Ünlü Matematikçiler

Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forst'un büyük oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass, Almanya'nın Münster kasabasında, Ostenfeld'te 31 Ekim 1815 günü doğdu. Babası o zaman Fransa hizmetinde bir gümrük memuruydu. 1815, Napolyon'un Waterloo'da İngiliz ve Prusya'lılara yenilmesi yılıydı. Bu yıl aynı zamanda Bismarck'ın da doğduğu yıldır. O çağın ünlü adamları yanında oldukça silik kalan Weierstrass, bugün hayatta göremediği şan ve şöhretin en yüksek noktasındadır. Oysa, o ünlü adamların şimdi adı bile anılmamaktadır.

Weierstrass'ın ailesi, dinine fazla düşkün demokratik bir Katolik'ti. Babası, evlendiği yıl Protestanlık'tan dönmesi olasılığı vardır. Karl Wilhelm Weierstrass'ın 1904 yılında ölen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı. Her iki kız kardeşi de, yaşadıkları süre içinde kardeşleri Weierstrass'ın iyiliği için çalışmışlardır. Anneleri, Elise'nin doğumundan biraz sonra, 1826 yılında öldü. Babaları ertesi yıl yeniden evlendi. Bu nedenle, Karl'ın annesi hakkında pek az şey biliyoruz. Yalnız, kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geçtiği tahmin ediliyor. Karl'ın üvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı. Çocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır. Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında öğretimde bulunmuş kültürlü bir adamdı. Hayatının son on yılını Berlin'de ünlü olan oğlunun evinde, iki kızı ile birlikte rahatlık içinde geçirdi. Çocuklarından hiç biri evlenmedi. Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peter'i babası ile kız kardeşleri bu düşüncesinden hemen vazgeçirdiler. Böylece, bu evlilikte olmadı.

Babanın sertliği, uzağı gören otoritesi, Prusya'lı inadı, aile içinde bazı geçimsizliklere neden oluyordu. Sürekli uyarılarla Peter'in hayatını hemen hemen söndürdü ve onu yok etti. Karl'ı da, parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla sürüklemekten geri kalmadı. Baba Weierstrass, ufak oğluna kırk yaşına kadar öğüt vermek ve işlerine karışmak cüretini göstermiştir. Ancak, büyük oğlu başka bir yapıdaydı. Böyle bir baba ile çarpıştığını belki o da fark etmediği halde, babasının kendisi için seçtiği yolu baltalamaktan geri kalmadı. İşin garibi, ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı. Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı. Fakat bu kadar dolambaçlı yıllardan ancak Karl gibi, vücut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi.

Karl'ın doğumundan az sonra, aile babanın gümrük memuru olduğu Westphalia'nın Westernkotten tarafına yerleşti. Weierstrass, çocukluk yıllarının en mesut günlerini burada geçirdi. Bu yörede uzun bir süre kaldı ve burada ünlü oldu. Boşta durmadı.

Weierstrass, ilk çalışmasını, Westernkotten'de 1841 yılında yayınlandı. O zaman yirmi altı yaşındaydı. Köyde okul olmadığı için, on dört yaşındayken komşu şehir olan Münster'e gönderildi. Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi. Descartes'ı örnek alarak, okulunu tamamıyla benimsedi. Bilgili ve uysal öğretmenlerini kendine dost edindi. Her derste parlak bir öğrenci oldu. Sınıflarını kolaylıkla geçti. 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi. Bir yıl içinde yedi ödül aldığı oluyordu. Almanca'da, Latince'de ve matematikte genellikle birinciydi. Hayatının birçok yılını küçük çocuklara yazı yazmasını öğretmekle geçirdiği halde, hiç bir zaman yazı ödülünü alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı.

Matematikçiler genellikle müzikten hoşlandıkları halde, Weierstrass müzikten nefret ederdi. Müzikten kesinlikle anlamıyordu. Fakat, buna aldırdığı da yoktu. ünlü olduğu zaman, kız kardeşleri onu topluma uydurmak için müzik dersleri aldırmayı denediler. Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki üç dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeçti. Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla götürüldüğü tiyatrolarda uyuyordu.

Karl, babası gibi yalnız idealist değildi. Son derece de pratik biriydi. Pratik faydası olmayan birçok derste yalnız ödül kazanmakla yetinmiyor, on beş yaşında, çeşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak, kendine paralı bir işte bulabiliyordu.

Karl'ın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu. Çünkü, bu kadar çalışkan ve ödüller alan oğlunun, Prusya'nın sivil idaresinde niçin seçkin bir yeri olmasın ki? Öyleyse, Karl, Bonn Üniversitesine bu amaçla gönderildi. Burada, ticaret hilelerini ve hukuk ilmini öğrenecekti. Fakat Karl, bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı. Beden kuvvetinin tümünü düelloya verdi. Kana kana Alman birasını içti. Keskin bakışlı, uzun boylu, usta isabetli ve çevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi. Aynı zamanda usta bir düellocuydu. Bu düellolarda isabet almamış olduğu tarihe geçmiştir. Yanaklarında hiç bir yara izi yoktu. Çok içmesine karşın, masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse görmemiştir. Bonn üniversitesinde, dört yıl kaldıktan sonra, diploma yerine iyi içki içen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak döndü. Boşa harcanan bu dört yıllık zaman belki de iyi olmuştur. Çünkü, hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden, kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı. Tüm ümitlerini yitirmiş bir baba ve üzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geçen bu dört yıla üzülüyorlardı. Onu bu hale içkinin getirdiğini düşünüyorlar, onun artık bitmiş ve ölmüş olduğuna karar veriyorlardı. Bonn'da çok yüzeysel bir hukuk görmüştü. Bu kadarı da kendisine yetiyordu. Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukça ustalıkla eleştirerek, dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı. Matematiğe gelince, bu ilim Bonn'da yoktu. Bu sahadaki tek yetkili Julius Plücker'di. Weierstrass'a yardımı dokunacak tek kimse buydu. Fakat, bir tek öğrenciye de ders verecek zamanı yoktu. Weierstrass'ta ondan yararlanamadı.

Fakat, Abel ve birinci sınıf birçok matematikçi gibi, Weierstrass da düello ve içki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte ünlü olanların eserlerini okumuştu. Laplace'ın Gök Mekaniğini sindirmişti. Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu. Şüphesiz, babası, ağabeyi ve üzüntü içindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi. Karl, yöredeki Münster Akademisine, meslek öğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı. Kendini matematiğe verdi. 22 Mayısta Münster Akademisine girdi. Christophe Gudermann (1798-1852) öğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu. 1839 yıllarında, Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı. Jacobi, 1819 yılında "Fundamenta Nova" sını yayınlamıştı. Gudermann'ın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir. Bu araştırmalar Crelle'nin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır. O zamana göre yeni olan bu çalışmalar, daha sonra değerini yitirmiştir. Bu da bir yerde doğaldır. Gudermann'ın kuvvet serileri üzerinde çok derin çalışmaları vardır. Hatta, kuvvet serileri üzerinde çok durduğu için, bu davranış Weierstrass'a da geçmiştir. Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi. Fakat, istediği sonucu alamadı. Bu sonuçlar da ancak Weierstrass gibi büyük matematikçiye nasip oldu. Gudermann, eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on üç öğrencisi vardı. İkinci derste sadece bir tek öğrenci dinleyici olarak kalmıştı. O da Karl Weierstrass'tı. Hoca buna çok memnun oldu. Bu ikisi arasına bundan sonra üçüncü bir şahıs girmedi.

Weierstrass, Gudermann'ın kendisi için katlandığı bu zahmete çok teşekkür etmiştir. Meşhur olduğunda, kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici görünce hemen Gudermann'dan söz ederdi. Weierstrass, 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi. Yazılı ve sözlü sınavlardan sonra öğretmen oldu. Tez olarak sorulan soruları çok değerli görüldüğünden, kendisine özel bir belge de verildi.

Gudermann'ın bu tez üzerinde çok dikkate değer açıklamaları vardır. Weierstrass'ın birinci sınıf matematikçiler arasında yeri olacaktır şeklindeki övücü sözleri sözde kalmış ve Weierstrass'la kimse ilgilenmemiştir. Adayın orta öğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde, bu olay gerçekleşememiştir.
Weierstrass, yirmi altı yaşında orta öğretimde öğretmenliğe başlamıştır. Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil, tam on beş yılını orta öğretimde geçirmiştir. Görevi ağırdı. Onun yapmış olduklarını yapabilmek için çelikten bir kalp ve sağlam bir vücut gerekliydi. Tüm geceler onundu. Çifte hayat yaşıyordu. Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları, ihtiyarlığında anlatmayı çok severdi. Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında. O da, Abel'in eserleriydi. Bu çalışmaları elinden hiç düşürmediğini söylerdi. Dünyanın ilk analizcisi ve Avrupa'nın en yüksek matematikçisi olduğu zaman, gençlere "Abel'i okuyunuz" derdi. İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu. Belki böyle olması daha iyi olmuştur. O da çağın moda fikirlerine dalabilirdi. Böylece, matematikte fikir hürriyetine sahip oldu. Buluşlarını kendi varlığından çıkarıyordu. Bu nedenle, başkalarının eserlerine başvurmuyordu.

Weierstrass, Münster Gymnasium'unda stajını bitirdikten sonra, analitik fonksiyonlar üzerine bir çalışma yaptı. Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı. Cauchy'nin çalışmasını 1842 yılında haber aldı. Aynı yolda bir çalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu. Weierstrass, 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı öğretmenliği yaparken bulmuştu. Bir süre sonra öğretmen oldu. Matematik ve fizik dışında, küçük çocuklara, Almanca, coğrafya ve yazı öğretiyordu. 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi. Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu.

Weierstrass, 1848 yılında otuz üç yaşında, Braunsberg Gymnasium'una öğretmen olarak atandı. Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi. Fakat, iyi bir okul müdürü vardı. Seçilmiş ilim kitaplarından oluşan küçük bir kütüphanesi vardı.

Weierstrass'ın ilk eseri 1842-1843 yıllarında küçük Deutsch-Krone kasabasında basıldı. Weierstrass, bunların aralarına ilmi bir çalışmasını da sıkıştırdı. Bu çalışma, Crelle'nin ünlü dergisinde ancak on dört yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır. Crelle'nin, bu çalışmadan sonra Weierstrass'ı övdüğünü görüyoruz. Weierstrass, her türlü ilmi haberleşmeden yoksun olarak büyük eserinin temelini bu küçük Deutsch-Krone kasabasında atmıştır. Bu eserinde, Abel teoreminden ve Jacobi'nin keşfi olan çok değişkenli, çok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak, Abel'in ve Jacobi'nin eserlerini tamamlamayı düşünüyordu. Çünkü, Abel genç yaşta ölmüştü Jacobi de çalışmalarının gerçek anlamını Abel'in teoreminde olduğunu açıkça göremedi. Burada çalışmaya başladı. Çok zamanını alan bu konuda çalışırken, epeyce yan ürün elde etti.

1848 yılında Braunsberg'deki Katolik lisesine atandı. Bu lisede altı yıl öğretmenlik yaptı. 1848-1849 yılında okul programında Weierstrass'ın bir çalışması vardı. Eğer bu çalışma birkaç Alman matematikçisinin eline geçseydi, Weierstrass hemen meşhur olabilirdi. İsveç'li Mittag-Leffler'in söylediği gibi, ortaokul programlarında kuramsal matematik üzerinde bir çalışmayı arayıp çıkarmak kimsenin aklına gelmezdi.

1853 yılının yazında tatilini geçirmek için Westernkotten'a babasının yanına gitti. O zaman otuz sekiz yaşındaydı. Orada, Abelyen fonksiyonlar üzerine bir çalışmayı kaleme aldı ve Crelle'nin dergisine gönderdi. 1854 yılında bu yazı yayınlandı.

Bu çalışmanın ilginç bir öyküsü de vardır. Weierstrass Braunsberg'deki okulda öğretmenken, okulun müdürü, Weierstrass'ın sınıfında gürültüler duyar. Oraya koşar, Weierstrass'ı sınıfta bulamaz. Evine endişe ile koşar. Öğretmeni, perdeler kapalı, lambası yanıyor halde çalışma masasının başında bulur. Tüm gece çalışmış ve güneşin doğduğunu fark edememişti. Müdür, sabah olduğunu ve sınıfında gürültülerden dolayı kendisini aradığını söyler. Weierstrass, önemli bir keşif peşinde olduğunu, ilim dünyasında büyük bir ilgi uyandıracağını ve çalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır.

1854 yılında Crelle'nin dergisinde çıkan bu çalışma gerçekten büyük bir yankı yapar. Nasıl olur da Berlin'de hiç kimsenin adını işitmediği adsız bir köy okulunda tanınmamış bir köy öğretmeninin kaleminden böyle bir şaheser çıkardı? Weierstrass, çalışmasının hiç bir parçasını daha önce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten sonra yayınlamıştır. Bu nedenle de büyük matematikçilerin dikkatini çekiyordu. Bu çalışma yayınlandıktan sonra, Weierstrass büyük matematikçi olarak saygı görmeye başladı. Königsberg Üniversitesinde matematik profesörü olan ve Jacobi'nin yerine geçen Richelot, bu büyük keşfin değerini anladı ve üniversitesini, Weierstrass'a fahri doktorluk ünvanının verilmesi için razı etti. Diplomayı vermek için Braunsberg'e gitti. Gymnasium'un müdürü tarafından Weierstrass şerefine verilen öğle yemeğinde Richelot, "Hepimiz Weirstrass'ın şahsında hocamızı bulduk" dedi. Eğitim bakanı Weierstrass'ı hemen terfi ettirdi ve ilmi çalışmalarına devam etmesi için kendisine bir yıllık tatil verdi. Bu sırada, Crelle'nin sahibi olan Borchardt, dünyanın en büyük analizcisini kutlamak için Braunsberg'e gitti. Borchardt'ın ölümüne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrass'la bu dostluk sürdü.

