- Kümenin Tanımı ve Özellikleri Kümelerin Gösterilişi
- Denk ve Eşit Küme
- Boş Küme ve Evrensel Küme
- Kümelerde İşlemler
- Alt Küme
KÜMENİN TANIMI ve ÖZELLİKLERİ
Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir.Küme; A, B, C,… gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman denir.
A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
x nesnesi A kümesinin elemanı ise x€A şeklinde gösterilir.
Kümenin içerisine aynı eleman iki defa yazılmaz.
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
1-) Liste yöntemi
Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.A = {a, b, c} ise, s(A) = 3 tür.
A = {a, b, { b, c}} ise s(A) = 3 tür.
2-) Ortak özellik yöntemi
Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.B = { 2, 3, 4, 5 } Bu kümeyi ortak özellik yöntemine göre ya B = { 1 ile 6 arasındaki doğal sayılar } olarak, ya da B={x:1<x<6, x€N}
3-) Venn şeması yöntemi
Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip, noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.DENK ve EŞİT KÜME
Eleman sayısı aynı ve elemanları aynı olan kümeye eşit küme denir.A kümesi B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir.
DENK ve EŞİT KÜME
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.C kümesi D kümesine denk ise C≡D şeklinde gösterilir.
EVRENSEL KÜME BOŞ KÜME Ø veya { } şeklinde gösterilir.
Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.Ø veya { } şeklinde gösterilir.
EVRENSEL KÜME
Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdiği varsayılan kümeye evrensel küme denir.
Evrensel küme E sembolüyle gösterilir.
1-) Birleşim İşlemi
A’nın elemanlarından veya B’nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve AUB biçiminde gösterilir.2-) Kesişim İşlemi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A∩B biçiminde gösterilir.3-) Fark İşlemi
A kümesinin B kümesinden farkı demek, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümedir.Yalnız A’da olanlar veya sadece A’da olanlar da denir.
A\B yada A-B olarak gösterilir.
4-)Tümleme işlemi
A kümesinin tümleyeni demek, evrensel kümenin elemanı olup A kümesinin elemanı olmayan elemanlardır.Yani A kümesinin dışında kalan elemanlardır.
ALT KÜME
A ve B iki küme olmak üzere A'nın her elemanı B'nin de elemanı oluyorsa, A'ya B'nin alt kümesi denir.ACB şeklinde gösterilir.
B'ye de A'nın kapsayan kümesi denir.
Her küme kendisinin bir alt kümesidir.
Boş küme her kümenin alt kümesidir.
ACB
ALT KÜME Bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n formülü ile hesaplanır.
n harfi kümedeki eleman sayısıdır.ÖRNEK: Alt kümelerinin sayısı 32 olan bir küme kaç elemanlıdır? Çözüm:32 sayısı 0 kalana kadar 2 ye bölünür. Kaç defa bölme işlemi yapılmışsa kümenin o sayıda elemanı vardır. 32:2 = 16 16:2 = 8 8 : 2 = 4 4 : 2 = 2 2 : 2 = 1 Yukarıda 5 kez bölme işlemi yapılmıştır.Öyle ise bu kümenin 5 elemanı vardır.
KAZANIMLAR
Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile gösterir.Kümelerle birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar.
Bir kümenin alt kümelerini belirler.
