marifeti Mesâhat-il-Eşkâl (Şekillerin Alan Bilgisi) adlı kitabıdır. Daha sonra bu kitaba Nâsıreddîn Tûsî açıklama yazmıştır. Bu ise daha sonraları Lâtinceye tercüme edilmiştir. Benî Mûsâ’nın konikler üzerine yazdığı kitap da meşhurdur. Sâbit ibni Kurre Parabolün Kuadraturu adlı eserinde parabol parçalarının alanlarını hesaplamıştır. Diğer bir geometrici Ebü’l-Vefâ el- Buzcânî’dir ki Fîmâ Yahtâcu İleyhi es-Sânî min A’mâl-il-Hendese (Sanatkârın İhtiyâcı Olan Geometrik İşlemler) eseridir. İbni el-Heysem’in ise izoperimetri problemleri üzerindeki çalışmaları kayda değerdir.
Abbasi Devleti (750-1258) Hz. Muhammed'in amcası Abbas'ın soyundan gelen Ebul Abbas'ın kurduğu devlet. 750 yılında Abbasiler Emevi yönetimine karşı ayaklanarak halifeliği ve iktidarı ele geçirdiler. Bu tarihten başlayarak Abbasiler 1258'e kadar İslam dünyasının büyük bölümüne egemen oldular.
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Biruni ile mektuplaşan Biruni tam adı Abu'l-Reyhan Muhammed Bin Ahmet El-Biruni El-Harizmi, sadece Türk ve İslam dünyasının değil, dünyanın en büyük bilim adamlarından biri sayılmaktadır. 15 Eylül 973 tarihinde Ceyhun nehri kıyısındaki Hive kasabasında doğmuştur. 1048 yılında Gazne'de de ölmüştür. Biruni hastalıkları tedavi konusunda değerli bir uzmandı. Yunan ve Hint tıbbını incelemiş, Sultan Mes'ud'un gözünü tedavi etmişti. Otların hangisinin hangi derde deva ve şifa olduğunu çok iyi bilirdi. Eczacılık
...Detaylı bilgi için linke tıklayınız.Ebü'l-Cud, çemberi dokuz eşit parçaya ayıran bir metod geliştirmiştir.
Ömer Hayyaö ve Tûsî’nin Euclid’in paralel doğru teorisi ile ilgili beşinci postulatın incelenmesi yeni bir devrin başladığına işâret eder. Ömer Hayyân’ın Fî Şerhi mâ Eşkale min Müsaderat Kitabı Euclid (Euclid Elemanlarının Zorluğu Üzerine) adlı eseri bir anlamda Euclid dışı geometrilere açılan ilk kapıdır. Bu Müslüman geometri alimleri ve kitapları, Rönesanstan sonra Avrupa’da yetişenlere rehberlik ettiler.
Batıda geometrinin gelişmesi ve doğu ile aralarındaki bağın yeniden kurulması, ancak Rönesansla mümkün oldu. Euclid’in paraleller postulatının ilk tenkidcileri, bu postulatın doğruluğundan değil, açık bir noktanın olmayışından şüphelendiler. Bu sebeple postulatı bir tarafa bırakarak, açıklığı olan başka bir postulat koymaya çalıştılar. Aynı problem 13. asırda İranlı Matematikçi Nasireddin Tusi tarafından yeniden ele alındı.
On sekizinci asırda paraleller postulatı üstüne Avrupa’da Papaz Sacheri, Legender, Lambert gibi matematikçiler ve 19. asırda Alman Matematikçi Gauss tarafından çeşitli çalışmalar yapıldı. Bu araştırmalardaki başarısızlık, bu postulatın “kabul edilebilir” özellikteki açık önermelerden faydalanarak ispat edilemeyeceği düşüncesini ortaya koydu. Hakikaten çok geçmeden bu düşünce Bolyai (1832)de, Lobachevsky (1855)de “paraleller postulatı” yerine “Lobacevski postulatı”nı (Bir doğruya bir doğru dışındaki her noktadan iki paralel çizilebileceğini kabul eden postulat) koyarak, yeni bir geometri kurulabileceğinin farkına vardılar. Böyece “Hiperbolik Geometri” denilen yeni bir geometrinin temelleri atılmış oldu. Daha sonra Riemann paralelliğini kabul etmeyen “Eliptik Geometri”nin temellerini attı.
Geometride ele alınan bütün konular nokta, çizgi, yüzey ve hacimlerle ifade edilir. Şekilleri bu yönlerden ele alıp, özelliklerini inceler. Geometrideki bu temel ifâdelerden nokta en ilginç olanıdır. Noktanın eni, boyu, yüksekliği, alanı ve hacmi mevcut değildir. Bu sebepten de noktanın müstakil bir tarifi mevcut değildir. Ancak iki doğrunun kesişim kümesi olarak tarif edilebilir. Buna mukabil geometrinin diğer ifâde araçlarından çizgi, yüzey ve hacim en az bir boyuta sâhib olan ifâdelerdir. Çizgi, sadece uzunluğu olan (bir boyutlu); yüzey, uzunluğu ve genişliği olan (iki boyutlu); hacim ise uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olan (üç boyutlu) ifadelerdir.
Her ilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcuttur. Bu temel üzerinde kendi ifâde birimleri ile, meseleleri (problemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışır. Bu temeller aksiyom, postülat, tanım (târif), teorem ve geometrik yer isimlerini alır. Bunlardan aksiyom, ispata ihtiyaç duyulmadan, kabul edilen önermelerdir. (Bkz. Aksiyom)
Aksiyomlardan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılır. Doğru aksiyomlar doğru, yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirler. Geometrik aksiyomlar ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır.
Postülatlar, mantıkî olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen, doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdir. Geometride postülatların kullanılması bâzı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir.