Weierstrass'ın bu başarılarından dolayı başı dönmedi. Fakat, kırk yaşında önüne açılan bu geleceğin çok geç geldiğini söylerdi. Bu geç gelişin sorumlusunun babası olduğunu açıkça söyleyebiliriz.

Weierstrass, Braunsberg'e geri döndü. O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından, otorite sahibi Alman matematikçileri acele davranarak, Berlin'deki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 günü matematik öğretmeni olarak tayin ettirdiler. Aynı yılın sonbaharında Berlin üniversitesinde yardımcı profesörlüğe getirildi ve Berlin Akademisine üye seçildi. Yeni görevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek üzere çekildi. Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı. Yeniden derslerine döndü. Ertesi Mart ayından itibaren baş dönmelerine tutuldu. Bir derste bayıldı. Bu baş dönmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık görüldü.

Derslerde, dinleyicileri ve karatahtayı görecek bir yere oturuyor, formüllerini birine yazdırıyordu. Şöhreti ve ünü tüm Avrupa'ya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu. Bu şöhret daha sonra Amerika'ya da yayıldı. Çok iyi bir grup oluşturmuştu. Çalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması için hiç acele etmiyordu. Fakat, öğrencileri bunları yayınlamak için onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı. Eğer öğrencileri olmasaydı, Weierstrass'ın tanınması daha da geç olabilirdi.
Weierstrass, öğrencileri için yanına yanaşılabilir bir adamdı. Gençlerin matematikte ve hayattaki güçlüklerine ilgi gösterirdi. İnsanlardan uzak durmazdı. Öğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de çok güzel ilişki kurabiliyordu. Özellikle, meslektaşı Kronecker'la evine kadar gidip sohbet ederek dönmekten zevk alırdı. Bu sohbet çoğu kez ilmi konularda olurdu. Bir kadeh şarap ve öğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve gençleşiyordu. Yenilip içilenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi ödüyordu.

Mittag-Leffler, 1873 yılında, Stockholm'den Paris'e, Hermite'in analiz derslerini izlemek üzere gider. Kendisini karşılayan Hermite şöyle söyler "Aldanmış olacaksınız. Berlin'e gidip Weierstrass'ın derslerini izlemelisiniz. O, hepimizin hocasıdır." Gerçekten, Mittag-leffler daha sonra Berlin'e gider ve Weierstras'ı da dinler. Weierstrass, çok değerli bir öğretmendi. Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaçırmazlardı. Dünya'nın her yanından dinleyicileri gelir, öğrenir ve ülkelerine giderek Weierstrass'ı anlatırlardı. Lise öğretmenliği de dillere destandı. Ancak Sylvester, Weierstrass düzeyinde tatlı dersler verebiliyordu.

Weierstrass, 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Üniversitesinde matematik profesörü olarak çalıştı. Bu arada, onun gözde öğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur.

Kuvvet serilerinin yakınsaklığı, limit, süreklilik ve yakınsaklık kavramlarının çıkardığı güçlükler, Weierstrass'ı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya götürmüştür. Bu kurama Kronecker çok şiddetli hücumlar yapmıştır. Yaşlı Weierstrass'ın çalışmalarına ara verdirecek kadar hücumları vardır.

Weierstrass, 18 Şubat 1897 günü seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde öldü. Weierstrass hiç evlenmedi. Öğrencisi olan Sonia'ya düşkündü.

Bir Alman matematikçisi olan Ernst Zermelo, 1891 yılında Berlin'de doğdu. Özellikle, kümeler kuramının geliştirilmesinde çok katkılarda bulundu. 1904 yılında Zermelo aksiyomunu veya seçme aksiyomunu ortaya attı. Bu aksiyoma göre, verilen bir kümenin her alt kümesinde, tek ve belirli bir şekilde üstünlüğü bulunan bir öğe seçmek olanağı vardır. Her küme iyi sıralanabilir. Ancak bazı matematikçiler bunu kabul etmiş, bazıları da karşı çıkmıştır. Bu konudaki tartışmalar, matematiğin modern evriminde önemli yer tutar. İyi sıralama, yirminci yüzyılın başında oldukça ateşli tartışmalara konu olmuş ve bugün herkes tarafından kabul edilmiştir. Zermelo, 1953 yılında Freinburrg'da ölmüştür.

Ülkemizde matematigin simgesi haline gelen Cahit ARF 1910 yilinda Selanik'te dogdu. 1932 yilinda Galatasaray Lisesi'nde matematik ögretmenligi, 1933 yilinda Istanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör yardimcisi (Doçent adayi) olmustur. Doktorasini 1938 yilinda Almanya'da Clölting Üniversitesi'nde tamamladi. Daha sonra Istanbul Üniversitesi'ne dönen ARF. 1943'de profesör. 1955'de Ordinaryüs Profesör oldu. 1964-1965 yillari arasinda Fransa'da bulunan Prineiton'daki Yüksek Arastirma Enstitüsü'nde konuk ögretim üyesi olarak görev yapti.

1938 yilindan ben Cahit ARF cebir, sayilar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematigi gibi çok çesitli alanlarda yaptigi çalismalarla matematige temel katkilarda bulunmus, yapisal ve kalici sonuçlar elde etmistir.

Bütün Türk matematikçilerine dolayli veya dolaysiz bir sekilde esin kaynagi olmus, yaptigi uyarilar ve verdigi fikirlerle çevresindeki tüm matematikçilerin ufuklarini genisletmis ve çalismalarini yeni bir bakis açisiyla yönlendirmelerini saklamistir.

Cahit ARF'in ilk çalismasi, 1939 yilinda Almanya'nin ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal Dergisi'nde yayinlanmistir. Cahit ARF çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amaciyla Göttingen'de ünlü matematikçi Hasse'nin doktora ögrencisi oldu. Hasse'nin önerisiyle özel hallerle problemini çözdü. Cahit ARF bu çalismasiyla sayilar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok öneli yapisal bir katkida bulunmustur. Burada buldugu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe "Hasse-Arf teoremi" olarak geçmektedir.

Cahit Arf (1910 - 26.12.1997)Bundan sonra ugrastigi problem, matematikte "kuadratik formlar" olarak bilinen konudadir. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. Bu konudaki temel problem, kuadratik formlarin bir takim invariantlar, yani degismezler yardimiyla siniflandirilmasidir. Bu siniflandirma Witt adinda ünlü bir Alman matematikçi tarafindan karakteristigi ikiden farkli olan cisimler için 1937'de yapilmistir. Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlasiyor ve Witt'in yöntemi uygulanamiyordu. Cahit ARF bu problemle ugrastigi ve karakteristigi iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formlari çok iyi bir biçimde siniflandirdi. Bunlarin invariantlarini, yani degismezlerini insa etti. Bu invariantlar dünya literatüründe "Arf Invariantlan" olarak geçmektedir. Bu çalismasi 1944 yilinda Crelle dergisinde yayinlandi ve Cahit ARF'i dünyaya tanitti.

1945'lere gelindiginde düzlem bir egrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktalarin çok katliliklarinin yalniz aritmetige ait bir yöntem ile nasil hesaplanacagi iyi bilinmekteydi. Düzlem halde algoritmanin basladigi sayilar egri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamisti.

Bu siralarda Istanbul'da Patrick du Val adinda Ingiliz bir matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanin basladigi sayilara "karakter" adini vermis ve egrinin tüm geometrik özelliklen bilindigi zaman bu karakterlerin nasil bulunacagini göstermisti. Bunun tersi de dogruydu. Bu karakter bilinirse, egrinin çok katillik di/isi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açik kalan problem ise bir egrinin parametreli denklemleri verildiginde karakterlerini bulabilmek idi. Cevap düzlem egriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil egriler için bilinmemekte idi. Ayrica, yüksek boyutlu bir uzayda tanimlanmis bir tekil egrinin çok katillik özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düsük kaç boyutlu uzaya sokulabilecegi de bu problemle beraber düsünülen bir soru idi. Bu çesit sorular matematiksel bakis açisinin temel problemi olan siniflandirma probleminin egrilere uygulanmasi bakimindan son derece önemli ve zor sorulardi. Cahit ARF bu problemi 1945'de tamamiyla çözmüs ve tek boyutlu tekil cebirsel kollarin siniflandirilmasi problemini kapatmistir. Bu sonucun zorlugu hakkinda fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin siniflandirilmasi probleminin bugüne kadar yalniz 1. 2 ve kismen 3 boyutlu varyeteler için çözüldügünü tekilliklerinin siniflandirilmasi probleminin ise l boyutlu varyeteler, egriler için Cahit ARF tarafindan çözüldügünü göz önüne almak gerekir. Cahit ARF bu problemi çözerken önemini gözledigi ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadigini farkettigi bazi halkalara "karakteristik halka" adini vermis ve daha sonra gelen yabanci arastirmacilar bu halkalara "Arf halkalari" ve bunlarin kapanislarina "Arf kapanislari" adini vermislerdir. Cahit ARF'in bu çalismasi 1949'da Proceedings of London Mathematical Society dergisinde yayinlanmistir.

Cahit ARF'in 1940'li yillarda yaptigi bu çalismalarin günümüzde hala kullaniliyor olmasi, onun kaliciligini ispatlamistir.

Cahit ARF'i ilk taniyan bir kisi onun sadece matematige ilgi duyan bir insan oldugu izlenimini edinebilirdi. Cahit ARF için. matematik her seyin üzerinde ve ötesindeydi. Ancak, onun TÜBITAK'in kurulmasinda ve gelismesinde gösterdigi çabayi ve özeni bilenler Cahit ARF'in öyle içine kapanik, matematikle ugrasan dis dünyayla ilgilenmeyen bir kisi olmadigini bilirler. Mühendisligin günlük hayattan dogan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çalisirdi. Hele bir de pratikten gelen problemi matematik olarak çözüme kavusturursa pek keyiflenirdi. Mustafa INAN'la böyle bir isbirligi yapmis ve INAN'in köprülerde gözlemleyip, arastirdigi bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermistir. Bu çalismalari Cahit ARF'a Inönü Ödülünü kazandirmistir.

Üniversitede rektörlük, dekanlik gibi idari görevler almaktan kaçinmistir. Arastirmacilarin bu gibi görevlerden uzak durmalari gerektigi görüsündeydi. Ama uzun yillar TÜBITAK Bilim Kurulu Baskanligini da özveriyle yürütmüstür.

Ortadogu Teknik Üniversitesi'nde bulundugu yillarda yeni ve farkli bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çikmasi için çaba göstermistir. Akademik dünyanin yapay hiyerarsik ayrimlariyla alay etmistir. Genç ögretim üyeleri ve ögrencilerle çok güzel, yararli ve keyifli bir diyalog içindeydi. Her zaman üniversite içi çekismelerden ve politikadan özenle uzak durdugu halde. ODTÜ sistemi tehlikeye düstügünde duyarli ve sorumlu bir bilim adami olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmemistir. Bu onurlu mücadelede bile matematigin aksiyomatik yaklasimini kimseye fark ettirmeden kullanmistir.

Cahit ARF 1948'de Inönü Ödülü, 1974'de TÜBITAK Bilim Ödülü, 1980'de ITÜ ve KTÜ Onur Doktorasi, 1981'de de ODTÜ Onur Doktorasini aldi, genç yasta Mainz Akademisi Muhabir üyeligine seçildi ve Türkiye Bilimler Akademisi Onur Üyesi olmustur.

Cahit ARF matematikte kalici izler birakarak 26 Aralik 1997'de aramizdan ayrilmistir. Türkiye'de ve dünyada her zaman hatirlanacaktir.

Türk matematikçilerinden birisi olan Uluğ Bey, Timur'un erkek torunlarından hükümdar olanlardan birinin oğludur. Asıl adı Mehmet'tir. Fakat o, daha çok Uluğ Bey adı ile ünlü olmuştur. 1393 yılında Sultaniye kentinde doğmuştur. Timur'un öldüğü sıralarda Uluğ Bey Semerkant'ta bulunuyordu.

Semerkant ve Maveraünnehir, Mirza Halil Sultan'ın saldırısı ve işgali üzerine babasının yanına gitmek zorunda kalmıştır. Babası buraları yeniden yönetimine alarak on altı yaşında olan Uluğ Bey'e yönetimini bırakmıştır. Uluğ Bey, bu tarihten sonra, hem hükümeti yönetmiş ve hem de öğrenimine devam etmiştir.

Uluğ Bey, bilgin ve olgun bir padişahtı. Boş zamanını kitap okumak ve bilginlerle ilmi konular üzerinde konuşmakla geçirirdi. Tüm bilginleri yöresinde toplamıştı. Uluğ Bey, dikkatlice okuduğu kitabı kelimesi kelimesine hatırında tutacak kadar belleği vardı. Matematik ve astronomi bilgileri oldukça ileri düzeydeydi. Bir söylentiye göre, kendi falına bakarak, oğlu Abdüllatif tarafından öldürüleceğini görmüş ve bunun üzerine oğlunu kendisinden uzak tutmayı uygun görmüştür. Baba ile oğlu arasındaki bu soğukluk, Uluğ Bey'in küçük oğluna karşı olan yakınlığı ile daha da şiddetlenmiş ve sonunda Uluğ Bey'in korktuğu başına gelmiştir.

Uluğ Bey, Semerkant'ta bir medrese ve bir de rasathane yaptırmıştır. Kadı Zade bu medreseye başkanlık etmiştir. Rasathane için yörede bulunan tüm mühendis, alim ve ustaları Semerkant'a çağırmıştır. Kendisi için de bu rasathanede bir oda yaptırarak tüm duvar ve tavanları gök cisimlerinin manzaralarıyla ve resimleriyle süsletmişti. Rasathanenin yapım ve rasat aletleri için hiç bir harcamadan kaçınmamıştır. Bu gözlemevinde yapılan gözlemler, ancak on iki yılda bitirilebilmiştir.

Gözlemevinin yönetimini Kadı Zade ile Cemşid'e vermiştir. Cemşid, gözlemlere başlandığı sırada ve Kadı Zade de gözlemler bitmeden ölmüştür. Gözlemevinin tüm işleri o zaman genç olan Ali Kuşçu'ya kalmıştır. Bu gözlem üzerine Uluğ Bey, ünlü Zeycini düzenlemiş ve bitirmiştir. Zeyç Kürkani veya Zeyç Cedit Sultani adı verilen bu eser, birkaç yüzyıl doğuda ve batıda faydalanılacak bir eser olmuştur. Zeyç Kürkani bazı kimseler tarafından açıklanmış ve Zeyç'in iki makalesi 1650 yılında Londra'da ilk olarak basılmıştır. Avrupa dillerinin birçoğuna, çevrilmiştir. 1839 yılında cetvelleri Fransızca tercümeleriyle birlikte, asıl eser de 1846 yılında aynen basılmıştır.

Zeyç Kürkani'nin asıl kopyalarından biri Irak ve İran savaşlarından sonra Türkiye'ye getirilmiş ve halen Ayasofya kütüphanesindedir. Bir hile ile oğlu Abdüllatif tarafından 1449 yılında öldürülmüştür.

15 Ocak 1850'de Moskova'da aristokrat bir ailenin kizi olarak dogan Sonja Korvin Kroukowka, küçük yasindan itibaren matematik çalismaya baslamisti. Sonja'nin yurt disinda ögrenim görme arzusu onu Almanya'nin Heidelberg Üniversitesi'ne götürdü. E.T. Bell'e göre bu çok yetenekli genç kiz, yalniz yeni zamanlarin en yüksek kadin matematikçisi degil, ayni zamanda kadinin özellikle yüksek ögretimdeki yeteneksizligi fikrine karsi, bagimsizliga kavusmasi cerayaninin önderi olmustur.

1869 sonbaharinda 19 yasinda göz kamastirici bir genç kiz olan Sonja, Heidelberg'de Leo Königsberger'in eliptik fonksiyonlar, Kirchoff ve Heltmotz'in fizik derslerini izler. Weierstrass'in ilk ögrencilerinden olan Königsberger durmadan Sonja'ya hocasini methediyordu. Sonja Weierstrass'in iliminden yararlanmak için onunla konusmaya karar verir. 1870'lerde evlenmemis kiz ögrencilerin durumu bir bakima anormal görüldügünden, Sonja dedikodulardan kaçinmak amaciyla "seklen evlilik" denilen bir anlasma yaparak, Almanya'ya giderken kocasini Rusya'da birakir. Weierstrass'a baslangiçta evli oldugunu söylemez. Weierstrass'in ögrencisi olmak arzusuyla Berlin'e gittiginde Sonja yirmi yasinda, canli, kararli ve çok ciddi idi. "Weierstrass hiç evlenmemisti, ama güzel bir kadinin ayagina gelmesiyle sivisip gidecek kadar ürkek bir bekar degildi." diyor Bell. Sonja ayni zamanda parlak bir yazardi, bir genç kiz olarak matematik ve edebiyat kariyerini seçmekte uzun zaman tereddüt etti. Sonradan dinlenmek için Rusya'ya döndügünde, kendi anilari üzerine yazdigi kitap Iskandinav ülkelerinde basilmistir. Bunun yayinindan sonra Rusya ve Iskandinavya'daki edebiyat kritikleri, Sonja'nin stil ve düsünce bakimindan en iyi yazarlara eristigini söylemislerdir.

Weierstrass elli yasindaydi, matematige basladigi siralarda kendisine hocalik eden Gudermann'in yardimlarini unutmamisti. Sonja, heyecanini saklamak için -bir sey elde etmek istedigi vakit "kimsenin dayanamayacagi kadar fevkalade güzel gözlerini Weierstrass'in görmemesi için"- genis kenarli büyük bir sapya giymisti. Ilk görüsmelerinden itibaren Sonja'nin ciddi çehresi, Weierstrass'da iyi bir etki yaratmisti; ögrencisinin matematikte yetenegini ögrenmek için Königsberger'e mektup yazarak, genç kizin kisiliginin gereken güveni verip vermedigini sordu. Aldigi heyecanli cevap üzerine, Weierstrass, üniversite kurulundan, Sonja'nin derslerine kabul edilmesi iznini elde etmege çalisti. Yanit, "kesin red" olunca, bos vakitlerinden ona ayirarak yetistirmek istedi; ona her pazar, ögleden sonra kendi evinde ders veriyor ve haftanin baska bir gününde onun evine gidiyordu. Ilk derslerden sonra Sonja sapkasini çikardi, 1870 sonbaharinda baslayan bu dersler, hemen hemen araliksiz olarak 1874 sonbaharina kadar sürdü, birbirlerini görmedikleri zaman mektuplasiyorlardi. 1891'de Sonja'nin ölümünden sonra Weierstrass, çesitli mektup ve büyük olasilikla biriken matematik notlariyla birlikte, Sonja'nin bütün yazdiklarini yakti. Sonja son derece daginik bir kadindi, arkasinda biraktiklarinin çogu parça parça, yahut cesaret kirici bir düzensizlikteydi; halbuki Weierstrass ile hos genç dostu arasindaki mektuplasma -bunun büyük bir kismi matematikle ilgili oldugu zaman bile- dostça hisleri açiklar, ilmi bakimdan, bu mektuplardan çogunun büyük önemi olmasi muhtemeldi diyor Bell.

Sonja, Heidelberg'de iken, yine Rus asilli bir kiz arkadasi, Bunsen'in laboratuvarinda kimya ögrenmeyi çok istiyordu ama atlatilmisti. Arkadasi Sonja'nin sert kimyaci üzerinde ikna kuvvetini denemesini istedi.

Sonja sapkasiz olarak Bunsen'a gider, onu arkadasini ögrencisi olarak kabul etmeye ikna eder ama, Sonja gider gitmez Bunsen ne yaptigini farkeder. Ilerde Weierstrass'a "Bu kadin beni yeminimden caydirdi..." diye yakinir. Weierstrass alingan bir bekar olan Bunsen'dan Sonja'nin tehlikeli bir kadin oldugunu isittiginde, Sonja'nin iki yildan fazla bir zamandan beri kendisinden özel dersler aldigini bilmeyen dostunun endisesiyle çilginca eglenir. Bunsen yillardan beri yüksek sesle, hiçbir kadini, özellikle hiçbir Rus kadinini laboratuvarinin mabedine almayacagini söylemekteymis...

Weierstrass birgün Sonja'ya kendisinin önem verdigi yayimlanmamis çalismalarindan birini gönderir. Herhalde Sonja bu çalismayi kaybetmis olmali ki, Weierstrass'in mektuplarindan anlasildigi gibi, hocasi ne zaman bu meseleyi açmak istediyse, Sonja bunu örtbas eder. Diger taraftan Weierstrass'in yayinlanmamis diger çalismalarina büyük bir özenle elinden gelen katkiyi yapar.

Sonja, 1874'te Göttingen'den "in absentia" (disardan gelen ögrenciler) diplomasi aldiktan sonra dinlenmek üzere Rusya'ya döner. Asiri çalismalar ve ugraslardan çok yorulmustur, ama ünü kendinden önce memleketine ulasmistir bile. Weierstrass, bu ayricalikli ögrencisine uygun bir çalisma yeri bulmak için bütün Avrupa ile haberlestigi siralarda, Sonja, St. Petersburg'daki kibar alemlerde, havailikler içinde dinleniyordu; Weierstrass ugrasmalarindan bir sonuç alamayinca, o zamanki akademik gelenegin tutuculugundan tiksinir.

1875'de Sonja babasinin ölümünü Weierstrass'a bildirir, fakat Weierstrass'in taziyetine bile cevap vermeden, üç yila yakin sesi sedasi çikmaz. 1878 Agustos'unda Weierstrass göndereli çok uldugu için tarihini hatirlayamadigi bu mektubunu alip almadigini Sonja'ya sorar: "Mektubumu almadiniz mi? Acaba bana -sizin dediginiz gibi- en iyi dostunuza, serbestçe güvenmenize acaba bir engel mi var? Bunu bana yalniz siz açiklayabilirsiniz..." Weierstrass, ayni mektubunda onun matematigi biraktigi dedikodularini yalanlamasini rica eder. Weierstrass'i ziyarete giden Rus matematikçisi Tchebicheff, onu bulamayinca Brichhardt'la görüsür ve Sonja'nin sosyete alemine daldigini söyler.

Sonja Weierstrass'in mektubuna, onun bedbaht ve hasta oldugunu bildigi halde cevap vermemisti. Kadinliginin matematik emellerine üstün çiktigi bu günlerde kocasiyla mutlu yasamaktaydi. Weierstrass'a sonunda verdigi cevap ise aldatici idi. O, essiz dehasini anlatmakla bitiremeyen amatör sanatçilar, gazeteciler v edebiyatçilarin adeta bir mabudesi olmustu o zamanlar. Sayet normal bir hayat sürebilseydi kendi kafasina sekil veren adami küçümsemek durumuna düsmeyecekti diye yaziyor Bell.

1878 yilinda Sonja'nin bir kizi olur. Bu dogumla gelen dinlenme, onun zayiflamis matematik ilgisini yeniden uyandirir ve Weierstrass'a bir konu üzerine danismak için mektup yazar. Weierstrass o konudaki yayinlari arastircagini bildirir. Sonja'nin kendisi bu kadar uzun zaman ihmal etmis olmasina ragmen, Weierstrass ona her zaman yardima hazirdi. 1880 yilinin Ekim ayinda Sonja'ya yazdigi bir mektubunda söyledigi gibi, yegane esef ettigi nokta, Sonja'nin uzun suskunlugunun kendisini onun yardimina kosmak firsatindan yoksun birakmasiydi. "Fakat geçmis üstünde durmayi sevmem, gelecege bakalim" diye eklemisti.

Birtakim sikintilar Sonja'yi uyandirdi; o matematikçi olarak dogmustu ve bir ördegin sudan vazgeçemeyecegi kadar o da matematikten vazgeçemezdi.

1880 Ekiminde Sonja (otuz yasinda idi) bir sey danismak için Weierstrass'a yazdi ve cevabini beklemeden Moskova'dan Berlin'e geldi. Sonja sarsilmis bir halde beklenmedik bir zamanda gözükünce, Weierstrass ona bütün gününü verdi. Herhalde Sonja'yi iyice paylamis olmali ki, Sonja Moskova'ya döndügü zaman, kendini öyle bir heyecanla matematige verdi ki, ne eglence düskünü dostlari, ne de budala tufeyliler onu taniyabildiler. Sonja Weierstrass'in önerisi üzerine "kristal bir ortamda isigin yayilmasi problemi"ni ele aldi.

1882'deki yazismalari öncekilere göre iki farklilik gösterir: Bir kismi tamamen matematige aittir, diger kismi ise Sonja ile kocasinin -bilhassa Bay Kowalewsky karisinin zihinsel yeteneklerini gerektigi kadar takdir etmediginden- birbiri için yaratilmis olmadiklarina aittir.

Kocasinin 1883 Mart'inda ani ölümüyle Sonja'nin aile problemleri biter. Kendisi Paris'te, kocasi Moskova'da idi o siralarda. Kocasinin ölümü büyük bir yikim olur, bes gün kendisini kaybederek yemek bile yemeden odasina kapanir, ama altinci günde kendine gelip, kagit-kalem isteyerek, matematik formüllerine dalar. Sonbaharda tamamen iyileserek, Odesa'da toplanan bilimsel bir kongreye katilir. Isveçli matematikçi Mittag-Leffler sayesinde 1884 sonbaharinda, 1889'da ömür boyu profesör olmak üzere Stockholm Üniversitesi'ne atanir.

Weierstrass'in, son zamanlarinda duydugu en büyük sevinci, en kiymetli ögrencisinin meziyetlerinin taninmis olmasidir.

Sonja 1888 Noel arifesinde; bir kati cismin sabit bir nokta etrafindaki dönmesini açiklayan arastirmasiyla Fransiz Ilimler Akademis'nin Bordin Ödülü'nü kazandi. Jüriye göre arastirmasinin o kadar ayricalikli bir degeri vardi ki, ödülün miktari önce bildirilen 3000 franktan 5000 franga yükseltildi. Bu basari üzerine Weierstrass'in mutluluguna diyecek yoktur. "Basarinizin beni ve kizkardesimi ve buradaki bütün dostlarinizi ne kadar mutlu ettigini söylememe gerek yoktur. Özellikle ben, gerçek bir mutluluk duydum, bu isten anlayanlar, benim sadik ögrencimin 'benim zayif tarafimin' basibos bir kukla olmadigi kararini ilan ettiler."

Sonja Satürn'ün halkasi teoremi ile de ugrasti. Matematik fizikte, ikinc imertebeden kismi türevli diferansiyel denklemler üzerindeki yayinlariyla ünlü Fransiz matematikçileri Darboux ve Hadamard'la Sonja Kowalewsky ismi de yer almaktadir.

Bu büyük ödülden iki yil sonra kisa süren bir hastaligin ardindan 10 Subat 1891'de Stockholm'de öldü. Weierstrass ise alti yil sonra 1897'de öldü.



Sonja Kowalewsky'den önce yasamis Fransiz hanim matematikçisi Sophie Germain'i anlatmak için, Kowalewsky'nin hocasi Weierstrass'dan söz ettigimiz gibi, bu defa bilimlerin kraliçesi matematigin prensi Gauss'dan söz etmek gerekiyor. Almanya'nin Braunschweig sehrinde 1777'de fakir bir ailenin oglu olarak dünyaya gelen Gauss, çocukluk çaginda parlayarak, genç yaslarinda metamatige kesinlik getirme ve yeni devir açma mertebesine erisir. O çaglardaki hocalarinin ve onlar vasitasiyla Braunshweig Dükü Ferdinand'in destekleriyle büyük çalismalar yapmak imkanini buldu. Esas konumuz Gauss olmadigi için onun için söylenmesi gereken güzel sözleri bir tarafa birakarak; sadece saheseri Disquisitiones Arithmatica'yi zikredelim.

Gauss, arastirmalari için kendisine danisanlarla yazismalarinda, bilimsel iliskilerinde çok yürekli davranirdi. Hiç görüsmemelerine ragmen, Sophie Germain'e bilimsel olarak gösterdigi ilgi, o devirdeki bir adam, üstelik bir Alman için esine az rastgelinir bir olaydir diyor E. Bell.

Fransiz matematikçisi Sophie Germain (1776-1831) Gauss'dan bir yas büyüktür. Disquistiones Arithmetica'ya hayran olup, bundan ilham alan Sophie Germain, aritmetik üzerine bazi çalismalarini Gauss'a mektupla göndermis, fakat Gauss'un bir kadin matematikçiye olumsuz bir kanisi olabileceginden çekinerek mektuplarinda bir erkek adini, M. Leblanc'i kullanmisti. Gauss, bu mektuplari derin takdir besleyerek mükemmel Fransizcasi ile yanitliyordu.

Fransizlar Hannover'i isgal ettiklerinde, Germain, Gauss'a yardim etmek amaciyla M. Leblanc maskesini kaldirmak zorunda kalir. 30 Nisan 1807 tarihli mektubunda Gauss, Sophie'nin kendisi için Fransiz Generali Petnety'ye gitmesine tesekkür ediyor ve savastan aci aci yakiniyor, ayni zamanda eserlerinden dolayi Sophie'ye takdirlerini bildiriyor ve kendisinin sayilar teorisine olan derin merakini anlatiyordu. Isti Gauss'u en cana yakin bir sekilde gösteren bu mektuptan bir parça:

"... Mektuplastigim M. Leblanc'in -hiç tahayyül edemeyecegim bazi seyler hakkinda bu mükemmel örnegi vererek- birdenbire su ünlü kisilige (Sophie Germain) dönüsmesini görmekle duydugum hayreti size nasil açiklayabilirim. Genellikle soyut bilimlere ve özellikle sayilarin bütün gizemine karsi duyulan bu zevk pek ender olmakla beraber sasilacak bir sey degildir. Bu bilimin sihirli çekiciligi, ancak onun derinliklerine kadar inmek cesaretini gösteren kimselere kendini gösterer. Fakat bir kadin çetin arastirmalara girisince örflerimize ve düsüncelerimize göre erkeklerin karsisina çikan güçlüklerden çok daha fazlasiyla karsilasirsa, buna karsin önüne çikan engelleri asmaya ve en karanlik noktalara kadar sokulabilmeyi basarirsa bu kadinda hiç süphe yok ki, en asil bir cesaret, tamamiyla olaganüstü bir kabiliyet ve yüksek bir dehanin oldugu kanisina varmaliyiz. Gerçekten, yasamimda bana o kadar nese ve zevk vermis olan bilimin bu çekiciliginin oldugu kadar, bilime onur vererek gösterdiginiz ilginin imkansiz hülyalar olmadigini hiçbir sey bu kadar çekici süpheye meydan vermeyen bir sekilde kanitlayamazdi". Gauss matematik sorunlari üzerinde tartisarak devam ediyor metubuna. Bu mektubun üst tarafina yazilan su birkaç sözcük, üzerinde durulmaya deger. "bronsvic (Braunschweig), ce 30 Avril 1804 Jour de manaissance" (bu 30 Nisan benim dogum günüm).

Gauss'un arkadasi Olbears'e 21 Temmuz 1807'de yazdigi bir mektup, genç kadina yapilan övgülerin sirf bir nezaketten ibaret olmadigini göstermektedir. "Langrange astronomi ve yüksek matematikle ilgileniyor, hangi asal sayilar için 2'nin kübik veya kuadratik bir rezidü (kalan) oldugu üzerine bir süre önce göndermis oldugum iki deneme teoremini kanitlanacak en güzel ve en zor teoremlerden ikisi olarak düsünmektedir; halbuki Sophie Germain bunun kanitlarini bana gönderdi, bu kanitlarin bir degeri oldugunu sanirim..."

Göttingen Üniversitesi Gauss'un Sophie için teklif ettigi fahri doktor ünvanini vermeye vakit bulamadan Sophie Paris'te öldü. Yine oldukça genç yasta ölen bu Fransiz hanim matematikçinin fizikten, analize ve soyut matematige geçisteki önemli katkilarini matematik tarihi yazmaktadir.

Bell, "Sophie matematikle ugrasan kadinlara kader tarafindan verilen ugurlu bir isimdir, yeter ki hayatlarinda genis fikirli hocalara rastlamis olsunlar..." diyor. Kader beni de Türkiye'nin en büyük matematikçisi Cahit Arf'in ögrencisi yapti, keske bu temenni için S harfi yetmis olsaydi diye düsünüyorum...

Sonja Kowalewsky'den 30 yil sonra dogan Emmy Noether'in modern soyut bilime katkilarini anlatmak için daha bilimsel bir yazi çerçevesi gerekir. Üniversite ögrenciligim sirasinda, rahmetli hocam Cahit Arf'in cebir ve ileri sayilir teorisi derslerinde Noether ismini çok duymustum, ama kendisinin bir büyük hanim matematikçi oldugunu sonradan farkettim; soyadinin önündeki harflere dikkat etmemisim herhalde... Çünkü babasi Max Noether (1844-1921) Almanya'da yasamis, cebirsel fonksiyonlar teorisi, cebirsel geometride sayisiz teoremleri ile taninmis bir matemakçidir. Erlangen'de dogan kizi Emmy, önce Göttingen'de profesör olmus, modern cebire önemli katkilarda bulunarak sayisiz ögrenciler yetistirmistir. Topoloji ve ideal teorileri ve Galois teorisinin modern takdimi üzerindeki arastirmalari ile adini dünyaya duyurmustur. 1933'de Yahudi oldugu için Alman Nazizmi'nden kaçmak zorunda kalarak, ABD'ye göç etmistir. Yine orada önemli bir kolej olan Bryn Mawr College'de profesörlüge baslamistir. O da, oldukça genç ölmüstür. Daha uzun yasasaydi matematik çok seyler kazanacakti.

Alman matematikçisi Landau'a göre Emmy, N. ailesinin baslangiç (orijin) noktasidir.

Bir hanimin yasiti erkekleri asarak matematige büyük katkilar saglamasinin, matematigi seven hanimlara cesaret vermesini, örnek olmasini dilerim hep.



Simdi, epey gerilere giderek Iskenderiyeli astronom ve matematikçi Theon'un kizi Hypatia'yi anlatalim. Bilimi ve zerafeti ile oldugu kadar güzelligi ile de ünlü olan bu filozof ve matematikçi Grek hanim Atina'da egitimini tamamladiktan sonra Iskenderiye'ye yerlesmis ve orada bir okul açmistir. Zamaninda yasayanlarca filozof Isidorus'un karisi oldugu söylenmisse de, bunda bir yanilgi oldugu sanilmaktadir; çünkü güvenilir yazarlara göre Hypatia hiç evlenmemistir. Babasindan aldigi saglam fikir yapisi ile kendisini Platon'un izinde buldu ve Iskenderiye'de Platon, Aristo ve Suda gibi diger filozoflar üzerine halka açik dersler verdi. En önemli ögrencisi Synesios'dur. Sonradan büyük filozof olan bu ögrencisi ona hayranligini ve ilmine duydugu takdirlerini bildiren pek çok mektup yazmistir. Bu mektuplar felsefe tarihi kitaplarinda bugüne kadar gelmistir. Buna karsin Damaskios ve onun hocasi Isodoros, Hypatia için filozof olarak büyük takdirlerini söylerken Iskenderiye'deki Platon geleneginin etkisi altinda kalmayip, kendi kararini verseydi geometride daha ileri olurdu fikrini ileri sürmüslerdir. Sinosios ve Herakles'in yetismelerinde ögretmenleri Hypatia'nin üstün gayreti tesekkürle anlatilmaktadir.

Hypatia çesitli bilim dallarinda çalismisti; yaratici olmaktan çok bir elestirmen ve yorumcu (commentator) idi. Astronomik tablolar, Appolonius konik kesitleri ve Diophant üzerine yorumlari vardir.

Hypatia'nin en parlak zamani Arkadius'un hükümranligi dönemine, 415'deki trajik ölümü de Arkadius'un halefi devrine rastlar.

Hypatia'nin Iskenderiye'de yeni Platonculugu yansitan felsefesi, yaklasimi bakimindan Atina okuluna göre daha arastirmaci ve bilimsel nitelikteydi, ayrica Atina okulu kadar mistik egilimler tasimiyordu.

MÖ 3. yüzyildan baslayarak altiyüz yillik bir süre boyunca insanlarin Iskenderiye'de baslattigi düsünsel ortamdan sonraki baski, ögrenmekten korku bütün izleri yok etmistir. Hiristiyanliktan sonra filozoflar takimi Roma hükümdarinin himayesinde olmaya devam ettiler ve yeni egitim hiçbir sekilde yiginlara mal edilmedi. Hükümdar Julyana Apostata'nin onlara verdigi koruma, ölümünden on yil sonra da devam etti. Hypatia o dönemde ilk Hiristiyanlarca büyük ölçüde putperestlikle özlestirilen ögrenim ve bilimi simgeliyordu. Bu nedenle Iskenderiye'de Hiristiyanlar ve Hiristiyan olmayanlar arasindaki gerginlik ve çatismalarin öne çikan ismi olarak görülüyordu. Eski aydinlanmanin temsilcisi olan Hypatia, Pitolemais sehrinin putperest valisi Orestes'in himayesine siginir, Rahip Cyrillos'un Iskendiriye'ye Baspiskopos olmasindan sonra gerginlikler daha artar ve onun yandaslarinin olusturdugu bir kitle tarafindan sokakta araba altinda linç edilir.

Önceleri Makedonyalilar, sonra Romali askerler, Misirli rahipler, Yunan aristokratlari, Fenikeli denizciler, Yahudi tacirler, Hindistan ve Güney Sahra'dan gelen ziyaretçiler Iskenderiye'nin parlak döneminde büyük bir uyum içinde yasamislardi. Büyük Iskender'in kurdugu bu sehrin muhtesem bir kütüphanesi ve buna bagli bir müzesi vardi. Bilim ve düsünce ürünleri burada çiçek açmisti; pek çok bilim adaminin yaninda Iskenderiyeli Theon ve kizi Hypatia da bu kütüphaneye devam edenler arasindaydi. Bu kütüphane de fanatikler tarafindan yakilmistir.

Tarihçilerin verdigi bilgiye göre Ömer Hayyam 1048 yilinda Nisabur kentinde dogdu. (Dogum yilini 1044 olarak veren kaynaklar da vardir.) Asil adi Giyaseddin Ebu'lfeth Bin Ibrahim El-Hayyam dir. Selçuklu döneminin yetistirdigi büyük matematikçi ve astronomlardandir. Edebiyat , tip, tarih, hukuk ve astronomi konularinda genis bilgisiyle ünlüdür. Ancak Hayyam'in felsefe , tasavvuf, fikih, tarih ve tip konularinda yazdigi bilinen bir çok yapiti günümüze ulasamamistir. Hayyam ,Matematikçi ruhuyla sair ruhu arasinda bocalayan , körü körüne inanmaya ve baglanmaya isyan eden , gerçegin sirlarini gizleyen karanligin önünde yapayalniz kalmis, yeni seyler ögrendikçe bilgisizligin bilincine varmis, materyalist ve natüralist bir bilim adamidir.

Hayyam'a göre insanoglunun en önemli arastirma konusu insanin kendisi olmalidir. Insan kendisi hakkinda kesin karar verip yorum yapamazken ,daha kapsamli ve derin konular hakkinda nasil yorum yapabilir? Insan gerçegi degistirmeye kalkmadan , dogru bildigini açik yüreklilikle söyleyebilme cesaretini göstermelidir. Dünyanin gelip geçici olmasi ,onu dünya zevklerinden olabildigince yararlanma, yasamin tadini çikarma anlayisina götürmüstür. Hayyam'in imana karsi kayitsiz kalmasi herseye bilimsel gözle bakmasina sebeb olmustur. Hayyam bu görüslerini rubailerle anlatmis, dünyaya, insana,dine bakisini bu siirleri araciligiyla yansitmistir.
Kim senin yasani çignemedi ki , söyle?
Günahsiz bir ömrün tadi ne ki, söyle?
Yaptigim kötülügü , kötülükle ödetirsin sen,
Sen ile ben arasinda ne fark kalir ki, söyle?

Ömer Hayyam'in yüzyillar sonra Bati dünyasinda taninmasi ve belki de en çok okunan, en sevilen Dogulu yazar olmasini saglayan yapitiysa Rubaiyat'tir.Rubaiyat'in bu derece ünlenmesinin en önemli nedeni Ingiliz ozan Edward Fitzgerald tarafindan yapilan çevirinin oldukça basarili olmasidir.

Fitzgerald'in çevirisinin 1859 yilinda Londra'da yayinlanmasinin ardindan tüm edebiyat dünyasinin ilgisi Hayyam üzerinde yogunlasti. Basta Ingiltere , Amerika ve Fransa olmak üzere dünyanin birçok ülkesinde Hayyam'in rubaileri çesitli dillere çevrildi. Londra'da bir de Hayyam Kulübü kuruldu. Hayyam Kulübü'nün kapisina da onun su rubaisi yazildi.

Var eyledi yetmis iki millet yaradan.
Ben sevgi için dogmusum, ancak anadan.
Kafir ya da Islam ne imis, senin amaç!
Din ayrimini , kaldir a Tanrim aradan.
Edebiyat dünyasinda bu derece sevilen ve ünlü olan Hayyam bilim dünyasinda da taninmis ve çesitli eserler vermistir.
Sultan Celalettin Meliksah tarafindan takvim olusturmak üzere kurulan bilim adamlarinin basina getirilmistir. O zamanlar halk arasinda "Ömer Hayyam Takvimi", bugünse "Celali Takvimi" olarak bilinen bu takvim her 5000 yilda bir gün hata veriyordu. Günümüzde kullanilan Gregoryan takvimi ise her 3330 yilda bir gün hata vermektedir. Bu da Hayyan'in bilimsel düzeyinin kendi zamaninin ne kadar ötesinde olusunun açik bir göstergesidir. Ayrica Ömer Hayyam takvimi sadece günleri, aylari belirlemekle kalmiyor, mevsim degisikliklerini de büyük titizlikle saptamistir. Yani yilin hangi gününde yagmur yagacak, hangi gününde kocakari soguklari baslayacak, firtinalar hangi gün kopacak not etmisti . Bunlar hiç mi sapmiyordu? Her yazilan oldugu gibi dogru mu çikiyordu? Elbette degil. Ancak usta meteoroloji uzmanlarinin da belirttigi gibi," Ilk insanlardan beri sürdürülen ince gözlemlerin sonucu olan bu takvimde belirtilen mevsim hareketleri genellikle dogru çikiyordu." Bazi mevsim hareketleri için ,neredeyse meteoroloji yanilir.Hayyam yanilmaz deniyordu.
Ah,diyor ki benim hesaplamalarim
Yili insan pusulasina uydurdu,ha?
Eger öyleyse takvimden
Dogmamis yarini ve ölü dünü koparalim.
Onun bu takvimi uzun yillar Ortadogu'da ve Bizans'ta kullanildi.
Tip, fizik, Astronomi, Cebir, Geometri ve Yüksek Matemetik alanlarinda önemli çalismalari olan Hayyam için zamaninin tüm bilgilerini bildigi söylenir.Rubaiyat disinda Hayyam'in kaleme aldigi ve çogu bilimsel içerikli olan kitaplar sunlardir.

1 -Risale fi'l Barehin alâ Mesailü'l-Cebr ve'l- Mukabele (Cebir ve geometri üzerine)
2 - Muhasar fi'l- Tabiiyat (Fiziksel bilimler alaninda bir özet)
3 - Muhtasar fi'l - Vücud (Varlikla ilgili bilgi özeti,bu kitap Londra'da British Museum'dadir)
4 -El- Kevnn ve't Teklif (Olus ve Görüsler)
5 -Mizan-ül Hikem (Bilgelikler Ölçüsü)
6 -Ravzat-ül- Ukul (Akillar Bahçesi)
7 -Fi Serh-i ma eskel men Mosaderhât-e Ketâl-e Oklides
Bu kitaplardan özellikle Cebir kitabi Doguda matematik dünyasinda uzun yillar etkili olmustur. Batili matematikçilerse bu derslere ancak 1851 yilinda F.Woepeke'nin çevirisi ile tanismistir. Aslinda Ömer'in çalismalarindan Bati'da ilk söz eden Gerard Meerman idi. Meerman 1742 yilinda yazdigi 'Speicmen Calculi Fluxionalis' adli eserinin önsözünde Islam bilginlerinin matematige yaptiklari hizmetleri sayarken Leyden kütüphanesinde bulunan ve Ömer Hayyam'a ait olan bir elyazmasindan bahsetmisti.Warner tarafindan kütüphaneye bagislanan eserde kübik denklemlerin cebirsel çözümlerinin bulundugunu yaziyordu Meerman. Iste Woepcke, L'Algébre d'Omar Alkhayyâmî adini verecegi çevirisini yaparken bu elyazmasini ve bunun disinda Paris Ulusal Müzesi'de bulunan iki elyazmasini kullandi. Ayni kitabin bir kopyasi da Columbia Üniversitesi kütüphanesi Profesör David Eugene Smith koleksiyonunda bulunmaktadir. Profesör Smith tarafindan Hindistan'in Lahor kentinde bulunan bu elyazmasi esas itibariyle Leyden'deki kopyanin çok benzeridir.
Ömer Hayyam'in Cebir kitabi, on bölümden olusur. Kübik denklemlerle ilgili kisimlar birlestirildiginde geriye alti bölüm kalir.
Bunlar:

Kaynaklar:
Bilim ve Teknik
Théma Larouse Cilt 6
Milliyet Gazetesi 8 Mayis 1987
Ana Britanicca Cilt 17

(d. 22 Aralık 1869, Moskova, Rusya - ö. 10 Eylül 1931, Kazan, SSCB)
Rus bir matematikçidir. İlköğrenimi Moskova'da tamamlamış, 1887 yılında ise matematik ve fizik okumak için Moskova Üniversitesi'ne girmiştir. Onu matematik okuduğu yıllarda en çok etkileyen hocası aynı zamanda doktora danışmanı da olan Nicolai Vasilievich Bugaev'dir. Egorov ilk makalesini Bugaev'in de çalışmalarından da etkilenerek 1892 yılında nümerik integraller ve türevler üzerine yazmıştır.

Egorov Moskova Üniversitesi'nde 1894'ten doktora derecesini aldığı 1901 yılına kadar hocalık yapmıştır. Bundan sonra bir yılını yurtdışında geçiren Egorov, 1903'te profesör olmak için üniversitesine geri dönmüştür.

Egorov "Üçlü Ortogonal Sistemler" ve "Potansiyel Yüzeyler" üzerinde makaleler yayınlamış ve Diferansiyel Geometri'ye büyük katkılar sağlamıştır. Egorov'un bazı çalışmaları ise Jean Gaston Darboux'nun "Leçons sur la théorie général des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal" adlı 4 ciltlik eserinde yayınlanmıştır.

Egorov ayrıca İntegral Denklemleri üzerinde de çalışmıştır. Gerçel Değişkenli Fonksiyonlar Teorisinde Egorov Teoremi olarak atfedilen teoremi en parlak çalışmalarından biridir. Nikolai Nikolaevich Luzin, Egorov'un ilk öğrencisidir ve daha sonra da Egorov tarafından başlatılan reel değişkenli fonksiyonlarla uğraşan okulun da bir üyesi olmuştur.

1917 yılında Moskova Matematik Derneği'nin(Moscow Mathematical Society) sekreteri olmuş, daha sonra 1921'de ise başkan yardımcısı seçilmiştir. 1922'de ise aynı derneğin başkanı olmuştur. Ayrıca, 1923'ten itibaren Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Enstitüsü'nün başkanlığını yapmıştır.

Egorov, çok dindar bir kişiydi. Bu yüzden, devrimden sonra kilise baskı altında tutulmaya başlanınca, kilisenin tarafında yer almıştır. 1922-1923 yıllarında rahip sınıfına yönelik idamlar ve saldırılar, 1928 yılında tekrarlanmıştı. Bu zamanda, Egorov Moskova Matematik Derneği'nde güçlü bir konuma sahipti ve görevlerinden atılan akademi üyelerine barınak sağlamaya çalıştı. Marksist Yöntembilimi'nin bilimadamlarına kabul ettirilmesine yönelik hareketleri engellemeye çalıştı. Ancak,1929 yılında Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Enstitüsü'nün başkanlığından atılmıştır.

Belli bir süre sonra, Egorov "dinsel hizipçi" sıfatıyla tutuklandı ve hapse atıldı. Moskova Matematik Derneği, Egorov'a olan desteğini onu ihraç etmeyerek devam ettirdi. Ancak, bir sonraki toplantıda makaleler sunan, aralarında Aleksandr Gennadievich Kurosh'un da bulunduğu matematikçiler, derneğin yönetimini ele geçiren yenilikçi bir grup tarafından ihraç edildiler. Aynı grup, Egorov'u da "gerici ve papaz" sıfatıyla suçlayarak ihraç etti.

Egorov, hapisteyken açlık grevine başladı ve ölümüne yakın bir zamanda Kazan'daki hapishane hastanesine nakledildi.Nikolai Grigorievich Chebotaryov'un eşi de aynı hastanede doktor olarak çalışmaktaydı. Tam kesin olmamakla beraber,Egorov'un Chebotaryov'un evinde vefat ettiği rapor edilmiştir.



(14 Eylül 1837, Dusheti, Gürcistan- 11 Haziran 1903, Moskova, Rusya)
Rus bir matematikçidir. Bugaev'in babası orduda doktordu ve Bugaev'i on yaşındayken eğitimi için Moskova'ya gönderdi. Ancak, geçinmek ve harç ücretini yatırmak için çalışmak zorunda kalan Bugaev için hayat o kadar da kolay değildi.

1885'te Moskova Üniversitesi Fizik ve Matematik Fakültesi'ne giren Bugaev, dört yıl sonra buradan mezun oldu ve mühendislik akademisinde okumak için St. Petersburg'a gitti. Bu aşamada, aldığı dersleri sayesinde çok güçlü bir matematiksel bilgiye sahip olsa da, Bugaev matematiğe odaklanmamıştı. Ancak, 1861'te bu tarihten itibaren çalışmalarını matematik üzerine devam ettirmek için Moskova'ya dönüş yaptı.

1863'te yazdığı ve Moskova Üniversitesi'nde başarılı bir şekilde savunduğu yüksek lisans tezi sonsuz serilerin yakınsaklığı üzerineydi. Bu tezindeki önemli çalışmaları daha sonraki matematikçiler tarafından takip edildi ve bu sayede sonsuz serilerin yakınsaklık testlerinin geliştirilmesi mümkün oldu[1].Bundan sonra Bugaev çalışmasını yurtdışımda sürdürmek istedi ve iki buçuk yıl boyunca Berlin'de Ernst Kummer ve Karl Weierstrass danışmanlığında, Paris'te ise Joseph Liouville'in danışmanlığında çalıştı.

1866'da doktora tezini e sayısı üzerine nümerik formüller hakkında tamamladı. 1867'de Moskova Üniversitesi'nde profesör olarak atandı.

Araştırması esas olarak analiz ve sayılar teorisi üzerineydi. Bugaev, Liouville tarafından ifade edilen kanıtsız teoremler için kanıtlar verdi. Kesin diferansiyel denklemlerin cebirsel integralleri üzerine makaleler yazdı. Moskova'daki çalışmaları 1911'de,ölümünden sekiz yıl sonra, Moskova Üniversitesi'nde öğrencilerinden biri olan Dimitri Egorov tarafından gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi için okul kurulmasını sağladı. Öğrencilerinden bir diğeri de matematiğe büyük katkıları bulunan Nikolay Yakovlevich Sonin'dir.

Bugaev'in sayılar teorisindeki en önemli çalışması, sayılar teorisindeki bazı işlemlerle analizdeki türev ve integral gibi işlemler arasındaki analojiye dayanır. Bugaev ayrıca sürekli olmayan fonksiyonların sistematik teorisini de inşa etmiştir.

Bugaev ayrıca matematik felsefesi üzerine de çalışmalar yapmıştır. 1897 yılında Zürih'te yapılan Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde sunduğu Les mathématiques et la conception du monde au point de vue philosophie scientifique adlı eseri bunlardan biridir. Bu eserde Bugaev matematiği geometriyle beraber Fonksiyonlar Teorisinin ve ufak bir rolü olsa da Olasılık Teorisinin üstüne kurulduğu şeklinde tarif ediyor.

Hemen heryerde yakınsaklık ile düzgün yakınsaklık arasındaki ilişkiyi gösteren ve Egorov tarafından 1911'de ispat edilen teorem Moskova'daki gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi okulunun başlangıcı sayılır.

Bugaev Moskova Matematik Derneği'nin kurucularından biriydi. 1886'dan itibaren başkan yardımcılığı ve 1891'den itibaren ise başkanlık yaptı. Rus matematikçiler için Rusça yazmaları konusunda kampanya başlattı ve bu daha sonraları Rusça matematik terminolojisinin gelişmesini sağladı.



Eğer günümüzde bir matematikçiye şiir biçiminde yazılmış bir aritmetik problemi verilip cevabını da şiir biçiminde yazması söylenseydi, bu kişi muhtemelen bunu anlamayacak ve imkânsız olduğunu söyleyecekti. Fakat yüzyıllar önce, Hintli matematikçiler bütün fikirlerini ve keşiflerini şiir biçiminde yazmaktaydılar. Bunun sonucunda bugün kullandığımız sayı sisteminin gelişmesinde büyük katkıda bulundular.

O devirlerde Hindistan’ı Gupta imparatorları yönetmekteydi. Özgürlükçü ve bilime saygılı bir yönetim biçimi vardı.

Bu şair Hint matematikçilerinden biri de Aryabhata’dır. Hindistan’da Ganges nehri kıyısındaki Patna kentinde 476 yılında doğmuştur. Doğum tarihini kendi şiirlerinden birinde, meşhur eseri Aryabhatiya’yı 499 yılında 23 yaşındayken bitirdiğini belirttiği için hesaplayabiliyoruz.

Hayatının çoğunu geçirmiş olduğu Kusumapura, Hindistan’da dönemin en büyük iki bilim merkezinden birisiydi. (diğeri Ujjain).

Aryabhata’nın matematikte yaptığı buluşlar, Hindistan’ın her tarafına ve sonra da İslam dünyasına ulaşmıştır. Harezmi, Aryabhata’nın çalışmalarından etkilenmiş ve onluk sayı sistemini ve sıfırı bilim dünyasına kazandırmıştır.

Aryabhata çocukluğunda hayal ürünü olan Hint efsanelerinden çok etkilenmiştir. Bunlardan onu etkileyip sayılara duyduğu ilgiyi harekete geçirdiği sanılan bir tanesi şudur:

Efsaneye göre bir gün prens Gautama, prens Dandapani’den evlenmek için kızını istemiş. Öyle çok aday varmış ki sonunda bir yarışma düzenlenmiş. Bu yarışmada önce güreş, okçuluk, yüzme ve koşma gibi yarışmalar yapılmış. Prens hepsinde birinci gelmiş. Daha sonra devrin en meşhur matematikçisi yarışmacılara matematik soruları sormuş. Prense sorulan soru
“Kotiden büyük sayılar yüzer yüzer nasıl devam eder?”
biçimindeymiş (Koti = 10000).

Prens bu soru için hazırlıklıymış ve kolayca cevaplamış. Bu da kendisine evliliği getirmiş.

Aryabhata, zamanında matematiğe ilgisi teşvik gören az sayıda Hintliden birisiydi. O, Hindistan’ın Brahmanlar denilen yönetici sınıfına dahildi. Bu sınıfın mensupları yıllarca kendilerini diğer Hintlilerden üstün görmüşlerdi. Aryabhata’nın zamanına kadar sadece Brahmanların matematik eğitimi görmelerine izin veriliyordu. Bu da Hint matematiğinin o devirde çok fazla matematikçi yetiştirememesine sebep olmuştur.

Aryabhata’nın matematik ve astronomi ile ilgili çeşitli eserler yazdığı bilinse de bunlardan sadece biri, Aryabhatiya günümüze ulaşmıştır.

Bu eser astronomi ve matematik ile ilgili 118 paragraf içeren küçük bir eserdir. O zamanki Hint matematiği hakkında bize bilgi vermesi açısından çok önemlidir.

Matematikle ilgili kısımda yer alan 33 paragrafta ispatsız olarak 66 tane kural yer almaktadır. Bu kurallar

aritmetik,
cebir,
düzlem trigonometri ve
küresel trigonometri

ile ilgiliydi.

Aryabhatada yukarıda sayılanlara ek olarak

ikinci derece denklemler,
sürekli kesirler,
geometrik serilerin toplamı ve
bazı sinüs değerleri için kısa bir tablo

yer almaktaydı.

Aryabhatada yer alan problemlerden sayı gösterimleriyle ilgili olanını inceleyelim:
Hint matematikçileri bizim bugün kullandığımız rakamların orjini olan eski Brahmi rakamlarını kullanırlardı. Kullanılan sayı sisteminde Hint alfabesindeki 33 sessiz harfe sayısal değerler verilmekteydi. Bu harfler sırasıyla 1, 2, 3, …, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 ile gösterilmekteydi. 1000, 10000 gibi daha büyük sayıları ifade etmek için bu sessiz harflerin yanına bir sesli harf koyuluyordu.

Aryabhata’nın zamanına kadar Hindistan’da basamak değeri kavramı bilinmiyordu. Bu yüzden bir rakam, bulunduğu basamağa göre farklı sembollerle gösteriliyordu. Hintliler rakamları da şiirsel olarak ifade edebilmek ve ritmik bir nazım sağlamak için rakamların yerine uygun kelimeler kullanıyorlardı. Örneğin, bir yerine ay yazdılar. Çünkü bir tek ay vardı. İki yerine kanatlar ya da gözler getirildi. Dokuz için gezegenleri, on için parmakları kullandılar.

15. yüzyıl'da Semerkant'ta doğdu. Babası Muhammed, Timur İmparatorluğu Sultanı ve astronomu Uluğ Bey'in kuşçusu olduğu için, ailesi "Kuşçu" lakabıyla meşhur oldu. Küçük yaştan itibaren matematik ve astronomiye ilgi duyan Ali Kuşçu, Bursalı Kadızâde Rumî, Gıyâseddin Cemşîd ve Muînuddîn Kâşî’den matematik ve astronomi dersi aldı. Daha sonra bilgisini artırmak için Kirman'a gitti. Burada Hall-ü Eşkâl-i Kamer (Ay Safhalarının Açıklanması) adlı risale ile Şerh-i Tecrîd adlı eserini yazdı. Ali Kuşçu, Semerkant ve Kirman'da eğitimini tamamladıktan sonra Uluğ Bey'e yardımcı ve rasathanesine müdür oldu. 1449'da hacca gitmek istedi. Tebriz'de Akkoyunlu hükümdarı Uzun Hasan kendisine büyük saygı gösterdi ve Osmanlı Devleti ile barış görüşmelerinde yardımını istedi. Ali Kuşçu, Uzun Hasan'ın sözcülüğünü yaptıktan sonra II. Mehmed'in davetiyle İstanbul'a geldi. Osmanlı - Akkoyunlu sınırında II. Mehmed'in emriyle büyük bir törenle karşılanan Ali Kuşçu, Ayasofya medresesine müderris oldu. Ali Kuşçu, 16 Aralık 1474 tarihinde İstanbul'da öldü.

Türk-İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türklerinde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. "Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır." Öyle ki; müsteşrik W .Barlhold, Ali Kuşcu'yu "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" olarak adlandırmıştır. Babası, Uluğ Bey'in kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet'tir. Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğu ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle bilinmektedir.

Ancak doğum şehri Semerkant, doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık 1474 (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul'da ölmüş olup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi hareminde bulunmaktadır. Ölüm tarihi; torunu meşhur astronom Mirim Çelebi'nin (ölümü, Edirne 1525) Fransça yazdığı bir eserin incelenmesi sonucu anlaşılmıştır. Mezar yerinin 1819 yılına kadar belirli olduğu ve hüsnü muhafazasının yapıldığı; ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu'ya ait mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet adamının mezar taşının konmuş olduğu anlaşılmaktadır. Uluğ Bey'in Horasan ve Maveraünnehir hükümdarlığı sırasında, Semerkant'ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır. Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğe geniş ilgi duymuştur.

Devrinin en büyük bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi, Gıyaseddün Cemşid ve Mu'in al-Din el-Kaşi'den astronomi ve matematik dersi almıştır. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü, Gıyaseddün Cemşid'in, kısa süre sonra da Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade Rumi'nin ölümü üzerine, Uluğ Bey Rasathane-ye müdür olarak Ali Kuşcu'yu görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc'inin tamamlanmasında büyük emeği geçmiştir. Nasirüddün Tusi'nin Tecrid-ül Kelam adlı eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir. Ebu Said Han'a ithaf edilen bu şerh, Ali Kuşcu'nun ilk şöhretinin duyulmasına neden olmuştur. Kaynakların değerlendirilmesi sonucu anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi astronomların da yetişmesine sebep olmuştur. Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcu'yu eski astronominin en büyük bilginlerinden birisi olarak belirtebiliriz.



XIX. yüzyılın ikinci yarısında yetişmiş, değerli eserler vererek, 57 yaşında hayata gözlerini kapamış, bir ilim ve fikir adamıdır. Salih Zeki Bey, 1864 yılında İstanbul'da doğmuştur. Ortaöğrenimini Darüşşafaka' da görmüş, yüksek öğrenimini Paris'te elektrik mühendisliği bölümünü bitirmiştir.

Salih Zeki, Darüşşafaka ve Mühendis Mektebi'nde matematik ve fizik dersleri okutmuştur. Daha sonraki çalışmalarının tümünü üniversiteye vermiştir. Bugünkü gerçek üniversitenin kurucusu Salih Zeki'dir. Türkiye'ye, matematik, fizik ve fen derslerini batılı yöntemleriyle ilk getiren odur. Birçok gazete ve dergide çıkan güzel yazılarıyla Türk gençliğini edebiyat kadar matematiğe yönelten ve matematiği sevdiren yine o olmuştur.
Salih Zeki, aydın fenciler silsilesinin en dikkate değer son halkasıdır. İlk ve ortaöğrenimin ihtiyacı olan matematik, geometri, cebir, astronomi, trigonometri ve fizik kitaplarından başka binlerce sahifeyi bulan, yüksek seviyedeki Darülfünun ders kitapları yazmış; felsefi konularda telif-tercüme eserler bırakmış, bilim tarihi ile ilgili incelemeler yayınlamış, bizzat Mizan-ı Tefekkür adlı bir matematik kitabı yazmış, anıt bir eser olarak Kamus-ı Riyaziyat'ı hazırlayarak bunun ilk cildini yayınlamıştır.



Babası profesyonel bir müzisyen olan Galileo İtalya’nın eğik kulesi ile ünlü Pisa kentinde dünyaya geldi.Rönesanssın son döneminde yaşayan Galileo Descartes,Kepler,Shakspeare ve Francis Bacon gibi ünlülerle çağdaştı.İlme katkısı ise matematik, fizik ve astronomi alanlarında olmuştur.Aynı zamanda sanata karşı da bir yatkınlığı vardı;ut ve org çalmanın yanında güzel resim tablolarıyla dikkati çekiyordu.

Galileo öğrenimine bir manastırda başladı. Daha küçük yaşta iken kendine çeşitli oyuncaklar yaparak üstün yeteneklerini göstermiştir.O dönemde Pisa kenti iyi bir öğrenim merkeziydi.Bu durum onun yeteneklerinin gelişmesinde etkin rol oynamıştır.Babasının da yönlendirmesiyle öğrenimine tıp fakültesine başlar.Fakat hekimlikten daha çok ilgisini fizik, matematik çekmektedir.Bu arada dinlediği bir konferans üzerine geometriye büyük bir ilgi duymaya başlar ve önce kapı aralıklarından izlediği matematik derslerinin daha sonra ateşli takipçisi olur.Ne var ki ailesinin geçim sıkıntısı yüzünden üniversiteden ayrılmak zorunda kalır, özel derslerle geçimini sağlamaya çalışır.Çok geçmeden bazı buluşları sayesinde adını ilim meclislerinde duyurur ,bunun üzerine ayrıldığı Üniversite kendisini matematik okutmanı olarak çağırır.

Galileo'nun astronomi bilimine sayısız katkıları olmuştur.İlk astronomik teleskop Galileo tarafından Venedik'te yapılmıştır(1609).(İlk teleskopu 1600'lerde Lippershey adlı Hollandalı optisyen yaptı.)Sonuç olarak teleskopu gökyüzünü incelemek için kullanan ilk bilim adamıdır. Galileo teleskopuyla gökyüzünü inceleyerek o güne kadar bilinmeyen bazı yıldızları keşfetti.Venüs'ün evrelerini ve Güneş lekelerini ilk gözleyen kişidir.Galileo'nun en büyük başarısı kuşkusuz Jüpiter'in dört uydusunu tespit etmesidir.Bir diğeri de, Ay’ının hep sanıldığı gibi pürüzsüz bir nesne değil , engebeli , dünyaya benzer bir nesne oluşuydu.

Galileo yaptığı araştırmalar sonucunda Kopernik'in ve dostu Kepler'in Dünya'nın evrenin merkezi olmadığı, Dünya'nın kendisinin ve Güneş'in etrafında döndüğü görüşünü destekledi. Fakat Galileo Kepler ve Kopernik'in teorilerini destekleyerek engizisyonun tepkisini çekti.1616 da Engizisyon önüne çağrılan Galileo istenildiği üzere Kopernik sisteminin ne sözlü ne de yazılı olarak savunmayacağını ifade ederek bağışlanmasını diler ve aldığı talimat üzere köşesine çekilerek suskunluk içersine girer.Bu arada “Dünyanın iki büyük sistemi üzerine Diyalog” adlı kitabının yazar.Kitapta bir yandan güneş merkezli sistemin doğruluğu birtakım ince tartışmalarla kanıtlanırken diğer taraftan da resmi görüşle sinsice alay edilir .Kitap beklenenden fazla ilgi görmüştür.Bu ilgi üzerine Engizisyon Galileo’yu tekrar çağırır tekrar tövbe ettirtir.

1637'de kör olunca teleskoptan uzaklaşmak zorunda kalır.Son nefesine kadar bilimsel çalışmalarına devam eder.Galileo bilime yaptığı katkıların yanında koyu taassuba ve cehalete karşı açtığı savaşla da ölümsüzleşmiştir.Kilise işlediği ayıbın ezikliğinden bugün bile tam kurtulmuş değildir.
Otuz yıl önce Bruno’yu yakarak cezalandıran Engizisyon Galileo’ya daha ılıman bir ceza verir ve ev hapsine mahkum eder.Yaşlı bilgin hayatının son döneminde iyice çökmüş bir vaziyette Floransa’da hayata veda eder.



Descartes, bir Fransız matematikçisi, bilim adamı ve filozofudur. Modern felsefenin babası olarak bilinir.Fransa'nın Touraine bölgesinin La Haye isimli şehrinde doğmuştur. Poitiers üniversitesinde hukuk öğrenimi görmüştür. Üniversiteyi bitirdikten sonra bir süre askeri müesseselerde görev almıştır.Daha sonra bir süre Fransa’ nın dışına seyahatlerde bulunmuştur.Ardından 1628 yılında Fransa'ya geri döner.Aynı yıl felsefe ve optik üzerine değişik deneyler yapmıştır.Daha sonra hayatının büyük bölümünü geçireceği Hollanda'ya gider.

Descartes ilk çalışmasını felsefe üzerine "Denemeler" isimli eseriyle yapmıştır.Bu eser dört bölümden oluşmaktadır; geometri, optik, meteorlar, metod. 1649 yılında Descartes İsveç'e kraliçeyi eğitmek üzere davet edilir.Bir sonraki yıl zatürreen hayata gözlerini yumar.

Descartes bilimin ve özellikle matematiğin tümevarım metodunu felsefeye uygulamaya çalışmıştır.Meşhur "Cogito, ergo sum", " I think, therefore I am" "düşünüyorum öyleyse varım" sözü ona aittir.Bu noktadan başlayarak her şeyi sorgulamıştır kendi varlığını - Yaratıcı' nın varlığını da ve O'na inanma ihtiyacını ifade etmiştir.

Descartes bilime ve matematiğe önemli katkılarda bulunmuştur.Optikte yansımanın temel kanununu bulmuştur; geliş açısı gidiş açısına eşittir.Matematiğe olan en büyük katkısı ise analitik geometri üzerine olmuştur.Cebirin geometriye uygulanması üzerine çalışmıştır.Cartesian geometri ifadesini ortaya atmıştır. Eğrileri onları üreten denklemlere göre sınıflandırmıştır.Alfabenin son harflerini bilinmeyen çokluklar için, ilk harflerini de bilinen çokluklar için kullanmıştır.

ve bilgisayar bilimcisi. Bilgisayar biliminin kurucusu sayılır. Geliştirmiş oldugu Turing testi ile makinaların ve bilgisayarların düşünme yetisine sahip olup olamayacakları konusunda bir kriter öne sürmüştür.

II. Dünya Savaşı sırasında Alman şifrelerinin kırılmasında çok önemli bir rol oynadığı için savaş kahramanı sayılmıştır. Ayrıca Manchester Üniversitesi'nde çalıştığı yıllarda, Turing makinası denilen algoritma tanımı ile modern bilgisayarların kavramsal temelini atmıştır.

Adı ayrıca Princeton'da beraber çalıştığı tez hocası Alonzo Church ile geliştirdiği Church-Turing Hipotezi ile de matematik tarihine geçmiştir. Bu tez bir algoritmayla tarif edilebilecek tüm hesaplamaların dört işlem, projeksiyon, eklemleme ve tarama operasyonları ile tarif edilebilecek hesaplamalardan ibaret olduğunu ifade eder. Bir matematiksel teorem olmaktan ziyade matematik felsefesi hakkında çürütülememiş bir hipotezdir.

1952 yılında şantaja maruz kaldığı şikayetiyle polise başvurup eşcinsel olduğunu açıklayan Turing, eşcinsellik suçlamasından yargılanıp 1 sene boyunca kimyasal olarak hadım etme yöntemi olarak kullanılan östrojen iğnesi olmaya mahkum edilmiştir. 1954 yılında potasyum siyanid zehirlenmesinden ölmüştür. Polis araştırmasında Turing'in yediği elma ile siyanur zehiri alarak intihar sonucu olduğuna karar verilmiştir. Buna rağmen Turing'in zehirlenmesinin kendisi tarafından intihar nedeniyle olmadığı ve başkalarının bu şüpheli olümde bir parmağı olduğu iddiası sürdürmüştür.

Adı ayrıca anısına verilen ve bilgisayar biliminin Nobel'i sayılan Turing Ödülü ile de akademik bilişim dünyasının bir parçası olmuştur.

Gelişim biyolojisi alanındaki en önemli matematiksel modellerden biri olan reaksiyon-difüzyon modeli de Turing tarafından formüle edilmiştir.

Annesi Sara, Hindistanın Orissa şehrinin Chatrapur kasabasında hamile kalmıştır. Babası Julius Mathison Turing Ingiliz kolonial idaresinde Hindistan Devlet Memuru idi. Julius ve annesi Sara Alan'ı İngitere'de dünyaya getirmek istediler ve böylece Londra'ya gelerek Alan Turing'in 23 Haziran 1912 de doğduğu (şimdi Colonnade Hotel olan) Maide Vale'de bir eve yerleştiler. John adlı bir abisi vardı. Babası Hindistan Devlet Memurluğu işine hala devam etmekteydi ve Turing’in çocukluk yılları boyunca ailesi iki oğlunun kalması için İngiltere Hastings’teki arkadaşlarına bırakarak Guildford, İngiltere ve Hindistan arasında seyahat etti. Turing yaşamının erken dönemlerinde dâhilik işaretleri gösterdi ve bunları sürekli olarak sergileyecektir.

Ailesi onu 6 yaşında iken bir gündüz okulu olan St Michaels’e kaydettirdi. Diğer eğitmenleri ve sonra da okulun başöğretmeni çabucak onun zekâsının farkına varmıştır. 1926’da 14 yaşındayken Dorset’te ünlü çok pahalı bir özel okul olan Sherborne Okuluna girdi. Okul sömesterinin birinci günü İngiltere’deki Genel Greve denk geldi; ancak Turing okuluna o kadar hevesli idi ki trenlerin ülkede işlemediği o günü Southhampton'dan okula 60 milden fazla süren yolu tekbaşına bisikletle gitti ve yarıyolda geceyi bir otelde geçirdi.

Turing’in matematik ve bilim üzerine doğal eğilimi, Sherborne’daki eğitim tanımı daha çok klasik Antik Yunanca ve Latince üzerinde odaklanan, öğretmenlerinin saygısını kazandırmadı. Okul Müdürü ailesine şöyle yazmıştır: 'Umarım iki okul arasında bilgisiz kalmaz. Eğer özel okulda kalacaksa özel okulun özel eğitimini almayı kabul etmeli; eğer sadece bir kendini bilime adamış bir Bilim Adamı olacaksa, vaktini bu özel okulda boşuna harcıyor.'

Buna rağmen Turing sevdiği çalışmalarda göze çarpan yeteneğini göstermeye devam ediyor, derslerinde daha türev ve entegrasyon konularını öğrenmeden bile ileri yüksek matematik konulu problemleri çözümlemeye başlamıştı. 1928’de 16 yaşına geldiğinde Albert Einstein’ın çalışmasıyla karşılaştı; onu kavramakla kalmadı; bunu Einstein’ın Newton hareket savlarını tenkitlerini (bunların açıklamasını yapmayan ders kitabı metinleri kullanmadan) kendi kendine çalışak ortaya çıkardı.

Turing’in okuldak kendinden yaşça biraz daha büyük akademik öğrenci Christopher Morcom’la yakın arkadaşlık ve aşk ilişkisi kurdu. Morcom, çocukken veremli inek sütü içmesi dolayısıyla kaptığı tüberküloz hastalığı nedeniyle, Sherborne’daki son sçmestirinin bitmesinden sadece bir kaç hafta kala öldü. Turing’in dini inancı yıkıldı ve ateist oldu. İnsan beyninin çalışması da dahil, tüm düunya fenomenlerin meteriyalistik olduğu inancını benimsedi.


Üniversite ve hesaplanabilirlilik üzerinde çalışmaları

Turing’in klasik eski Yunanca ve Latince çalışmalara istekli olmaması ve matematik ve bilimi daime tercih etmesi onun Cambridge Trinity Koleji’ne bir burs kazanmasına engel oldu. İkinci tercihi olan Cambridge Kings Kolej’e gitti. 1931’den 1934’e kadar orada diploma öğrenciydi, seçkin bir dereceyle diploma aldı ve merkezsel limit teoremi üzerinde hazırladığı bir tez yazısı dolayısıyla 1935’te Kings Kolej'e akademik üye seçildi.

28 Mayıs 1936’da sunduğu Hesaplanabilir Sayılar: Karar Verme Probleminin bir Uygulaması adlı çok önemli bir makalesinde, Kurt Gödel’in 1931’de evrensel aritmetik-tabanlı biçimsel diliyle hazırladığı hesaplama ve kanıtın sınırları isbat sonuçlarını yeniden formüle ederek, onun yerine şimdi Turing makineleri diye andığımız, daha basit ve formel usullere dayanan isbatı ortaya attı. Eger bir algaritma ile temsil edilmesi mümkün ise düşünülmesi mümkün olan her türlü matematiksel problemin böyle bir çesit makine kullanılarak çözülebileceğini isbat etmiş oldu.

Turing makinaları günümüzün hesaplama teorilerinin ana araştirma ögesidir. Turing makineleri için aksak problemin kararverilemez olduğunu gösterek Karar Verme Probleminin bir sonucu olmadığını ispatlamaya devam etti: genel anlamda, algoritmik olarak sunulan bir Turing makinası her zaman aksasa bile, karar vermek mümkün değildir. Kanıtının, Alonzo Church’ün lambda hesaplama teorisine dayandirdigi Turing sonucuna esit olan kanıtdan daha sonra yayınlanmasina ragmen, Turing’in çalışması çok daha kabul edilebilir ve sezgiseldi. Teorisinin yeni bir tarafi da ‘Evrensel (Turing) Makinası’ kavramı idi ve bu herhangi bir diğer makinanın görevlerini yerine getirecek bir makina fikri iidi. Makale ayrıca tanımlanabilen sayilar kavramını da tanıtıyordu.

Eylül 1936dan Temmuz 1938a kadar Princeton Üniversitesi, İleri Etüdler Enstitüsünde, Alonzo Church yanında hemen hemen devamlı çalışarak geçirdi. Soyut matematik çalışmaları yanında kriptoloji üzerinde de çalışmalar yaptı ve ayrıca dört aşamalı elektro-mekanik ikili çarpma makinasının üç aşamasını tamamlayıp bitirdi. Haziran 1938da tezini verip Princeton’dan Felsefe Doktoru ünvanını kazandı. Bilimsel tezinde bir Turing makinesinin çözemeyeceği problemler araştırmasına imkân vererek, kehanet makineleri ile bağlantılı Turing makineleri ile hesaplama kavramını inceledi.

İngiltere'de Cambridge’e geri dönerek, Ludwig Wittgenstein’in matematik temelleriyle ilgili derslerine katıldı. İkisi aralarında tartışmalar yapıp birbiriyle uyuşamadılar. Turing biçimciliği savunmaktaydı ve Wittgenstein ise matematiğin mevcut olan gerçekleri yeniden keşfetmek yerine onları yeni olarak icat ettiğini iddia etmekteydi. Ayrıca Hükümet Kod ve Şifre Okulunda (GCCS) yarı-zamanlı çalışmaktaydı.


Kriptanaliz

İkinci Dünya Savaşı sırasında, Turing Bletchley Park’ta Alman şifrelerini kırma girişimlerinde baş katılımcılardan biriydi. Savaştan önce Marian Rejeski, Jerzy Rozycki ve Henryk Zygalski tarafından Polonya Şifre Bürosunda geliştirilen kriptanaliz üzerine eklemeler yapti. Hem Enigma makinasi hem de bu makinaya eklenen (İngilizler tarafından ‘Tunny’ kodadı verilen teletip makinası olan) Lorenz SZ 40/42 makinasının şifrelerinin kırılmasıne bir çok anlayışlı katkıda bulundu. Bir süre de, 8 Numaralı Kulube'de bulunan Alman deniz kuvvetleri şifreli iletişimi okumadan sorumlu bölüme başkanlık yapmıştır.

Turing Eylul 1938 itibariyle Hükümet Kod ve Şifre Okulu adındaki, İngiliz şifre kod kırma organizasyonunda yarı-zamanlı çalışmıştır. Alman Enigma makinesi problemi üzerinde çalışmış ve GCCS’de kıdemli kod kırıcı Dilly Knox’la işbirliği yapmıştır. 4 Eylül 1939’da, Birleşmiş Krallık’ın Almanya’ya karşı savaş ilan etmesinin ertesi günü, Turing askerî hizmet görmek için GCCS’nin savaş zamanı üssü Bletchley Park’a katıldı.


Turing-Welchman "bombe" makinası

Bletchley Park’a katılışından birkaç hafta sonra, Turing Enigma’yı hızlı kırmaya yardımcı olacak elektromekanik bir makine tasarladı; buna makinaya Bombe adı daha önce 1932de Polonya-dizaynlı nakinelerinden geliştirilmiş olan makinaya verilen Bomba adına atıfla verildi. Matematikçi Gordon Welchman’ın önerileriyle eklemelerle, Bombe Enigma, korumalı mesaj trafiğine saldırmada en onemli ve tek tam otomatikleştirilmiş kod kırma makinasi olarak kullanıldı.

Turing’le aynı dönemde Bletchley Park’ta kriptanaliz üzerine çalışan Profesör Jack Good daha sonra : "Turingin en önemli katkısı, bence, kriptanalitik makine Bombe’nin dizaynı kısmıdır. Bunun esasi eğitilmemiş bir kulak için oldukça saçma gelen bir mantık teoremine, hatta herşeyi anlayabileceğimizin muhtemel olduğuna dair çelişkili bir fikre dayanmaktaydı."

Bombe bir Enigma makinası mesajında kullanılacak muhtemel doğru ayarlamaları (örn. çark komutları, çark ayarları...vs) araştırdı ve uygun bir makul bir şifresiz metin parçasıni bulunan test icin kullandı. Çarklar için, üç çarklı genel Enigma makinaları için 1019 olası durum ve 4 çarklı denizaltı Enigma makinaları için 1022 olası durum mevcuttu. Bombe elektriksel olarak tamamlanan, crib’i esas alan bir dizi mantıksal sonuç sergiledi. Bombe bir çelişki belirdiğinde tespit etti ve bir sonrakine taşıyarak düzenlemeleri eledi. Muhtemel düzenlemelerin çoğu çelişkilere sebep oluyor ve detayların araştırılması için bir kaç tane bırakarak kalanı bir kenara atılıyor. Turing’in Bombe’si ilk kez 18 Mart 1940’ta kuruldu. Savaş sonunda operasyonda ikiyüzün üzerinde Bombe vardı.


Kulübe 8 Bölümü ve Alman Deniz Kuvvetleri Enigma makinasi

Aralık 1940’ta Turing, diğer servislerin kullandığı göster geç sistemlerinden daha karmaşık olan, deniz kuvvetleri Enigma göster geç sistemini çözdü. Turing ayrıca Deniz Kuvvetleri Enigmasını kırmaya yardımcı olması için ‘Banburismus’ adı verilen Bayes tipi istatistik tekniği keşfetti. Banburismus Bombe’lerin düzenlemelerini test etmek için gerekli zamanı kısaltarak, Enigma çarklarından çıkan kesin komutları eliyordu.

1941 baharında, Turing Hut-8’deki iş arkadaşı Joan Clarke’a evlilik teklifinde bulundu, ancak yazın her iki tarafın anlaşmasiyla bu nişan bozuldu.

1942 Temmuzunda, Turing, Almanların ‘Fish’ kodadlılardan biri olan yeni Geheimschreiber (gizli yazıcı) makinesinde kullanılan Lorenz şifrecisine karşı kullanılmak üzere Turingismus ya da Turingery adı verilen bir teknik icat etti. Ayrıca, günlük-değişken şifrelere faydalı bir şekilde uygulanan kaba-kuvvet zoru ile kod çözme tekniklerine üstün hız sağlayan, öncelikle basit makinelerin yerine geçen, dünyanın ilk programlanabilen dijital elektronik bilgisayarı Collossus’un oluşturulmasına devam etmiş Max Newman’ın koruması altındaki Tommy Flowers’ın Fish takımıyla da tanıştırılmıştır. Sık rastlanılan yanlış bir kanı ise, Turing’in Colossus’un dizaynında anahtar şahıs olduğuydu ki bu kanıt değildi.

Bletchley’da çalışırken, Turing, ara ara üst-seviye karşılamalarda ona ihtiyaç duyulduğunda Londra’ya 40km koşmuş, başarılı bir uzun-mesafe koşucusudur.

Turing 1942 Kasımında Birleşik Devletler’e(USA) seyahat etti ve A.B.D. Deniz kuvvetleri kriptanalistleriyle Deniz Kuvvetleri Enigması ve Washington’da Bombe yapımı üzerinde çalıştı ve Bell labaratuvarlarında korumalı konuşma cihazlarının geliştirilmesine yardımcı oldu. Mart 1943’te Bletchley Park’a geri döndü. Hugh Alexander,Turing bazen bölümün koşturmacısında günlük ufak işlerini hallederken geçici lider olduğundan, yokluğunda resmi olarak Hut-8’in liderlik pozisyonunu üstlenmişti. Turing ise Bletchley Park’taki kriptanalistlerin genel danışmanı oldu. Savaşın ileriki kısmında, işini, mühendis Donald Bailey’in yardımıyla elektronik bilgisini daha ileri seviyede geliştirdiği Hanslope Park’a taşıdı. Birlikte Delilah kod adlı portatif, korumalı ses iletişimleri makinesinin tasarımı ve yapımına giriştiler. Farklı uygulamalara ayrılmıştı, uzun-mesafe radya yayınlarının kullanımı için eksik kapasite ve her halükarda Delilah savaş sırasında kullanabilmek için çok geç tamamlanmıştı. Turing’in onu memurlar için bir Winston Churchill’in konuşma kaydının şifreleme/deşifreleşmesi için memurlara ispat etmesine rağmen Delilah kullanıma kabul edilmedi

1945’te, Turing savaş zamanındaki hizmetleri için OBE ile ödüllendirildi, ancak çalışması yıllarca bir sır olarak kaldı. Royal Society tarafından ölümünden kısa bir süre sonra basılan bir biyografide şöyle kayıtlara geçmiştir:

Savaştan hemen önce, o kritik zamanda bazı büyük problemler üzerine çalışmalara kendini verseydi sunulabilecek çalışmasının kalitesini gösteren, çeşitli matematiksel konuda üç kayda değer makale yazıldı. Yabancı Bürodaki çalışmasına istinaden OBE ile ödüllendirildi.


İlk bilgisayarlar ve Turing testi

1945’ten 1947’ye kadar ACE(Otomatik Bilgisayar Motoru) tasarımında çalıştığı Ulusal Fizik Laboratuarındaydı. 19 Şubat 1946’da ilk program-hafızalı bilgisayarın detaylı dizaynının makalesini sundu. ACE uygulanabilir bir dizayn olmasına rağmen, Bletchley Park’taki savaş zamanı çalışmalarını saran esrarengizlik proje başlangıcının ertelenmelerine öncülük etti ve onu hayal aleminden çıkardı. 1947’nin sonlarında alti yillik devamli calismadan sonra kendi istedigi bir alanda istedigi gibi calisak uzere Cambridge’e döndü. O Cambridge’teyken yokluğunda Pilot ACE yapıldı. İlk programı 10 Mayıs 1950’de gerçekleştirildi.

1948’de Manchester’da Matematik Departmanına Okutman tayin edildi. 1949’da Manchester Üniversitesi'ndeki bilgisayar laboratuarında vekil yönetici oldu ve ilk gerçek bilgisayarlardan biri için Manchester Mark 1 yazılımı üzerinde çalıştı. Bu süre zarfında daha soyut işler yapmaya devam etti ve ‘Bilgisayar Mekanizması ve Zeka’ da (Mind, Ekim 1950) Turing yapay zekaya işaret etti, ve şu anda Turing testi olarak bilinen, bir makine için ‘zeki’ denilebilme standardını saptama girişimi olan bir deney ileri sürdü. İddiası eğer soru soran kişiyi, diyalog içersinde olduğunun bir insan olduğu konusunda kandırabilirse, bir bilgisayar için düşünmenin söz konusu olabileceğiydi.

1948’te Turing aynı sınıftan mezun olduğu meslektaşı D.G.Champernowne ile çalışırken henüz var olmayan bir bilgisayar için satranç programı yazmaya başladı. 1952’de programı gerçekleştirmeye yetecek kadar bir bilgisayarı güçlendirerek, Turing bilgisayarını taklit ettiği, her bir hamlesi yaklaşık yarım saat alan bir oyun oynadı. Oyun kaydedildi, Champernowne’nın karısına karşı oyunu kazandığı söylense bile, program Turing’in meslektaşı Alick Glennie’ye karşı kaybetmiştir.


Örnek biçimleme ve matematiksel biyoloji

Turing 1952’den 1954’teki ölümüne kadar matematiksel biyoloji, özellikle morfogenez üzerine çalışmıştır. 1952’de Turing örnek biçimlendirme hipotezini öne sürerek, ‘ Morfogenezin Kimyasal Temeli ‘ adlı bir makale yazmıştır. Bu alandaki ilgi odağı canlıların yapısındaki Fibonacci numaralarının varlığını, Fibonacci filotaksisini anlamaktır. Örnek biçimlendirme alanının şuan merkezi olan reaksiyon-difüzyon denklemini kullanmıştır. Son makaleleri 1992’de A.M.Turing’in Derleme Çalışmaları eserinin basımına kadar yayınlanmamıştır.

Homoseksüellik İngiltere’de yasadışıydı ve bir akıl hastalığı olarak dikkate alınmakla birlikte ceza-i yaptırımı olan suç sınıfına girmekteydi. Ocak 1952’de Turing’in 19 yaşinda bir genç olan Alan Murray ile bir sinemada tanıştı ve Alan Murray birkaç defa Turing'in evine giderek onunla birlikte kaldı. Birkaç hafta sonra Alan Murray bir tanıdığı ile birlikte Turing'in evini soymaya gitti. Turing bu hırsızlığı polise bildirdi. Polis hırsızları yakaladı ve soruşturma sırasında Alan Murray'in Turing ile homoseksüel ilişkisi olduğu gerçeği ortaya çıktı. Turing de bunun gerçek olduğunu itiraf etti. Turing ve Murray 1885 Ceza Kanunu'na Ek Yasa'nin 11. Kısmı gereğince müstehcen uygunsuzluktan suçlanıp mahkemeye verildiler. Turing pişman değildi ve elli yıl önce Oscar Wilde’a olduğu gibi aynı suçtan mahkûm edildi.

Turing’e mahkûmiyet ve durumuna bağlı olarak libidosunu azaltmak için devam eden hormonal tedavisinde göz hapsi arasında bir tercih sunuldu. Hapisten kaçmak için, bir yıl içinde kendini hadım edecek östrojen hormonu iğnelerini kabul etti. Suçlu bulunması dolayısıyla devletin gizli işleri için güvenilirlilik izni kaldırıldı ve o zamanlar çok gizli olan GCHQ’daki kriptografik konular üzerine devam eden danışmanlığı da sona erdirildi. O dönemde İngiltere hükümeti Cambridge Beş adlı çoğu akademik eğitimleri sırasında Oxford-Cambridge'de tahsil yaparken Sovyet Rusya hesabına casusluk yapmayı kabul etmiş ve sonradan İngiliz entelejans kurumunda en yüksek rütbeleri almış olan (Guy Burgesss ve Donald Maclean) bir grup ajanlar sorunu ile uğraşmaktaydı. Casuslar ve Sovyet ajanlarının önemli mevkilerde bulunan homoseksüelleri tuzağa düşürmelerinden endişe edilmekteydi. Turing o kadar yıl sonra bile çok gizli olan Bletchley Park'da çok önemli mevkilerde çalışmıştı ve homoseksüel olma suçundan mahkeme tarafından hüküm giymişti.

8 Haziran 1954’te temizlikçisi onu Manchester'deki evinde ölü buldu. Bir gün evvel, yatağının kenarında bıraktığı yarı-yenmiş siyanür-zehirli elmayı yemek suretiyle siyanür zehirlenmesinden öldüğu açıklandı. Elmanın kendisi nedense hiçbir siyanür zehiri testine tabi tutulmadı. Ölüm sebebinin siyanür zehirlenmesi olması iddiasına rağmen naaşına post-mortem yapılmadı.

Bu şartlarda devletin çok gizli işleri için çok önemli görevlerde bulunan ve şüpheli bir tarzda ölen bir kişi olan Turing'in ölümünun kasıtlı, hatta İngiliz MI5 (gizli istihbarat) servisi tarafından bir suikast, olduğuna ve intihar süsü verildiğine inanılmasına yol açmıştır. Annesi ise oğlunun laboratuar ecza maddelerini dikkatsizce depolanıp kullanılmasına bağlı olarak zehirin yemeğe başladığı elmaya kazara bulaştığını devamlı iddia etmiştir. Bazı kişiler Turingin Pamuk Prenses peri masalı rolü yaparak intihar ettiğine inanırlar. Diğer kişiler Turingin resmi güvenilirlilik izini kaybetmesine rağmen pasaportunun alınmadığına ve bu hukumden sonra (ABD tarafından kabul edilmemekle beraber) birkaç defa akademik nedenlerle Avrupa'ya gitmesine izin verildiğine işaret etmektedirler. Bu ziyaretler sırasında Turinge bir suikast yapılma olasılığının çok yüksek bulunduğu bilinmektedir. Buna rağmen İngiliz resmi makamları bu ziyaretlere ve yüksek suikast olasılığına goz yummalarını kasıtlı bulmaktadırlar. Turing'in biyografisini yazan Andrew Hodges, Turing’in bu şekilde intiharının annesine biraz makul bir inkar etme imkanı verebilmek için olduğunu öne sürmektedir.

Ölüm sonrasında takdirle anılma

1966’dan beri, Bilgisayar Mekanizmaları Birliği tarafından her yıl, bilgisayar camiasına teknik makaleler yazan bir kişiye Turing Ödülü verilmektedir. Bu bilgisayar dünyasının Nobel Ödülü olarak epey bir dikkate alınmaktadır.

Turing'in Londra'da doğum yeri olan (şimdi Colonnade Hotel olan) bina önüne ve Manchester'de yaşayıp öldüğü evinin önüne, İngiltere'deki önemli tarihsel kişilerin orada yaşadığına işaret etmek için binalara konulan, birer mavi plaka konulmuştur.

23 Haziran 2001'de Manchester'de Whitworth Sokağındaki üniversite binaları arasında bulunan Sackville Park'da Turingin bir bronz heykeli için açış töreni yapıldı. Güney İngiltere'de Guildford'da yerleşikli "Surrey Üniversitesi" kampüsünda heykeltraş "John W. Mills" tarafından yapılan bir bronz heykel için 28 Ekim 2004de açılış töreni yapılmıştır. Turing'in çalışmış olduğu Beltchley Park'da ise Gallerden gelen ince kayrak taşlardan heykeltraş Stephen Kettle tarafından yapılmış 1,5 ton ağırlıkta bir diğer Turing heykeli 19 Haziran 2007de törenle açılmıştır.

İngiltere'de ve dünyanın çok dağınık her taraflarında, özellikle üniversitelerde, Turing'in anısını devam ettirmek hedefiyle eşitli etkinlikler yapilmakta ve fakultelerde ve kampuslarda özel salon, bina ve meydanlara Turing adı verilmektedir. Örneğin İstanbul Bilgi Üniversitesinde her yıl 'Turing Günleri' adlı uluslararası katılımlı bilimsel bir sempozyum olarak organize edilegelmektedir. Toplantının amacı 'Hesaplama Teorisinde ve Bilgisayar Bilimlerinde' uluslararası çevrelerdeki yeni eğilimlerin ve gelişmelerin tartışıldığı tanıtıldığı bir zemin yaratmaktır.

10 Eylül 2009 tarihinde, yani Alan Turing'in ölümünden 50 yıl sonra İngiliz başbakanı Gordon Brown ünlü matemetikçiye yapılanların korkunç olduğunu kabul etti.